Пример модели на макроуровне
Временная зависимость тока, протекающего через постоянный конденсатор
i(t) c du |
, |
dt |
|
где с – емкость конденсатора,
u – напряжение на конденсаторе, t – время.
Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), т.е. это уравнения математических моделей элементов.
Топологическими уравнениями описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.
Для электрических систем компонентные уравнения простых двухполюсников:
для R: u = iR (закон Ома),
для С :
для L:
i c dudt
u L dtdi
,
,
u — падение напряжения на двухполюснике, i — ток.
Для электрических систем топологические уравнения выражают законы Кирхгофа
uk 0,
k K p
i j 0,
j J q
Кp — множество номеров элементов р-гo контура,
Jq — множество номеров элементов, входящих в q-e сечение
Пример математической модели на системном уровне
Анализ персонального компьютера с точки зрения надежности. S0 – исправное состояние, S1- неработоспособное состояние,
- интенсивность потока отказов,- интенсивность потока восстановлений
Уравнение Колмогорова для состояния S
S0 S1
dPdt0 P1 P0
Лекция 3 Интерполяция табличных
данных.
Необходимость интерполяции и аппроксимации функций
в основном связана с двумя причинами:
Функция f(x) имеет сложное аналитическое описание,
вызывающее определенные трудности при его использовании (например, f(x) является специальной функцией: гамма-функцией, эллиптической функцией и др.).
Аналитическое описание функции f(x) неизвестно, т. е. f(x) задана таблично. При этом необходимо иметь
аналитическое описание, приближенно представляющее f(x) (например, для вычисления значений f(x) в произвольных точках, определения интегралов и производных от f(x) и т. п.)
Интерполяция данных
На отрезке [a, b] заданы n + 1 точка xi = х0, х1, . . ., хn,
которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции f(x) в этих точках
f(x0) = y0, f(x1) = y1, . . ., f(xn) = yn.
Требуется построить функцию (x) , такую что
(x0) = y0, (x1) = y1, . . ., (xn) = yn.
Вкачестве интерполирующей функции ищется полином (х)
(x) a |
xn a |
n 1 |
xn 1 ... a x |
a |
0 |
n |
|
1 |
|
Линейная интерполяция
(х)=aix + bi, |
xi-1≤ x ≤ xi, |
i=1,2,…n |
ai xi 1 bi yi 1 |
ai |
yi yi 1 |
|
b y |
|
a |
x |
|
|
, |
|
|
|||||
|
|
i |
i |
|||||
ai xi bi yi |
|
xi xi 1 |
|
i |
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Интерполяционный полином Лагранжа
Требуется построить полином Ln(x) степени не выше n, тaкой, что
Ln(xi) = yi (i = 0, 1, ..., n)
Будем искать Ln(x) в виде:
Ln(x)= l0(x)+ l1(x)+...+ ln(x),
где li(x) - полином степени n, причем
l (x |
y , если i k |
|
) |
i |
|
i k |
|
0, если i k |
|
|
|