12. Устойчивость тонкостенных стержней

Стержень - элемент удлинённой формы, работающий на растяжение-сжатие от продольных (осевых) сил (рис. 12.1,а).

Стержни в авиационных конструкциях - это стрингеры крыла, фюзеляжа, оперения, пояса лонжеронов, тяги проводки управления и т.д. Они имеют обычно тонкостенные поперечные сечения открытого или замкнутого профиля.

Открытые тонкостенные стержни (рис. 12.1,б) изготавливаются прессованием, прокаткой или штамповкой из тонких листов. их характерными сечениями являются профили уголкового, швеллерного, таврового и двутаврового типа.

Рис. 12.1. Примеры стержней, применяемых в авиаконструкциях

Наиболее распространёнными стержнями с замкнутыми се­чениям являются тонкостенные трубы. В ряде случаев замкну­тые сечения получаются после приклёпывания открытого профи­ля к обшивке (рис. 11.1,в).

Особенностью тонкостенных стержней является недоста­точная жёсткость поперечных сечений и возможность их искажения под действием внешней сжимающей силы.

Если соотношения размеров стержня таковы, что в про-цессе нагружения не происходит существенного изменения формы и. размеров поперечных сечений, то такой стержень при действии продольной сжимающей силы претерпевает общую потерю устойчивости с изгибом его оси (рис.12.2,а).

Рис.12.2. Виды потери устойчивости поэтому разрушение тонкостенных стержней длинных изолированных

стержней при сжатии обычно происходит от общей потери устойчивости.

Короткие тонкостенные стержни обладают повышенной изгибной жёсткостью в продольном направлении и при действии сжимающей нагрузки чаще разрушаются в результате выпучивания тонких стенок (рис. 11.2,б) без искривления оси, то есть в результате местной потери устойчивости.

12.1. Критические напряжения общей потери

УСТОЙЧИВОСТИ

12.1.1. Критические напряжения изолированного стержня

Критические напряжения изолированного стержня при общей потере устойчивости определяются по формуле Эйлера

, (12.1) где -радиус инерции поперечного сечения стержня;

а -длина стержня (рис. 11.3,a);

с - коэффициент, зависящий от характера опирания торцов:

при шарнирном опирании с = 1;

при защемлении с = 4;

для приторцованных концов с = 2.

12.1.2. Критические напряжения, стержня, работающего совместно с обшивкой.

Если стержень (стрингер) работает не изолированно, а совместно с обшивкой, то общая потеря устойчивости происходит с изгибом его оси в плоскости, перпендикулярной обшивке. Кроме того, на продольный изгиб в этом случае совместно со стрингером, как единое целое, работает и часть обшивки, которая называется присоединенной.

В связи с этим критические напряжения общей потери устойчи­вости стрингера с присоединённой обшивкой обычно будут выше, чем изолированного.

Момент инерции сечения в формуле (12.1) для этого случая определяется относитель-но центральной оси x'^-x' (рис.12.3,б) с учётом площади присоединённой обшивки.

Общая потеря устойчивости пояса балочного лонжерона крыла при сжатии невозможна. Скреплённые с поясом стенка и обшивка стесняют изгиб его оси

Рис 12.3. Расчет момента инерции сечения стержня во всех направлениях.

Если критические напряжения, определенные по формуле (12.1), выше предела пропорциональности, то для дальнейшего расчёта следу­ет использовать формулу

, (12.2)

где  = _b/_кр; _кр - величина, определённая по формуле (12.1).

12.2. КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

При расчёте критических напряжений местной потери устойчивости тонкостенный стержень рассматривается как система прямо­угольных пластинок с размерами а, b и  (рис. 12.3,а), соединённых между собой вдоль длинных краёв и по торцам в плоскос­тях нервюр.

Haпример, стрингер, представленный на рис. 12.4, состоит из пяти элементов - пластинок, соединённых между собой. Элементы 1 и 5 имеют по три края; шарнирно опертых (два поперечных – на нервюрах и один продольный – на остальной части стрингера) и по одному продольному краю –свободному. Элементы 2, 3, 4 по всем четырем краям оперты.

Расчет критических напряжений каждого элемента проводится по формуле

Рис. 2.4. Модель стержня

, (12.3)

где

b_{i -} характерные размеры i -го элемента;

k_i - коэффициент опирания i -го элемента.

В рассмотренном примере величины k₁ и k₂ равны:

k₁ = 0,425 + (b/а)²

k₂ = k₃ = k₄ = 4

В таблице 12.1 представлены схемы опирания элементов (полок и стенок) для стержней (стрингеров) различной формы поперечного сечения.

На рис. 12.5 рассмотрены примеры определения коэффициен­тов k.

рис. 12.5. примеры определения коэффициен­тов k

В случае когда _кр._м > _р расчёт критических напря­жений проводится с использованием формулы (12.2).

За критические напряжения местной потери устойчивости изо-лированного стержня принимают меньшее из всех напряжений _кр._м.

Для стержней, работающих совместно с обшивкой за величину критического напряжения, местной потери устойчивости принимают напряжения, определенные по формуле смешения, (12.4)

,

где _кр.мi - критическое напряжение местной потери устойчивости i-го элемента;

f - площадь сечения i -го элемента.

Таблица 12.1

За разрушающее напряжение стрингера принимается наименьшее из критических напряжении общей и местной потери устойчивости.

_разр =(_кр.мi)_min (12.5)

12.3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

Так как тонкостенные стержни могут разрушаться и от мест­ной и от общей потери устойчивости, то размеры поперечных сечений их элементов должны быть такими, чтобы обеспечить, по возможнос­ти, наибольшие критические напряжения обеих форм потери устойчивос­ти. желательно, чтобы элементы стержней были равноустойчивы.

Так, например, соотношение размеров b₂ и b₃ z -образного стрингера (рис.12.6) можно определить исходя из предпо-ложения, что критические напряжения 1 и 2 элементов одинаковы, т.е

.

Так как , а , то при постоянной толщине .

Рис. 12.6. К расчету критических Наличие отгибов b₃ сильно увеличивает

напряжений элементов стержня коэффициент k_2 и повышает устойчивость

полки b₂ стрингера. Наивыгоднейшая ширина отгиба b₂ = (0,25…0,3)b₃.

Уменьшение b₃ ведёт к резкому паде­нию устойчивости поддерживаемой стен­ки b₂ , а увеличение b₃ , не ока­зывает влия­ния на устойчивость полки b₂ , но ведёт к значительному ухудшению устойчивости самого отгиба, работающего как пластинка с одним свободные краем.

Для подкрепления стенок прессованных профилей применяют утолщения свободных краёв - бульбы (таблица 12.1), играющие ту же роль, что и отгибы для штампованных.

Утолщение элементов 1, 5 и 3 стрингера, показанного на рисун­ке. 12.4 (см. первую строку таблицы 2.1), осуществляется как с целью увеличения критических напряжений их местной потери устой­чивости, так и для увеличения критических напряжений общей поте­ри устойчивости стрингера, тo же самое следует отметить и у стержней типа тавр и двутавр, полки которых, как правило, выпол­няются толще стенки. Принятое в них распределение материала по сечению даёт значительное увеличение момента инерции сечения относительно оси, параллельной полкам, а, следовательно, и увеличе­ние критических напряжений общей потери устойчивости.

ВОПРОСЫ

1. Дайте определение понятия "стержень"?

2. Приведите примеры использования стержней с открытым и замкнутым сечением в авиационных конструкциях.

3. Дайте определение понятия " общая потеря устойчивости стержня".

4. Дайте определение понятия "местная потеря устойчивости стержня".

5. Как определяются критические напряжения изолированного стержня?

6. Как определяются критические напряжения стержня, работающего совместно с обшивкой?

7. Дайте определение понятия "присоединённая обшивка".

8. Возможна ли общая потеря устойчивости пояса балочного лонжерона крыла при сжатии?

9. Как определяются критические напряжения, если они выше предела пропорциональности?

10. Как определяются критические напряжения местной потери устойчивости тонкостенного стержня?

11. Опишите применение формулы смешения?

12. Опишите рациональные формы поперечных сечений тонкостенных стержней.