Вопрос 23. Построение исходного опорного плана.

Построение опорных планов, а также преобразование их проводят непосредственно в распределительной таблице. Если в плане перевозок переменная равна некоторому числу , то это число записывают в соответствующую клетку и считают ее занятой (или базисной), если же , то клетку оставляют свободной. При этом число занятых клеток должно быть равно , а остальные клеток будут свободными.

Для построения начального опорного плана в распределительной таблице исполь-зуют такие правила и методы, как правило «северно-западного угла», правило «мини-мального элемента», метод Фогеля.

Существует несколько методов составления исходного опорного плана. Самый простой из них – метод «северо-западного угла». Исходные данные примера (затраты на перевозку единицы продукции от каждого поставщики к каждому потребителю) приведены в верхних правых углах таблицы 2.5.1.

Таблица 2.5.1

Опорный план решения транспортной задачи,  составленный методом «северо-западного угла»
Запасы  поставщиков	Потребности потребителей
	B1=100	B2=200	B3=50	B4=252	B5=77
A1=127	40	51	82	66	200
	100	27
A2=152	70	35	72	25	40
		152
A3=225	27	40	40	52	52
		21	50	154
A4=175	55	8	52	12	11
				98	77

Метод наименьшего элемента состоит в заполнении клеток, начиная с тех, в которых стоят наименьшие затраты на перевозку (см. табл. 2.5.1). В данном случае минимальную стоимость имеют перевозки по каналу А₄-В₂ – 8 у.д.е. Ставим в эту клетку максимально возможное количество перевозок – 175 (т.к. возможности А₄=175). Следующие по затратам на перевозку каналы А₄-В₅ и А₄-В₄. Однако, возможности А₄ уже исчерпаны, поэтому далее заполняется клетка, соответствующая каналу А₂-В₄, в которую ставим 152 единицы груза (А₂=152). Далее заполняем клетку А₂-В₂. Сюда можно поставить только 25, т.к. второму потребителю требуется 200, а 175 он уже получает от А₄.

Следующие по затратам перевозки по каналу А₂-В₄ – 11 у.д.е. В эту клетку можно поставить только 127 единиц продукции, т.к. А₂=152, а он уже поставил 25 единиц потребителю В₂.

Канал А₂-В₅ и А₃-В₂ не рассматриваем, т.к. возможности А₂ уже исчерпаны, а потребности В₂ полностью удовлетворены. Поэтому затем заполняется клетка, соответствующая каналу А₃-В₃(затраты на перевозку – 42 у.д.е.)

В дальнейшем транспортная таблица заполняется аналогично.

2. Метод наименьшего элемента

Исходные данные примера приведены в верхних правых углах таблицы 2.5.2.

Таблица 2.5.2

Опорный план решения транспортной задачи,  составленный методом «наименьшего элемента»
Запасы  поставщиков	Потребности потребителей
	B1=100	B2=200	B3=50	B4=252	B5=84
A1=127	40	51	82	66	200
	100				27
A2=152	70	35	72	37	40
		25		127
A3=232	57	40	42	52	56
			50	125	57
A4=175	55	8	52	12	11
		175

Заполнение таблицы начинается с клетки, соответствующей минимальной стоимости перевозок. Такой клеткой в данном случае является канал А₄-В₂. Поставим сюда 175 единиц, т.к. А₄=175.

Следующая по затратам клетка соответствует каналу А₂-В₂. По этому каналу можно перевезти 152 единицы продукции, однако, потребитель В₂ уже получил от А₄ 175 единиц и ему необходимо еще только 25 единиц (200-175=25).

Следующая по затратам клетка А₂-В₄. Здесь можно осуществить поставки в объеме 152 единиц, но поставщик А₂ уже поставляет потребителю В₂ 25 единиц и у него остается только 127, что и ставится в клетку А₂-В₄.

В дальнейшем таблица заполняется аналогично.