1.3. Классический метод обработки статистических данных и нахождения закона распределения

Пусть в результате испытаний объекта получена выборка . Требуется определить функцию распределения вероятностей. При объеме выборки несколько десятков и выше ( ) эффективным является классический метод:

• совокупность значений представляют в виде вариационного ряда , где , , т.е. ;

• диапазон значений разбивают на поддиапазонов. Число поддиапазонов рекомендуется брать . Длина поддиапазона

;

• вариационный ряд разбивают по поддиапазонам. В первом поддиапазоне окажется , во втором - , в -м поддиапазоне - . Соблюдается ;

• определяются частоты появления результатов в каждом поддиапазоне , ,… ;

• находятся плотности распределения вероятностей , ,… ;

• накопленную вероятность определяют как , ,… ;

• строят графики функции плотности распределения вероятности и функции распределения вероятности. График функции плотности распределения вероятности, построенный по статистическим данным, называется гистограммой.

• находят характеристики эмпирического распределения – его ассиметрию и вершинность;

• подбирают аналитическую зависимость, соответствующую теоретической кривой распределения (закон Вейбулла – Гнеденко, нормальный закон, закон равномерной плотности и т.д.), которая наилучшим образом описывает данное статистическое распределение;

• проверяют правильность выбора теоретического закона распределения с использованием критериев согласия. При этом получают ответ на вопрос, являются ли расхождения между статистическим распределением и теоретической кривой случайными, обусловленными малым количеством опытов, или они являются существенными по той причине, что подобранная кривая плохо соответствует данному статистическому распределению.

При использовании критерия Пирсона находят меру расхождения

,

где - вероятности попадания в разряды, вычисленные теоретически. При использовании данного критерия также необходимо подсчитать число степеней свободы

,

где - число наложенных связей. Примерами таких условий могут быть

- требование накладывается всегда;

- совпадение теоретических и статистических средних значений;

- совпадение теоретических и статистических дисперсий. Таким образом, можно принять . По мере расхождения и числу степеней свободы с использованием табличных данных или аналитически находят вероятность того, что выбор теоретической кривой не противоречит опытным данным.

Если apriori известен и вид функции , и все входящие в нее параметры (что случается относительно редко), то можно использовать критерий Колмогорова. При этом определяют величину

,

где - максимум модуля разности между статистической и теоретической функцией распределения . Далее вычисляют вероятность того, что расхождение между обеими функциями обусловлено чисто случайными причинами

.

По критерию Ястремского вероятность того, что теоретическое распределение не противоречит опытной статистике является существенной, если

,

где и - эмпирическое и теоретическое число наблюдений в разряде. Коэффициент при .