Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 5 / ТЧП отчет
.pdf
1) Цель работы:
1. Изучить алгоритмы цифровой обработки сигналов на основе теоретико-числовых преобразований в конечном поле или кольце целых чисел по модулю чисел Ферма и по модулю чисел Мерсенна.
2. Получение навыков моделирования теоретико-числовых преобразований в среде Matlab.
2) Предварительное задание:
1. а)N=5, ε=2;
M=2q-1, q=5; M=25-1=31;
2 и 31 взаимно простые. Числа 5 и 31 не имеют общих сомножителей.
б) N=7, ε=2; |
|
M=2q-1, q=7; |
M=27-1=127; |
127 и 7 не имеют общих сомножителей. 2 и 127 взаимно простые.
2. Пусть ε=2, M=31, N=5; n=0:4;
k=0:4;
Q=[1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0; 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 0] T=mod(2.^(n'*k),31)
T1=Q*T
T = |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
1 |
4 |
16 |
2 |
8 |
1 |
8 |
2 |
16 |
4 |
1 |
16 |
8 |
4 |
2 |
T1 = |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8 |
2 |
16 |
4 |
1 |
4 |
16 |
2 |
8 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
3. а) ε=2, M=31, N=5;
s=[-1 2 -1 -1 2]; A=mod(s*T,31) S=mod(A*T1*25,31)
A =1 |
23 |
5 |
5 |
23 |
S =30 |
2 |
30 |
30 |
2 |
б) ε=2, M=127, N=7; n=0:6;
k=0:6;
Q=[1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0]; s=[-2 1 -1 -1 1 1 2];
T=mod(2.^(n'*k),127);
T1=T*Q;
A=mod(s*T,127)
S=mod(A*T1*109,127)
A =1 |
37 |
123 |
4 |
64 |
108 |
30 |
|
S =125 |
1 |
126 |
126 |
1 |
1 |
2 |
|
3) Лабораторное задание:
1. а) 
ТЧП Мерсенна
-Модуль 
и длина сигнала 
не имеют общих сомножителей.
-Функция Эйлера 
Число |
является делителем |
. |
-Сравнение 
-Корень 
и 
являются взаимно простыми.
б) 1. 
ТЧП Ферма
где 
неотрицательное целое число.
Если |
|
|
|
|
||
-Модуль |
|
и длина сигнала |
не имеют общих сомножителей. |
|||
-Функция Эйлера |
|
|||||
Число |
является делителем |
. |
||||
-Сравнение |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
- Корень 
и 
являются взаимно простыми.
2. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0:6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k=0:6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q=[1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0]; |
|||||||
|
|
s=floor(rand(1,7)*7) |
|
|
|||||
|
|
T=mod(2.^(n'*k),127); |
|
||||||
|
|
T1=T*Q; |
|
|
|
|
|
||
|
|
A=mod(s*T,127); |
|
|
|
||||
|
|
a=mod(A.*A,127); |
|
|
|||||
|
|
sv1=ifft(fft(s).*fft(s)) |
|
|
|||||
|
|
sv=mod(109*a*T1,127) |
|
||||||
s =3 |
3 |
4 |
0 |
|
6 |
5 |
5 |
|
|
sv1 =79 |
94 |
93 |
|
109 |
102 |
91 |
108 |
||
sv = 79 |
94 |
93 |
109 |
102 |
91 |
108 |
|||
б) 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0:7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k=0:7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s=[1 1 0 1 0 1 1 0]; |
|
|
|||||
|
|
Q=[1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 |
|||||||
|
|
0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0 0]; |
|
||||||
|
|
T=mod(2.^(n'*k),17); |
|
|
|||||
|
|
T1=T*Q; |
|
|
|
|
|
||
|
|
A=mod(s*T,17); |
|
|
|
||||
|
|
a=A.*A; |
|
|
|
|
|
||
|
|
sv1=cconv(s,s,8) |
|
|
|
||||
|
|
sv=mod(15*a*T1,17) |
|
|
|||||
sv1 =3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
2 |
5 |
2 |
||
sv = 3 |
|
4 |
2 |
4 |
3 |
2 |
5 |
2 |
|
3. а) Ортогональность n=0:6;
k=0:6;
Q=[1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0]; T=mod(2.^(n'*k),127);
T1=T*Q;
M=127;
s1 = T(3,:);
s2 = T1(3,:);
s3 = T1(4,:);
p1 = mod(sum(s1.*s2),M)
p2 = mod(sum(s1.*s3),M)
p1 =7
p2 =0
б) Периодичность. n=0:6; k=0:6;
T=mod(2.^(n'*k),127);
M=127;
N=7;
s=floor(rand(N,1)*10);
S=mod(T*s,M);
mod(s(5),M)
s(mod((5+N),N))
mod(S(6),M)
S(mod((6+N),N)) ans = 8
ans = 8 ans = 7 ans = 7
в) Симметрия. n=0:6; k=0:6;
T=mod(2.^(n'*k),127);
M=127;
N=7;
s=[0 1 2 3 3 2 1]; s*T
ans = 12 210 282 264 264 282 210
г) Симметрия двойного преобразования.
|
Q=[1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0]; |
||||||
|
s=floor(rand(1,7)*7) |
|
|
||||
|
T=mod(2.^(n'*k),127); |
|
|||||
|
s1 |
= mod(T*T*s',M)' |
|
|
|||
|
s2= mod(N*Q*s',M)' |
|
|
||||
s1 = 0 |
35 |
42 |
35 |
28 |
21 |
35 |
|
s2 = 0 |
35 |
42 |
35 |
28 |
21 |
35 |
|
д) Свойство сдвига. |
|
|
|
||||
|
s1 |
= [1 2 3 4 5 6 7]; |
|
|
|||
|
s2 |
= [4 5 6 7 1 2 3]; |
|
|
|||
|
A1=mod(T*s1',M)' |
|
|
||||
|
A2=mod(T*s2',M)' |
|
|
||||
|
e=mod(2.^(4*k),M); |
|
|
||||
|
A3=mod(S1.*e',M)' |
|
|
||||
A1 = 28 |
7 |
87 |
1 |
119 |
33 |
113 |
A2 = 28 |
112 |
47 |
32 |
95 |
80 |
15 |
A3 = 28 |
112 |
47 |
32 |
95 |
80 |
15 |
4. Граф быстрого ТЧП
, N-1=4
Взяв все значения по модулю, получаем Y=[7 13 13 9]
4) Вывод:
В ходе выполнения данной лабораторной работы мы изучили алгоритмы цифровой обработки сигналов на основе теоретико-числовых преобразований в конечном поле или кольце целых чисел по модулю чисел Ферма и по модулю чисел Мерсенна. Так как ТЧПФ имеет длины преобразований, которые выражаются составными числами, то это позволяет для их вычисления использовать алгоритмы типа БПФ. Основное применение ТЧП – это вычисление точных значений свертки.