Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 5 / Теоретико-числовое преобразование

1.Цели работы

а) изучение алгоритмов вычисления теоретико-числового преобразования б) изучение алгоритма вычисления линейной свертки через ТЧП Ферма

в) получение навыков моделирования алгоритмов цифровой обработки сигналов

2.Задание и расчетная часть

Задание

Вычислить свертку сигналов s(n), h(n) через теоретико-числовое преобразование Ферма

s(n)=[1 2 3 3 1 4], K=6 h(n)=[1 3 2 5 1 1 4], L=7

Предварительные расчеты

Модуль равен числу Эйлера . Необходимо, чтобы , откуда . Если учесть, что лучше всего взять как степень двойки, то можно принять , откуда также следует, что и . Таким образом, модуль М равен.

3. Экспериментальная часть, выполненная в MATLAB

n=0:(N-1); k=0:(N-1); M = 257;

Ex = conv(s, h); for q = 2:256

p=mod(16*q,257); if p==1 break; end

end

for f = 2:256 r=mod(2^f,257);

if r==1 break; end

end

T = mod(2.^mod((n'*k),16),M) S = T*s';

spec_S = S' H = T*h'; spec_H = H' SH = S.*H; SH'

Tb = q*mod(2.^(16-mod((n'*k),16)),M) C = mod(Tb*SH,257);

con=C' Ex

>>

con =

1 5 11 21 27 31 38 27 36 17 8 16 0 0 0 0

Ex =

1 5 11 21 27 31 38 27 36 17 8 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4.Выводы

Вработе производились исследования вычисления линейной свертки сигналов с помощью теоретико-числового преобразования Ферма. Вычисление свертки

производилось по классической схеме: ТЧП-спектры входных сигналов перемножались в частотной области, после чего вычислялось обратное ТЧП полученного произведения. Теоретически, такое вычисление свертки более эффективно, чем с применением аппарата преобразований Фурье. Во-первых, причина этого лежит в операциях только с вещественными числами, тогда как по Фурье спектральные составляющие – комплексные величины, что обусловливает увеличение вычислительных затрат, необходимых машине при расчетах. Во-вторых, в ТЧП Ферма используется основание 2, что сводит все операции умножения на степени двойки к простым двоичным сдвигам. Однако вычисление данного преобразования сопряжено с некоторыми сложностями из-за применения модульной арифметики. Дополнительные затраты машинного времени расходуются на отыскание обратных элементов, тем самым увеличивая общую вычислительную сложность алгоритма.