Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 5 / ТЧП1

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Кафедра РТС

Отчет по лабораторной работе №1:”Теоретико-числовые преобразования”.

Выполнил: Проверил:

студент группы 442802 Митюхин А.И.

Минск 2007

Цель работы:

изучение алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе теоретико-числовых преобразований в конечном поле или кольце целых чисел по модулю чисел Ферма и по методу чисел Мерсенна.

Исходные данные:

1. Модуль преобразования -

2. Элемент преобразования -

3. Порядок элемента , (длина кодового слова) -

4. Входная последовательность – (-1,-1,-1,1,1,100).

1) Определить модуль, с которым будет выполняться прямое и обратное теоретико-числовые преобразования.

а)

Для выполнения обратного теоретико-числового преобразования необходимо существование элементов и в кольце целых чисел по модулю М. Проверим, выполняется ли данное условие для нашего случая.

Для операции сложения:

Для операции умножения:

Ответ: M=31.

б)

Операция сложения:

Операция умножения:

Ответ:M=127.

2) Выясним, существует ли теоретико-числовое преобразование для заданных параметров.

а) N и M взаимно простые (6 и 7);

б) N является делителем

в) и N взаимно простые,

Все требуемые условия выполняются, поэтому перейдем к вычислению коэффициентов прямого теоретико-числового преобразования.

Для построения матрицы прямого теоретико-числового преобразования воспользуемся следующими соотношениями:

T=

Рассчитаем коэффициенты обратного теоретико-числового преобразования.

Матрица обратного теоретико-числового преобразования имеет вид:

Учитывая, что 6mod7=-1mod7 и 100mod7=2mod7, получаем:

3) а)

Перейдем к вычислению коэффициентов прямого теоретико-числового преобразования.

Для построения матрицы прямого теоретико-числового преобразования воспользуемся следующими соотношениями:

T=

Матрица обратного теоретико-числового преобразования имеет вид:

б)

Перейдем к вычислению коэффициентов прямого теоретико-числового преобразования.

Для построения матрицы прямого теоретико-числового преобразования воспользуемся следующими соотношениями:

T=

Матрица обратного теоретико-числового преобразования имеет вид:

4)

T=

Вывод:

полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для входной последовательности с заданными параметрами прямое и обратное ТЧП существует.