Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 5 / отчет_ТЧП
.pdfМинистерство образования республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Кафедра РТС
Отчет по лабораторной работе
«Теоретико-числовое преобразование»
Выполнил: |
Проверил: |
ст.гр.740101 |
Ходыко Д.О. |
Булей А.В. |
|
Минск 2010
Цель работы:
Изучение алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе теоретико-числовых преобразований в конечном поле или кольце целых чисел по модулю чисел Ферма.
Ход работы:
Теоретико-числовое преобразование
Исходные данные:
1)Модуль преобразования - M 
15 ;
2)Элемент преобразования - 
2 ;
3)Порядок элемента 
, N (длина кодового слова) - N 
4 ;
4)Входная последовательность – (1 3 4 1).
Проверим модуль, с которым будет выполняться теоретико-числовые преобразования.
N 4 ; |
a 2 ; |
a N 
1 mod M ; 2 4 
1 mod M ;
M 
15 ;
Выполнение:
Построим матрицы прямого и обратного преобразования:
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
1 |
1 |
8 |
4 |
2 |
|
|
|
; |
T |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
T= 1 |
4 |
1 |
4 |
|
|
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
8 |
4 |
2 |
|
|
1 |
2 |
4 |
8 |
Получили:
Выполним прямое преобразование:
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
9 |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
8 |
3 |
|
1 |
||
|
|
|
|
A |
T |
S |
|
|
|
mod |
15 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
4 |
4 |
|
6 |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
13 |
||
Рассчитаем обратное число для N: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mod 15 |
|
|
mod 15 |
4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
4 |
|
|
|
|
Выполним обратное преобразование: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
9 |
9 |
|
324 |
|
|
|
9 |
|
|
||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
||
X |
N |
|
mod |
15 |
|
|
|
mod |
15 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
6 |
6 |
|
144 |
|
|
|
9 |
|
|
||
|
|
|
13 |
13 |
|
676 |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
9 |
23 |
|
8 |
|
1 |
|
1 |
8 |
4 |
2 |
4 |
79 |
|
4 |
Y T |
X |
4 |
|
|
|
|
mod 15 |
mod 15 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
4 |
1 |
4 |
9 |
38 |
|
8 |
|
|
|
1 |
2 |
4 |
8 |
1 |
61 |
|
1 |
Получили:
График:
Быстрое ТЧП:
Исходные данные:
1)Модуль преобразования - M 
17 ;
2)Элемент преобразования - 
4 ;
3)Порядок элемента 
, N (длина кодового слова) - N 
4 ;
4)Входная последовательность – (1 3 4 1).
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
S |
; |
{S(n)} после двоично-инверсной перестановки : |
S 1 |
; |
||||||||||
|
4 |
|
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Первая итерация: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 1( 0 ) |
S 1(1) |
a 0 |
mod |
17 |
(1 |
4 1) mod 17 |
|
5 |
|
5 |
||||
S 1( 0 ) |
S 1(1) |
a 0 |
mod |
17 |
(1 |
4 |
1) mod 17 |
|
14 |
|
14 |
|||
I 1 |
|
a 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
S 2 |
; |
S 1( 2 ) |
S 1( 3 ) |
mod |
17 |
( 3 |
1 1) mod 17 |
|
4 |
|
4 |
|||||
S 1( 2 ) |
S 1( 3 ) |
a 0 |
mod |
17 |
( 3 |
1 |
1) mod 17 |
|
2 |
|
2 |
|||
Вторая итерация: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 ( 0 ) |
S 2 ( 2 ) |
a 0 |
mod |
17 |
( 5 |
|
4 1) mod 17 |
9 |
|
9 |
||||
S 2 ( 0 ) |
S 2 ( 2 ) |
a 0 |
mod |
17 |
( 5 |
|
4 |
1) mod |
17 |
5 |
|
5 |
||
I 2 |
|
a 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
S 3 |
; |
|
S 2 (1) |
S 2 ( 3 ) |
mod |
17 |
(14 |
|
2 |
4 ) mod |
17 |
1 |
|
1 |
|||
S 2 (1) |
S 2 ( 3 ) |
a 4 |
mod |
17 |
(14 |
|
2 |
4 ) mod |
17 |
6 |
|
6 |
||
Последовательность после возведения в квадрат, умножения на число обратное N и изменения знака степени:
|
|
|
|
9 |
9 |
16 |
|
|
|
16 |
|
|
1 |
|
5 |
5 |
2 |
|
|
|
9 |
S 4 _ S 3 * S 3 * N |
|
|
4 |
; |
простановка из-за знака матрицы S 4 |
; |
||||
|
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
1 |
13 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
6 |
6 |
9 |
|
|
|
2 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
S 4 |
; Последовательность после двоично-инверсной перестановки |
S 5 |
; |
|||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Третья итерация: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 5 ( 0 ) |
S 5 (1) |
a 0 |
mod |
17 |
(16 |
13 1) mod 17 |
12 |
|
12 |
|
S 5 ( 0 ) |
S 5 (1) |
a 0 |
mod |
17 |
(16 |
13 1) mod 17 |
3 |
|
3 |
|
I 1 |
|
|
a 0 |
|
|
|
|
; |
S 6 |
; |
S 5 ( 2 ) |
S 5 ( 3 ) |
mod |
17 |
( 9 |
2 1) mod 17 |
11 |
|
11 |
||
S 5 ( 2 ) |
S 5 ( 3 ) |
a 0 |
mod |
17 |
( 9 |
2 1) mod 17 |
7 |
|
7 |
|
Четвертая итерация:
S 6 ( 0 ) |
S 6 ( 2 ) |
a 0 |
mod |
17 |
S 6 ( 0 ) |
S 6 ( 2 ) |
a 0 |
mod |
17 |
I 2 |
|
a 4 |
|
|
S 6 (1) |
S 6 ( 3 ) |
mod |
17 |
|
S 6 (1) |
S 6 ( 3 ) |
a 4 |
mod |
17 |
(12 |
11 |
1) mod |
17 |
6 |
|
6 |
(12 |
11 |
1) mod |
17 |
14 |
|
14 |
|
|
|
|
; |
S 7 |
; |
( 3 |
7 |
4 ) mod |
17 |
1 |
|
1 |
( 3 |
7 |
4 ) mod |
17 |
9 |
|
9 |
Получили:
ВЫВОД:
.В данной работе было проведено исследование теоретико-числового преобразования, изучен алгоритм расчета и выполнения данного преобразования согласно входной последовательности.
Изучили способы построения и матриц преобразований, и практические применение теоретико-числового преобразования.