33.Комплексные числа и их формы записи.
Ко́мпле́ксные чи́сла —
числа вида 
,
где 
и 
— вещественные
числа, 
— мнимая
единица (величина,
для которой выполняется равенство: 
).
Множество всех комплексных чисел с
арифметическими операциями является полем и
обычно обозначается 
Алгебраическая форма
Запись
комплексного числа 
в
виде
,
где
и 
,
называется алгебраической
формой комплексного
числа.
Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что ):
;
.
Тригонометрическая форма
Если
вещественную
и
мнимую
части
комплексного числа выразить через
модуль 
и
аргумент 
(то
есть 
, 
),
то всякое комплексное число
,
кроме нуля, можно записать в тригонометрической
форме
.
Показательная форма
Применяя формулу Эйлера к тригонометрической форме, получим показательную форму комплексного числа:
,
где 
—
расширение экспоненты для
случая комплексного показателя степени.
Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:
34.Математические операции с комплексными числами.
Сравнение
означает,
что 
и 
(два
комплексных числа равны между собой
тогда и только тогда, когда равны их
действительные и мнимые части).
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
В частности,
