26.Основные понятия о переменном ( синусоидальном ) токе.

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Переменный ток следует отличать от импульсного, изменяющегося только по величине. Законы изменения токов весьма разнообразны. Однако в основном применяется синусоидальный ток. Дело в том, что только при входном синусоидальном токе на всех участках электрической цепи с линейными сопротивлениями токи и напряжения также изменяются по закону синуса. Так получается потому, что синусоидаодна из немногих периодических функций, имеющая подобную себе производнуюкосинусоиду. Кроме того, при помощи математического аппарата рядов и интеграла Фурье результаты анализа синусоидальных токов можно перенести по принципу наложения на случай несинусоидальных сигналов.

Рассмотрим основные величины, характеризующие синусоидальные напряжения и токи. Представим синусоидальную функцию, например, ток в виде  ,

где i(t)мгновенное значение;

 максимальное значение или амплитуда;

фаза.

Фаза колебания характеризует значение электрической величины в данный момент времени, однозначно определяет стадию периодического процесса. Фаза линейно растет во времени с угловой скоростью , которая называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

Значение фазы при t=0, равное  _i, называется начальной фазой.

Наименьший интервал времени, через который повторяется периодическая функция, называется периодом. Периоду синусоидальной функции 2 в радианах соответствует период Т в секундах. ,

отсюда:  .

Число периодов в секунду называется циклической частотой, или

частотой колебания и измеряется в герцах, f =  ,

угловая и циклическая частоты отличаются множителем  =2f .

Начальные фазы  или  отсчитываются от нулевого значения синусоиды (т.е. при переходе ее от отрицательных к положительным значениям) до начала координат. При этом для положительной начальной фазы начало синусоиды тока сдвинуто влево , а для отрицательнойвправо от начала координат.

Разность начальных фаз двух синусоид   называют углом сдвига по фазе. При говорят, что токi₁ опережает токi₂или токi₂отстает по фазе от токаi₁.

Условились называть угол сдвига по фазе между напряжением и током просто сдвигом фаз и обозначать

.

27.Векторное представление синусоидальных величин. Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

 

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток    равен сумме токов    и    двух ветвей:

 .

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

 и  .

Результирующий ток также будет синусоидален:

 .

Определение амплитуды   и начальной фазы    этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.  На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным   .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

 .

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения    и    из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения    путем формального учета угловой частоты:   .