5.4. Интегральный способ

Интегральный способ применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Способ позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с методами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц.

Интегральному способу свойственны не только научная обоснованность и высокая достоверность факторных оценок, но и ряд других особенностей.

Сущность Интегрального способа состоит в том, что к величине влияния факторов на результативный показатель в 2-хфакторной мультипликативной модели добавляется еще один член, равный произведению отклонений факторов, разделенному на 2.

Интегральный способ позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

1. Модель вида:

2. М одель вида:

3. Модель вида:

4. Модель вида:

Пример 2 (Интегральный способ) – мультипликативная модель
Показатель	База	Отчет	Абсолютное отклонение
Объем производства, тыс.руб.(F)	1200	1500	300
Численность рабочих, чел.(a)	60	50	-10
Производительность труда, тыс.руб./чел. (b)	20	30	10
Определим влияние численности рабочих и производительности труда на объем производства
1. Модель вида: F=а*b	мультипликативная, 2-хфакторная
2. Влияние численности рабочих на объем производства:
ΔFa=(-10)*20+1/2*(-10)*10=	-250	тыс.руб.
3. Влияние производит-ти труда на объем производства:
ΔFb=10*60+1/2*(-10)*10=	550	тыс.руб.
4. Суммарное влияние составит:
F1-F2=ΔFa+ΔFb=(-250)+500=	300

5.5. Способ логарифмирования

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов только в мультипликативных моделях. Данный способ обеспечивает высокую точность расчетов. При этом результаты не зависят от местоположения факторов в модели. Дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя (пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя). При расчетах используются как натуральный, так и д есятичный логарифм.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их изменения.

Пусть мы имеем мультипликативную 3-хфакторную модель: Y=a*b*c, тогда влияние отдельных факторов на результат определяется по формулам:

Пример №4 (способ логарифмирования)
Показатель	Условное обозначение	План	Факт	Абсолютное отклонение
Валовая продукция (ВП), тыс.руб.	F	483 600,00	435 708,00	-47 892,00
Среднегодовая численность рабочих (ЧР), чел	a	50,00	49,00	-1,00
Количество отработанных дней одним рабочим за год (Т), дни	b	248,00	260,00	12,00
Среднедневная выработка одного рабочего (w), тыс.руб.	с	39,00	34,20	-4,80
Определить вид модели и решить с помощью способа логарифмирования
Решение:
ВП=ЧР*Д*ДВ =>	мультипликативная 3-х факторная модель
F0=	483 600,00
ΔFa= ΔF * (lg (a1/a0) / lg (F1/F0)=	-9 277,85	= -47892*(lg(49/50)/lg(435708/483600))
ΔFb= ΔF * (lg (b1/b0) / lg (F1/F0)=	21 700,31	= -47892*(lg(260/248)/lg(435708/483600))
ΔFc= ΔF * (lg (c1/c0) / lg (F1/F0)=	-60 314,47	= -47892*(lg(34.2/39)/lg(435708/483600))
F1=	435 708,00
∆F=	-47 892,00

Преимущество метода логарифмирования выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов