Завдання № 1

Статистичні ряди розподілу

На основі даних (по варіантах Додаток 1) необхідно:

1. Побудувати ряд розподілу по первинним даним. Визначити кількість груп, величину інтервалу, показники структури, кумулятивну чисельність, середину інтервалу.

2. Побудувати гістограму, полігон, кумуляту розподіл.

3. Визначити характеристики центра розподілу.

4. Визначити медіану і моду графічно.

5. Розрахувати абсолютні та відносні показники варіації.

6. Визначити міжгрупову, середню з групових і загальну дисперсії, коефіцієнт детермінації.

7. На основі отриманих абсолютних, відносних та середніх величин виконати якісний аналіз кількісних оцінок.

Приклад виконання завдання

1.1. Групування ряду розподілу

Розмір місячного доходу (тис. грн.) мережі магазинів (Х_і )

496;412;375; 390; 403; 472; 437; 446; 449; 488;526;517;454; 464; 467;; 472; 483; 485; 485 ; 457; 489; 512; 526; 504;538.

Першим кроком у побудові ряду розподілу є його ранжування, тобто розташування значень ознаки у зростаючому порядку:

375; 390; 403; 412; 437; 446; 449; 454; 457; 464; 467; 472; 472; 483; 485; 485; 488; 489; 496; 504; 512; 517; 526; 526; 538.

Ряд розподілу, побудований за кількісною ознакою, називається варіаційним. Побудуємо ряд розподілу, виражений у вигляді інтервалів. Такий ряд характеризує склад (структуру) досліджуваного явища, а також дозволяє судити про однорідність сукупності, закономірності розподілу і межах варіювання одиниць сукупності.

Визначимо кількість груп, величину інтервалу, показники структури, кумулятивну чисельність, середину інтервалу.

Кількість груп визначаємо по формулі Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N

де N – число одиниць сукупності (=25).

n = 1 + 3,322 lg25 = 5,34 або 5 (округлення відбувається до найближчого цілого).

Тоді розмір інтервалу можна визначити за формулою:

=(538-375)/5 = 32,6

де n - кількість інтервалів;

Х - значення варіюючої ознаки.

Приймаємо розмір інтервалу 33.

В результаті одержимо наступний інтервальний ряд розподілу грошового місячного доходу мережі магазинів:

xi	375 – 408	408-441	441-474	474-507	507-540
fi	3	2	8	7	5

Як видно з даного ряду розподілу, дохід магазинів, в основному, розташовано в межах 441-474тис. грн.

Результати побудови ряду розподілу оформляються у вигляді таблиці.

Таблиця 1.1.

Розподіл грошового місячного доходу магазинів

Грошовий місячний дохід магазинів, тис.грн., xi (варианті)	Кількість магазинів fi (частота)	Структура магазинів f%і d (частость)	Середина інтервалу xi`	Хі *fi	Кумулятивна чисельність Si
375-408 408-441 441-474 474-507 507-540	3 2 8 7 5	12 8 32 28 20	391,5 424,5 457,5 490,5 523,5		3 5 13 20 25
Разом	25	100	х		х

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Для незгрупованих даних середня розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

де N – кількість одиниць сукупності.

(375 + 390 + 403 + 412 + 437 + 446 + 449 + 454 + 457 + 464 + 467 + 472 + 472 + 483 + 485 + 485 + 488 + 489 + 496 + 504 + 512 + 517 + 526 + 526 + 538) / 25 = 469,88 гр.од.

За згрупованими даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена:

,

де n - число груп;

x_i` - середина інтервалу.

(391,5*3+424,5*2+457,5*8+490,5*7+523,5*5)/25 = 469,4 гр.од

Це значення показує, що при рівномірному розподілі суми місячного доходу по магазинам величина доходу кожного дорівнювала 469,4 тис.грн.