34) Понятие средней квадратической ошибки.

Средняя квадратическая ошибка показывает величину возможного отклонения полученной в результате выборки средней арифметической от такой же средней по всей совокупности. Величина ошибки средней арифметической находится в прямой зависимости от среднего квадратического отклонения, характеризующего величину рассеяния или степень различия между отдельными замерами, и в обратной зависимости от числа замеров. 

35) Вычисление средней квадратической ошибки равноточных измерений по формуле Гаусса.

Под точностью измерений понимается степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность результата измерений зависит от условий измерений.

Для равноточных результатов измерений мерой точности является средняя квадратическая ошибка m, определяемая по формуле Гаусса:

 .

Средняя квадратическая ошибка обладает устойчивостью при небольшом числе измерений.

37) Средняя квадратическая ошибка суммы и разности.

Форма кривых Гаусса устанавливает, насколько часто должны появляться ошибки той или иной величины. Видно, что чем больше дисперсия случайной величины σ, тем шире кривая и ниже ее пик. Таким образом, для большой дисперсии вероятность, пропорциональная ρ(x), слабо спадает при отклонении от истинного значения x0. Наоборот, для малой дисперсии вероятность получить такое же измерение мала. Значе ние σ характеризует качество методики измерения: чем меньше дисперсия, тем лучше методика. В реальном эксперименте мы имеем конечное число испытаний n. Поэтому, как и для среднего арифметического, вводится величина, характеризующая среднее отклонение случайной величины x от x; она называется средне-квадратичным отклонением (ошибкой):

38) Средняя квадратическая ошибка арифметического среднего.

39) Прямая геодезическая задача.

Прямой геодезической задачей (ПГЗ) называют вычисление геодезических координат - широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам другой точки и по известным длине и дирекционному углу данного направления, соединяющей эти точки.

40) Обратная геодезическая задача.

Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам двух точек (например точек А и В) вычисляют горизонтальное проложение (длину) линии между этими точками ( ) и дирекционный угол этой линии  .

обратная геодезическая задача это, задача определения дирекционного угла с одной точки на другую и расстояния между ними по известным прямоугольным координатам этих точек. Решение обратной геодезической задачи онлайн - это простое решение, с возможностью считать сразу то количество точек, которое необходимо. Результаты обратной геодезической задачи можно сохранить, распечатать или отправить на электронную почту.

41) Оптические теодолиты и их основные части.

Высокоточный оптический теодолит в отличие от точного имеет ряд конструктивных особенностей, обусловленных необходимостью выполнять угловые измерения в опорных геодезических сетях с максимально высокой точностью. Высокоточный оптический теодолит состоит из следующих основных частей (рис.48):осевой системы, в которую входят вертикальная ось теодолита 1, ось вращения трубы 2 и точный уровень 3 (накладной или при алидаде); подставка 9;рабочей меры, т. е. лимбов горизонтального 4 и вертикального 5 кругов с делениями, нанесенными с высокой точностью;визирного устройства, т. е. зрительной трубы 6 с окулярным микрометром 7 или без него;отсчетного устройства 8, включая оптический микрометр.В соответствии с геометрической схемой теодолита горизонтальная ось  вращения трубы и плоскость лимба  горизонтального круга должны быть перпендикулярны к вертикальной оси; визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы; ось вращения алидады и ось вращения горизонтального круга должны проходить через центр кольца делений лимба или совпадать; кроме того, вертикальная ось теодолита при угловых измерениях на пункте не должна отклоняться от отвесной линии в точке его установки.

 

Рис.  48.   Геометрическая схема   высокоточного теодолита

 

Любые нарушения геометрической схемы теодолита в процессе угловых измерений неизбежно ведут к появлению соответствующих ошибок, отрицательно влияющих на результаты измерений.

Основные части теодолита находятся между собой в определенной связи; точность их изготовления должна быть согласована. Требования к точности изготовления всех узлов и деталей высокоточного теодолита вытекают из его назначения — измерять горизонтальные направления и углы с наивысшей точностью. Требования к точности измерения зенитных расстояний (вертикальных углов) несколько ниже; однако данный вопрос в настоящее время нуждается в коренном пересмотре, так как для решения многих народнохозяйственных задач с использованием геодезических методов необходимо измерять зенитные расстояния наблюдаемых целей с такой же высокой точностью, как и горизонтальные углы (при надлежащем учете рефракции в обоих случаях).

В любом теодолите, особенно высокоточном, должны быть согласованы: точность изготовления осевой системы, точность разделения лимба (точность нанесения делений); точность визирования посредством зрительной трубы; точность изготовления и компоновки узлов отсчетного устройства и т. д. Ниже рассмотрим основные конструктивные особенности отдельных узлов высокоточных оптических теодолитов и предъявляемые к ним требования.