14 Вопрос

Плоскопараллельное движение твердого тела

Положение тела, совершающего плоскопараллельное движение, определяется в любой момент времени положением полюса и углом поворота вокруг полюса (см. § 52). Задачи динамики будут решаться проще всего, если за полюс принять центр масс С тела (рис. 327) и определять положение тела координатами  и углом 

На рис. 327 изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей черезцентр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы  лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдем по теореме о движении центра масс

а вращательное движение вокруг центра С будет определяться уравнением (66), так как теорема, из которой получено это уравнение, справедлива и для движения системы вокруг центра масс. В результате, проектируя обе части равенства (70) на координатные оси, получим:

или

Уравнения (71) представляют собой дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. С их помощью можно по заданным силам определить закон движения тела или, зная закон движения тела, найти главный вектор и главный момент действующих сил.

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную  и главную нормаль  к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим:

где   — радиус кривизны траектории центра масс.

Рис. 327

Заметим, что если движение является несвободным, то в правые части уравнений (71) или (72) войдут еще неизвестные реакции связей. Для их определения надо будет составить дополнительные уравнения, отражающие те условия, которые налагаются на движение тела связями (см. задачу 151 и др.). Часто уравнения несвободного движения будут составляться проще с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, которой можно воспользоваться вместо одного из уравнений (71) или (72)