Критерий «ожидаемое значение — дисперсия».

Критерий ожидаемого значения можно модифицировать так, что его можно будет применить и для редко повторяющихся ситуаций.

Если х — с. в. с дисперсией DX, то среднее арифметическое x^ имеет дисперсию DX/n, где n — число слагаемых в x^. Следовательно, если DX уменьшается, и вероятность того, что x^ близко к MX, увеличивается. Следовательно, целесообразно ввести критерий, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией ее дисперсии.

3. Критерий предельного уровня

Критерий предельного уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Скорее он соответствует определению приемлемого способа действий.

Пример 3. Предположим, что величина спроса x в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях возможны потери.

Т.к. определить потери от дефицита очень трудно, ЛПР может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала A₁ единиц, а величинаожидаемых излишков не превышала A₂ единиц. Иными словами, пусть I — искомый уровень запасов. Тогда

ожидаемый дефицит = ∫(x-I)f(x)dx ≤ A₁,

ожидаемые излишки = ∫(I-x)f(x)dx ≤ A₂.

При произвольном выборе A₁ и A₂ указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость.

30. Выбор решений с помощью дерева решений

Метод «Дерево решений» как способ принятия решений.  Для использования метода требуется большой лист бумаги. В качестве другого варианта можно применять компьютерные программы, позволяющие заниматься планированием.  Алгоритм использования метода: 1. Первая точка принятия решения. На середине левого края бумаги ставится единица, которая является первой точкой принятия решения. Здесь и далее все решения отображаются в виде цифр и заключаются в квадрат для более легкого зрительного восприятия 2. Возможные действия. Из первой точки принятия решения проведите две или более линии. Количество линий зависит от количества взаимоисключающих вариантов действий (альтернатив). Линии проводите максимально широко, чтобы потом иметь возможность делать необходимые записи. Над каждой линией сделайте поясняющую запись возможного варианта действия. Если на данном этапе принять решение еще неопределенно, то есть его пока принять нельзя, то в конце линии ставится кружок с буквенным обозначением внутри. Если этот вариант может стать решением, то он заключается в квадрат с присвоением ему порядкового числа во второй точке принятия решения. 3. Вероятность событий. Как правило, вероятность каждого события может быть высокой, средней или низкой. Например, высокий спрос на продаваемую продукцию, средний спрос и низкий спрос. Проведите линии для отображения вероятности каждого события. Учитывая, что значение суммы вероятностей равно 100% или единице, то установите между ними предполагаемое соотношение. Например, высокий – 0,4, средний – 0,3, низкий - 0,3. 4. Ожидаемый результат (выигрыш). Запишите с правой стороны от каждой вероятности предполагаемые результаты в цифровом виде при подобном развитии событий.  5. Подсчеты результатов по каждой альтернативе. Для этого необходимо умножить ожидаемый результат (выигрыш) на цифровое обозначение вероятности, Т.е. перемножаем данные из пунктов 3 и 4. Таким образом, можно рассчитать результаты, которые получатся при разных степенях вероятности. 6. Сравнение альтернатив. Суммируем результаты п.5 отдельно по каждой альтернативе. Полученные цифровые данные по альтернативам сравниваются между собой для выбора наиболее выгодного варианта. Этот, наиболее выгодный, вариант становится второй точкой принятия решения, заключается в квадрат со следующей порядковой цифрой и далее в том же порядке. Таким образом, можно, воспользовавшись методом «Дерево целей» для принятия решения далее определить пути его развития, сравнивая между собой новые альтернативы с помощью этого же метода.