19. Какая структура называется неориентированный граф?

Абстрактная структура данных. В неориентированном графе отношения симметричны, т.е.: (u,v) = (v,u). В неориентированном графе нет дуг, связи называют ребрами.

20. Какая структура называется ориентированный граф?

В ориентированном графе (орграфе) бинарные отношения между вершинами упорядочены, то есть отношения между парой вершин u, v – (u, v) и (v, u). В орграфе такие отношения называют дугами. Дуги направлены от одной вершины к другой.

21.Методы хранения графов (матрицы смежности, инцидентности, списки смежных вершин).

Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) — это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента aij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.

Иногда, особенно в случае неориентированного графа, петля (ребро из i-й вершины в саму себя) считается за два ребра, то есть значение диагонального элемента aii в этом случае равно удвоенному числу петель вокруг i-й вершины.

Матрица инцидентности — одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро (дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки — вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром (их инцидентность).

Каждая строка соответствует определенной вершине графа, а столбцы соответствуют связям графа. В ячейку, на пересечении i-ой строки j-ым столбцом матрицы записываются:

1 – в случае, если связь выходит из вершины;

-1 – если связь входит в вершину;

0 – во всех остальных случаях (петля или нет инцидентности);

Списки смежных вершин – список смежности для G=(V, E) с числом вершин V=N и записывается в виде одномерного массива длины N каждый, элементы которого представляют собой ссылку на список.

22. Какая структура называется деревом? Что такое корень, сын, лист, потомок и предок?

Дерево – неориентированный граф без циклов. Вершина – корень.

В терминах генеалогического дерева узел можно считать родителем, указывающим на 0, 1 или более узлов, называемых сыновьями. Сыновья узла и сыновья их сыновей называются потомками, а родители и прародители – предками этого узла. Узел не имеющий детей называется листом.

23. Методы хранения деревьев.

СМОТРИ ВОПРОС №21!

24. Какое дерево называется бинарным?

Дерево, каждая вершина которого имеет не более двух сыновей.

25. Методы хранения бинарных деревьев.

- Матрицы смежности;

- Матрицы инцидентности;

- Списки смежности;

- Двумерные матрицы;

- Одномерные массивы;

26. Какая функция называется рекурсивной?

Функция, которая вызывает саму себя. Рекурсия разбивает программу на более мелкие подзадачи, которые могут быть решены с помощью этой же программы.

27. Прямая и косвенная рекурсия.

Явная (прямая) рекурсия – такая программа (функция), которая содержит несколько вызовов этой же функции.

Косвенная (неянвая) рекурсия – самовызов некоторой функции, осуществляемый через цепочку вызовов другой функции. Функция должна упрощаться, т.е. от вызова к вызову задача должна упрощаться, чтобы в конце прийти к решению без рекурсии.

28. Методика решения задачи с помощью рекурсивной функции.

Если задача может быть разложена на подзадачи того же типа, но меньшей размерности, то анализ такой задачи включает 3 этапа:

• Параметризация – выделяют параметры, которые используются для описания условия задачи, а затем в решении.

• Поиск тривиального случая (база рекурсии) – определяем тривиальный случай, при котором решение очевидно, то есть не требует обращение функции к себе.

• Декомпозиция – выражают общий случай через более простые подзадачи с измененными параметрами.