Отношение несовместимости
Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.
1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными .
Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А → ˥Е; Е → ˥А . Например, истинность суждения «Все офицеры – военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным – оно может быть как истинным, так и ложным: ˥А → (Е ∨ ˥Е); ˥Е → (А ∨ ˥А) . Например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» ему противоположное «Все судьи – юристы» будет истинным.
2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.
Для противоречия характерна строгая, или альтернативная, несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.
Если А признается истинным, то О будет ложным (А → ˥O ); при истинности Е будет ложным I (Е → ˥I) . И наоборот: при ложности А будет истинным О (˥А → О) ; а при ложности Е будет истинным I (˥Е → I) .
Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».
Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности , ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак. Например, суждения «Суд вынес обвинительный приговор по делу Л.» и «Суд не вынес обвинительный приговор по делу Л.» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот.
Вопросы для самопроверки
1. Какие суждения являются сравнимыми и какие – несравнимыми?
2. На какие виды делятся сравнимые суждения?
3. Какие суждения называются эквивалентными?
4. Каковы истинностные характеристики суждений, находящихся в отношениях частичной совместимости и подчинения? В отношениях несовместимости: противоположности и противоречия?
Глава V СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логическими связками . Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких суждений определяется истинностью составляющих их простых.
§ 1. СОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Соединительные (конъюнктивные) суждения
Соединительным, или конъюнктивным 25, называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логической связкой «и» . Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является соединительным суждением, состоящим из двух простых: «Кража относится к умышленным преступлениям», «Мошенничество относится к умышленным преступлениям». Если первое обозначать р , а второе – q , то соединительное суждение символически можно выразить как р ∧ q , где р и q – члены конъюнкции (или конъюнкты), ∧ – символ конъюнкции.
В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена и такими союзами (логическими связками): «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на» и другими. Например: «При установлении судом размеров подлежащего возмещению ущерба должны учитываться не только причиненные убытки (р ), но и та конкретная обстановка, при которой убытки были причинены (q ), а также материальное положение работника (r )». Символически это суждение можно выразить так: р ∧ q ∧ r .
Соединительное суждение может быть как двух‑, так и многосоставным; в символической записи: р ∧ q ∧ r ∧ ... ∧ n . Приведем пример соединительного суждения, включающего более 20 конъюнктов:
«Возок несется чрез ухабы,
Мелькают мимо будки, бабы,
Мальчишки, лавки, фонари,
Дворцы, сады, монастыри,
Бухарцы, сани, огороды,
Купцы, лачужки, мужики,
Бульвары, башни, казаки,
Аптеки, магазины моды,
Балконы, львы на воротах
И стаи галок на крестах».
(А. С. Пушкин)
В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико‑грамматических структур.
1) В форме простого суждения со сложными субъектами: S 1 и S 2 есть Р . Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно‑правовыми санкциями».
2) В форме простого суждения со сложным предикатом: S есть P 1 и Р 2 . Например: «Преступление – это общественно опасное и противоправное деяние».
3) В форме простого суждения со сложным субъектом и сложным предикатом: S 1 и S 2 есть P 1 и Р 2 . Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по‑дружески» (Н. В. Гоголь).
Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного их них. Условия истинности суждения р ∧ q показаны в таблице 2, где истинность обозначена И, а ложность – Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л : ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ . В третьем столбце показано значение суждения р ∧ q . Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1‑й строке, когда истинны оба конъюнкта: и р , и q . Во всех остальных случаях оно ложно: во 2‑й и 3‑й строках, т. к. ложен один из членов, и в 4‑й, где ложны оба члена.
Таблица 2
