Расчет топографической диаграммы

Принимаем φ_А=0

φ_В=φ_А+I₃R₃=U₃=2,11e^{-j35 50} =2,11(cos35⁰50’-jsin35⁰50’)=2,11·0,8114-j2,11·0,5855=

=1,712-j1,235;

φ_Г=φ_В+I₃R₄=1,712-j1,235+15,184e^{-j35 50} ·58·10^-3=1,712-j1,235+0,88(cos35⁰50’-jsin35⁰50’)=

=1,712-j0,515=2,426-j1,75

φ_Д=φ_Г+U_L=2,426-j1,75+2,937e^{j54 10} =2,426-j1,75+2,937(cos54⁰10’ + jsin54⁰10’)=

=2,426-j1,75+2,937(cos54⁰10’+jsin54⁰10’)=2,426-j1,75+2,937·0,576+j2,937·0,819=

=2,426-j1,75+1,692+j2,379=4,118+j0,629

φ_Б=φ_Д-I₁R₁=φ_Д+U₁=4,118+j0,629+5,887e^-j6=4,118+j0,629+5,887(cos6⁰-jsin6⁰)=

=4,118+j0,629+5,887·0,9945-j5,887·0,1045=4,118+j0,629+5,855-j0,615=9,973-j0,014=

=10

Рис. 6. Топографическая диаграмма напряжений вхех элементов и

совмещенная с ней векторная дианрамма токов

Баланс мощностей

Полная мощность, отдаваема источниками напряжения:

S=U·I₁=10·42,35=423,5 мВт

Активная мощность, отдаваемая источниками напряжения:

Pa=Scosφ_i1=423,5·cos6⁰=423,5·0,9945=421,117 мВт

Реактивная мощность источника напряжения:

Q=Ssinφ_i1=423,5·sin6⁰=423,5·0,1045=44,255 мВар

Можность, потребляемая пассивными элементами схемы:

P_потр=I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₃²R_k=(42,35²·139+30,158²·139+15,184²·139+

+15,184²58)·10^-3=(249299,627+126421,19+32046,986+

+13372,1236)·10^-3=421,14 мВт

Pa≈P_потр

Реактивная мощность индуктивности:

Q_L=I₃²X_L=15,184²·193,424·10^-3=44,594 мВар

Коэффициент мощности:

cosφ=Pa/S=421,17/423,5≈0,99

Сводные таблицы расчётных и экспериментальных данных

Таблица 1

Цепь-1 (Рис.1)

XL

XС

Zвх

I

U

UC

U1

Zвх

φ

I

φi

Uk

φUk

UC

φUC

U1

φU1

Прям

Косв

Ом

Ом

Ом

град

мА

град

В

град

В

град

В

град

Расчёт

193,424

244,6

203,539

-14030’

49,13

14030’

9,92

87050’

12

70030’

-

6,829

14030’

Опыт

Таблица 2

Цепь-2 (Рис. 2)	I		I1		I2		I3
	I	φi	I1	φi	I2	φi2	I3	φi3
	мА	град	мА	град	мА	град	мА	град
Расчёт	86,47	-4020’	72	0	40,88	90	49,5	-73020’
Опыт			-	-	-	-	-	-

Таблица 3

Разветв-лённая цепь

I1

I2

I3

U1

U2

U3

Uk

I1

φi1

I2

φi2

I3

φi3

Uk,

φUk

мА

град

мА

град

мА

град

В

В

В

В

град

Расчёт

42,35

-60

30,158

8040’

15,148

-35050’

5,887

4,192

2,11

3,006

-38030’

Опыт

-

-

ВЫВОД

Проведены исследования простых электрических цепей переменного тока.

Произведён теоретический расчёт и экспериментальные измерения напряжений, токов, и фазовых сдвигов напряжений на элементах схемы.

По результатам работы построены топографические и векторные диаграммы токов и напряжений, составлен баланс мощностей.

На основании расчётов и экспериментальных данных можно сделать вывод, что цепь на рис. 1 имеет индуктивный характер (входной ток отстаёт от напряжения), цепь на рис. 2 имеет емкостный характер (входной ток опережает напряжение), цепь на рис. 3 близка к активному характеру с небольшой емкостной составляющей. В схеме соблюдается баланс мощностей как по активной так и по реактивной составляющим. Коэффициент мощности электрической цепи зависит от соотношения активной и реактивной составляющих мощности. Он тем выше, чем выше активная составляющая мощности в схеме.