БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

ПО ТЕМЕ

“ИСССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА”

ВЫПОЛНИЛИ:

СТУДЕНТЫ ГРУППЫ 222402

ГИЛЬ Д.Г.

ПРОВЕРИЛ:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

КОВАЛЕНКО В.М.

МИНСК 2003

1.Цель работы:

1. Приобретение навыков работы с вольтметром, генератором, фазометром, навыков расчета цепей переменного тока.

2. Экспериментальная проверка законов распределения токов и напряжений в последовательной, параллельной и последовательно-параллельной цепях гармонического тока.

РАСЧЁТНЫЕ СХЕМЫ

Рис 1.

Рис 2.

Рис 3.

2. Расчет домашнего задания.

Таблица 1

U, В	f, Гц	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L, мГн	Rk, Ом	C, мкФ
10	700	139	139	139	44	58	0,93

1. Для последовательной цепи на рис.1:

а) Рассчитать сопротивления X_L и X_C реактивных элементов, комплексное входное сопротивление цепи, комплексный ток I и комплексные напряжения элементов U_K, U_c, U_i. Параметры цепи и генератора заданы в “Таблице-1”. Напряжение генератора U=10В. Начальную фазу напряжения генератора принять нулевой.

б) По результатам расчётов построить топографическую диаграмму напряжений всех элементов с указанием вектора тока.

Решение:

^{U=10 (В), f=700 (Гц), R1=139 (Ом), Rk=58 (Ом), L=44 (мГн), C=0,93 (мкФ)}

^{XC=1/(ωC)=1/(2πfC)=1/(6,28·700·0,93·10-6)=244,6 (Ом)}

^{ZC= -jXC= -j244,6=244,6e-j90 (Ом)}

^{XL=ωL=2πfL=6,28·700·44·10-3=193,424 (Ом)}

^{ZL=jωL=j193,424=193,424ej90}

^{ZВХ=R1+Rk+jXl-jXC=R1+Rk+j(XL+XC)=139+58+j(139,424-244,6)=197-j51,176=203,539e-j14 30 (Ом)}

^{J1=U/ZlX=(10/203,539e-j14 30 )·10-3 = 49,13ej14 30 (мА)}

^{U1=J1R1=49,13ej14 30 ·139·10-3 = 6,829ej14 30 (В)}

^{Zk=Rk+jXL=58+j193,424=201,933ej75 20 ;}

^{Uk=J1Zk=49,13ej14 30 · 201,933ej75 20 ·10-3 = 9,92ej87 50 (В)}

^{UC=J1ZC=49,13ej14 30 ·244,6ej90 · 10-3 = 12e-j75 30 (В)}

Расчёт потенциалов для топографической диаграммы (рис. 4)

Примем φ₄=0

φ₃=U₁=6,829e^{j14 30} = 6,829(cos14⁰30’ + jsin14⁰30’)=6,61+j1,71

φ₂=φ₃+U_C=6,61+j1,71+12(cos75⁰30’-jsin75⁰30’)=6,61+j1,71+3-j11,6=9,61-j9,89

φ₁=φ₂+U_k=φ₂+9,92e^{j87 50} =9,61-j9,89 + 9,92cos87⁰50’+j9,92sin87⁰50’=

=9,61-j9,89+0,346+j9,914=9,956+j0,024≈10

Рис. 4 Топографическая диаграмма наряжений всех элементов

2. Для параллельной цепи на рис. 2 и указанных в пункте 1 параметров генератора:

а) Рассчитать по закону Ома комплексные токи I₁, I₂, I₃ ветвей и входной ток I как их сумму

б) Построить векторную диаграмму токов и напряжений

Решение:

U=10 (В), f=700 (Гц), R₁=139 (Ом), L=44 (мГн), R_k=58 (Ом), C=0,39 (мкФ)

Z_C= -jX_C= -j/(ωC)= -j/(2πfC)= -j/(6,28·700·0,93·10^-6)= -j244,6=244,6e^-j90 (Ом)

Z_k=R_k+jωL=58+j2πfL=58+j6,28·700·44·10^-3=58+j193,424=201,933e^{j73 20} (Ом)

I₁=U/R₁=(10/139)·10^-3=72 (мА)

I₂=U/Z_C=(10/244,6e^-j90 )·10^-3=40,88e^j90 (мА)

I₃=U/Z=(10/201,933e^{j73 20} )·10^-3=49,5e^{-j73 20} (мА)

I= I₁+I₂+ I₃=72+40,88(cos90⁰+jsin90⁰)+49,5(cos73⁰20’-jsin73⁰20’)=

=72+j40,88+14,22-j47,41=86,22-j6,53=86,47e^{-j4 20} (мА)

Рис. 5. Векторная диаграмма токов и напряжений

3. В разветвлённой цепи (рис. 3):

а) Рассчитать, используя метод эквивалентных преобразований, комплексные токи I₁, I₂, I₃ ветвей и комплексные напряжения всех элементов (U₁, U₂, U₃ напряжения на резисторах R₁, R₂, R₃)

б) Построить топографическую диаграмму напряжений всех элементов и совмещённую с ней векторную диаграмму токов.

в) Составить и рассчитать уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи. Вычислить коэффициент мощности цепи.

Решение:

^{U=10 (В), f=700 (Гц), R1=139 (Ом), R2=139 (Ом), R3=139 (Ом), L=44 (мГн), Rk=58 (Ом)}

^{XL=ωL=2πfL=6,28·700·44·10-3=193,424 (Ом)}

^{ZL=jωL=j193,424=193,424ej90}

^{Zk=Rk+jωL=58+j193,424=201,933ej73 20 (Ом)}

^{Z3=R3+R4+ZL=139+58+j193,424=197+j193,424=276,083ej44 30 (Ом)}

^{Z23=(R2·Z3)/(R2+Z3)=[139(197+j193,424)]/[139+197+j193,424]=}

^{=(27383+j26885,936)/(336+j193,424)=(27383+j26885,936)/(336+j193,424)=}

^{=[(27383+j26885,936)(336-j193,424)]/[3362+193,4242]=}

^{=(9200688-j5296529,392+j9033674,496+5200385,285)/(112896+37412,844)=}

^{=(14401073,285+j3737145,104)/150308,844=95,81+j24,863=98,983ej14 35 ;}

^{ZВХ=R1+Z23=139+95,81+j24,863=234,81+j24,863=236,123j6 ;}

^{I1=U/ZВХ=10/236,123ej6 = 42,35e-j6 (мА)}

^{I2=(I1·Z3)/(R2+Z3)=(42,35e-j6·276,083ej44 30 )/(139+197+j193,424)=}

^{=11692,115ej38 30 /(336+j193,424)=11692,115ej38 30 /387,697ej29 50 = 30,158ej8 40 (мА)}

^{I3=(I1·R2)/(R2+Z3)=(42,35ej6 ·139)/387,697ej29 50 =15,184e-j35 50 (мА)}

^{U1=I1R1=42,35e-j6·139·10-3=5,887e-j6 (В)}

^{U2=I2R2=30,158ej8 40 ·139·10-3=4,129ej8 40 (В)}

^{U3=I3R3=15,184e-j35 50 ·139·10-3=2,11e-j35 50 (В)}

^{Uk=I3Zk=I3(Rk+jωL)=15,184e-j35 50 =201,933ei73 20 ·10-3=3,066ej38 30 (В)}

^{UL=I3ZL=15,184e-j35 50 · 193,424ej90 · 10-3 = 2,937ej54 10 (В)}