5.Индуктивно связанные электрические цепи

5.1 Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи.

Электрические цепи называются связанными, если процессы в них влияют друг на друга. Это влияние может осуществляться посредством общего электрического или магнитного поля. В последствии случая цепи называются индуктивно связанными.

Рассмотрим две катушки, расположенные рядом (рис. 5.1.а)

Рис.5.1

Протекающий в первой катушке с числом витков W₁и индуктивностиL₁токi₁вызывает магнитный поток Ф₁₁. Часть потока Ф₁₂охватывает находящуюся вторую катушку с числом витковW₂и индуктивностьюL₂.

ЭДС, находящаяся в первой катушке под воздействием Ф₁₁

называется ЭДС самоиндукции, где - потокосцепление самоиндукции ………………

, где -потокосцепления взаимной индукции,-взаимная индуктивность между первой и второй катушками.

Протекающий во второй катушке ток i₂(рис.5.1.б), вызывает поток Ф₂₂.

Часть этого потока, охватывает витки первой катушки. По аналогии можем записать

,

,

где e₂-ЭДС самоиндукции второй катушки,

-потокосцепление самоиндукции второй катушки,

e₂₁-ЭДС взаимной индукции, находящаяся в первой катушке под воздействием потока Ф₂₁.

М₂₁-взаимная индуктивность между второй и первой катушками.

Если обе катушки находятся в среде не обладающей никакими аномальными свойствами, то взаимные индуктивности М₁₂и М₂₁оказываются равными

М₁₂=М₂₁=М.

величина и по ней трудно судить о степени взаимного влияния катушек друг на друга.

Для оценки степени связи катушек пользуются относительной величиной –коэффициентом связи К, который определяется как среднее геометрическое из отношения потокосцепления взаимной индукции к потокосцеплениям самоиндукции.

Коэффициент К может принимать значения в пределах от 0 до 1.

При К=0 между катушками не существует индуктивной связи, при К=1-поток одной катушки полностью охватывает витки второй катушки Ф₁₂=Ф₁₁, Ф₂₁=Ф₂₂.

Величина К зависит от:

–расстояния между катушками,

–взаимной ориентации катушек в пространстве,

–магнитных свойств среды, в которой расположены катушки.

5.2. Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.

Рассмотрим две катушки, расположенные на одном основании (рис 5.2)

Рис. 5.2

Направление тока и вызванного им магнитного потока связаны по правилу правого винта. Следовательно ток i₁будет вызывать поток Ф₁,направленный влево. Токi₂будет вызывать магнитный поток Ф₂,также направленный влево.

Т.е. зажимы индуктивно связанных катушек, одинаковое направление токов относительно которых, вызывает одинаковое направление потоков –называются одноименными. На электрических схемах цепей одноименные зажимы катушек принято обозначать жирными точками или звездочками.

5.3. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении.

Рассмотрим две индуктивно связанные катушки, соединенные последовательно (рис 5.3). Каждая из катушек обладает индуктивностью L₁иL₂и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовленаr₁иr₂. Индуктивная

связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Рис 5.3.

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками и расположены так, что протекающий под воздействием напряжения U ток I вызывает в катушках одинаковое направление потоков. Поэтому включение называется согласным.

Запишем уравнение представленное на рис 5.3 цепи мгновенных значениях токов и напряжений.

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Перепишем это уравнение следующим образом:

Выражение в квадратных скобках называется сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Очевидно Z_согл >Z, где Z-полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи:

Увеличение сопротивления Z_соглпроисходит за счет увеличения полной индуктивностиL_согл

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении. Для этого задаемся вектором

тока . Напряжение на активном сопротивлении первой катушкисовпадает по фазе с током. Напряжение на индуктивности первой катушкиопережает ток на 90⁰. Откладываем этот вектор с конца векторапод прямым углом к

току . Напряжение на первой катушке, вызванное индуктивной связью

также опережает ток на 90⁰. Откладываем этот вектор с конца вектора. Напряжение на активном сопротивлении второй катушкисовпадает с током. Напряжение на второй индуктивностии напряжение на второй катушке обусловленное взаимной индуктивностьюопережает ток на 90⁰.

Откладываем вектора напряжения в таком же порядке : следующий вектор откладывается с конца предыдущего.

В результате получим векторную диаграмму изображенную на рис 5.4.

Рис.5.4

Соединяя начало вектора и конец последнего вектора, получим напряжение. Сумма первых трех векторов напряжения дает напряжение на первой катушке. Напряжение на второй катушке, получается как сумма последних трех векторов напряжения.