Вопрос 5: Перевод чисел из одной системы в другую. Перевод правильных дробей.

Можно сформулировать алгоритм перевода правильной  дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления  выразить  цифрами  исходной системы счисления  и  все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно  умножать  данное  число  и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения  не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений,  являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом  новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример.  Перевести  десятичную  дробь 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления.

0,	5625 *    2
1	1250 *    2
0	2500 *    2
0	5000 *    2
1	0000

Получаем: 0,5625₁₀=0,1001₂

Вопрос 6: Арифметические операции в различных системах счисления.

Сложение:

Все помнят, как в начальной школе нас учили складывать столбиком, разряд с разрядом. Если при сложении в разряде получалось число больше 9, мы вычитали из него 10, полученный результат записывали в ответ, а 1 прибавляли к следующему разряду.  Из этого можно сформулировать правило:

1. Складывать удобнее «столбиком»

2. Складывая поразрядно, если цифра в разряде > больше самой большой цифры алфавита данной Системы счисления, вычитаем из этого числа основание системы счисления.

3. Полученный результат записываем в нужный разряд

4. Прибавляем единицу к следующему разряду

Вычитание:

Все помнят, как в начальной школе нас учили вычитать  столбиком, разряд из разряда. Если при вычитании в разряде получалось число меньше 0, мы то мы «занимали» единицу из старшего разряда и прибавляли к нужной цифре 10, из нового числа вычитали нужное.  Из этого можно сформулировать правило:

1. Вычитать удобнее «столбиком»

2. Вычитая  поразрядно, если цифра в разряде < 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.

3. Производим вычитание

Умножение:

Умножение в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли умножать.

1. Умножать удобнее «столбиком»

2. Умножение в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Деление:

Деление в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли делить.

1. Делить удобнее «столбиком»

2. Деление в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Вопрос 7: Форма представления чисел. Форма с фиксированной запятой. Форма с плавающей запятой.

В ЭВМ применяется чаще всего одна из двух форм представления чисел:

– с фиксированной запятой (точкой);

– с плавающей запятой (точкой).

В числах с фиксированной (естественной) запятой положение запятой в разрядной сетке машины заранее обусловлено для всех чисел раз и навсегда. Место запятой, отделяющей целую часть числа от дробной, определяется на этапе конструирования ЭВМ. Сразу же указывается количество разрядов, отводимых для изображения целой и дробной частей.

Для того чтобы автоматизировать действия по эффективному использованию всей разрядной сетки, а также значительно увеличить диапазон изображения чисел, в ЭВМ введена еще одна форма представления чисел – с плавающей точкой, или полулогарифмическая. Эта форма основана на том, что в изображения чисел введен дополнительный коэффициент А^р, т.е.

[X]_п.т.= А^р M,

где [X]_п.т.– полулогарифмическая форма представления чисел;

р – степень основания порядка, или просто порядок;

А – основание порядка; М – мантисса, определяющая числовое значение.

Основание порядка А для каждой ЭВМ постоянно, назначается заранее и подразумевается, а само изображение с порядками формируется из двух частей: порядка и мантиссы.

В форме с плавающей запятой число представляется двумя компонентами: мантиссой ипорядком. Мантисса используется для записи цифр числа, а порядок – для указания положения запятой.