Вопрос 2: Числа и характеристики их точности

Точность измерений выражает степень близости результата измерения к действительному значению измеряемой величины. Учитывая наличие случайных погрешностей в измерениях, эта близость различна для разных результатов. Поэтому точность измерений характеризуют некоторой средней величиной случайной погрешности.

В качестве теоретической характеристики точности измерений чаще всего берут среднее квадратичное отклонение

В вычислительных машинах показатель степени принято отделять от мантиссы буквой «E» (exponent). Например, число 1,528535047·10⁻²⁵ в большинстве языков программирования высокого уровня записывается как 1.528535047E-25.

Вопрос 3: Системы счисления. Виды систем счисления.

Система счисления — это совокупность правил наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (цифры, буквы, черточки и т. д.), которые называются цифрами.

Самая простая система счисления — единичная, или унарная. В ней используется только один символ: палочка, камушек и т. д.

Такая система счисления использовалась в основном народами, не имеющими письменности, примерно 10—11 тыс. лет до н. э. Но и сейчас такой системой счисления пользуются, например, отмечая зарубками количество прошедших дней.

Системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления

Непозиционная система счисления — система счисления, в ко- торой значение каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа.

Позиционная система счисления — система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от ее положения в записи числа.

К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, шестидесятеричная и другие системы счисления. Название позиционной системы счисления зависит оттого, сколько символов используется для записи чисел.

Основанием позиционной системы счисления называется количество символов, используемых для записи чисел. Например, в двоичной системе счисления используются две цифры 0 и 1; основание ее равно 2. В восьмеричной системе счисления восесмь цифр (0,1,…7); основание — 8.

В системах счисления с основанием больше 10 для представления чисел после цифр 0, 1, 2,…, 9 используют латинские буквы: А (10), В (11), С (12) и т. д. Так, например, алфавит шестнадцатеричной системы счисления выглядит следующим образом: 0, 1, 2,…,9, А, В, С, D, E, F. Основание этой системы счисления — 16.

Вопрос 4: Перевод чисел из одной системы в другую. Перевод целых чисел.

Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления  выразить  цифрами  исходной системы счисления  и  все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа  и  получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные  остатки,  являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка

Пример 2.14.  Перевести десятичное число 11₁₀ в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

11	2
1	5	2
	1	2	2
		0	1

Получаем: 11₁₀=1011₂.