Задача 1.

Коммерческая организация приняли решение инвестировать на год свободные денежные средства в размере 30 тыс. грн. Имеются три альтернативных варианта вложений.

По первому варианту средства вносятся на депозитный счет банка с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 20%.

По второму варианту средства передаются юридическому лицу в качестве ссуды, при этом на полученную сумму ежеквартально начисляется 20% годовых (сложные проценты).

Требуется: не учитывая уровень риска, определить наилучший вариант вложения денежных средств.

Решение 1

FV_n = PV*(1 + r)ⁿ

где. PV - принципиальная сумма денежных средств, инвестированных в начальный период (t=0), тыс.грн.;

r- ставка процента (темп прироста денежных средств), коэф.

,

где r – годовая процентная ставка, коэф.

m – количество начислений за год, ед.

n – срок вложения денежных средств, год.

1) FV=30*(1+0,2)=36 тыс. грн.

2) FV= 30*(1+0,20/4)⁴=36,46 тыс. грн.

Задача 2.

Для расширения складских помещений коммерческая организация планирует через два года приобрести здание. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере 1 млн. грн.. По бан­ковским депозитным счетам установлены ставки в размере 32% с ежегодным начислением процентов и 28% с ежеквартальным начислением процентов.

Требуется: определить, какую сумму средств необходимо положить на банковский депозитный счет, чтобы через два года получить достаточную сумму средств для покупки недвижимости.

Решение

= 1* (1/(1+0,32)²=.

=1* (1/(1+0,28/4^2*4)=

Задача 3.

Компания ABC планирует через пять лет осуществить замену ведущего оборудования. Предполагаемые инвестиционные затраты составят 2110 тыс. грн.. Чтобы накопить необходимую сумму средств, предприятие из прибыли, остающейся его распоряжении, ежегодно перечисляет средства на депозитный счет банка.

Требуется: определить величину ежегодных отчислений на проведение капиталовложений, если ставки по банковским депозитам составляют 28% (начисление раз в год).

Решение.

Аннуитет представляет собой равные по величине денежные потоки за каждый период в течение точно определенного срока.

FVIFA_r,n- фактор будущей стоимости аннуитета, коэф.

=

Задача 4

Уставный капитал АО составляет 10 млн. грн. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 грн. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15% соответственно.

За 2005 г. АО была получена чистая прибыль в размере 30 млн. грн., из которой 50% было направлено на выдачу дивидендов, из нее 5 млн. грн. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли — на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.

В 2006 г. прибыль АО составила 35 млн. грн. Прибыль была;: распределена следующим образом: 6 млн. грн. - на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. грн. - на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть пошла на развитие производства.

Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО на конец 2005 и 2006 гг., если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2005 г. — 75%, а в 2006 г. - 60%.

Решение. Определяем: 1) ставку дивиденда по обыкновенным акциям -

СД= Д(абсолютная величина дивиденда на акцию)/Н(номинал акции) *100%

за 2005 г. - 10/8,5 * 100 = 117,6%;

за 2006 г. - 12/8,5 *100 = 141,2%;

2) курс обыкновенных акций —

Ка=СД(ставка дивиденда)/СП(ставка банковского процента)*100

за 2005 г. - 117,6/75 * 100 = 156,8%;

за 2006 г. - 141,2/60 • 100 = 235,3%;

3) рыночную стоимость обыкновенных акций —

за 2005г. - 1000 • 1,568 = 1568 грн.,

за 2006 г. - 1000 • 2,353 = 2353 грн.

-

Задача 5

Размер дивидендов на акцию ОАО «Сокол» на конец текущего года аналитики прогнозируют в 60 грн., через год их сумма прогнозируется в 80 грн. Существует прогноз, что, достигнув 80 грн.., дивиденды будут расти с постоянным темпом роста 5% в год. Требуемая доходность по акциям 10%. Стоит ли покупать акции ОАО «Сокол» по сложившейся на данный момент рыночной цене в 300 грн.

Решение.

Определим приведенную стоимость дивидендов, ожидаемых до наступления момента времени Т (ПС_доТ)

Период Т в данном случае будет равен 2.

Исчислим сумму дивидендов, ожидаемых после наступления периода Т.

Д_Т+1= Д_з= 80(1+0,05)= 84 грн.

Рассчитаем приведенную стоимость дивидендов, ожидаемых после наступления периода времени Т:

Расчетная стоимость акции составит:

С_ВН= ПС_доТ+ ПС_послеТ⁰= 120,7+138,4=259,54 грн.

Рыночная стоимость акций ОАО «Сокол» превышает внутреннюю, следовательно, акции переоценены рынком, их приобретение в данный момент нецелесообразно.

Задача 6

Стоит ли приобретать облигации номинальной стоимостью 1000 грн. и остаточным сроком обращения 5 лет, имеющей годовую купонную ставку 10%, если облигация в настоящий момент продается на рынке за 850 грн., а ожидаемая инвестором доходность к погашению составляет 8 %.

Решение.

Требуемая доходность облигаций превышает ожидаемую, следовательно, в настоящий момент их приобретение нецелесообразно.

Задача 7.

Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций компаний А, Б и В. Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные.

Наименование акций в портфеле	Количество акций в портфеле, шт.	Рыночная цена акции, грн	Ожидаемая через год стоимость акций, грн.
А	150	300	320
Б	300	150	180
В	400	200	250

Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля (r_n), предвари тельно рассчитав D_i, r_i а также начальную стоимость портфеля r₀

r₀= 150*300+300*150+400*200=170000 грн.

= 0,2647*6,67+0,2647*20+0,4706*25=18,83%

Задача 8

Определите ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними равен 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели:

	ОАО «А»	ОАО «Б»
Доходность, грн.	100 120	90 110
Вероятность получения дохода	0,4 0,6	0,3 0,7

Р ассчитаем среднеожидаемую доходность по акциям ОАО «А» и «Б»:

r_А= 100 • 0,4 + 120 • 0,6 = 112 грн.;

r_Б = 90 • 0,3 + 110 • 0,7 = 104 грн.

Исчислим среднеквадратическое отклонение ожидаемой до­ходности по акциям ОАО «А» и «Б»:

Определим ковариацию по акциям

COV _АБ=0,7*9,2*9,8=63,1

Задача 9

Предприятие планирует вложить деньги в проект с начальными инвестициями 4500 грн. По оценкам, проект может обеспечить стабильные денежные потоки за 1 год – 1300 грн., за 2 –ой год – 2000 грн., за 3 год – 1800 грн., и за 4-й год – 1000 грн.

Нужно ли принимать это проект, если необходимый срок окупаемости составит 3 года.

Решение

ПО условию видно, что за 2 года предприятие окупить 3300 грн. из 4500 грн., вложенных в проект. Потом вычислим какая часть третьего года необходима предприятию, чтобы покрыть остальные 1200 грн. начальных инвестиций. Для этого необходимо разделить 1200 на денежный поток за третий год.

1200/1800=0,67 это приблизительно (35 недель) 0,67*52=35, т.е. чтобы окупить инвестиции нужно 2 года и 35 недель.

Задача 10

Определите требуемую доходность по акциям ОАО «Спутник», если имеются данные:

Доходность по безрисковым ценным бумагам – 10%

Ковариация между ОАО и рыночной доходностью – 38

Среднеквадратическое отклонение рыночной доходности – 5%

Доходность рынка -18%

Решение

Рассчитаем β-коэффициент по формуле:

,

Определим требуемую доходность по формуле

Задача 11

Частный инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо сделать выбор между обыкновенными акциями компаний А и Б, имеющими

Одинаковую номинальную стоимость, если за предыдущие 10 лет деятельности компаний дивиденды на акцию составили:

Компания	Дивиденды на акцию за прошлые периоды
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	30	30	30	30	35	35	40	40	40	45
Б	30	30	30	32	32	35	35	40	40	45

Решение. Определим:

1. Среднеожидаемый размер дивиденда на акцию – компании А

Х = 30*3/10+32*2/10+35*2/10+40*2/10+45/2/10=35,5 грн.

компании Б

Х =30*3/10+32*2/10+35*2/10+40*2/10+45*1/10=34,9 грн.

2) Среднеквадратическое отклонение дивидендов на акцию –

Компания А

Компания Б

Коэффициент вариации-

3)коэффициент вариации –

Компания А- Компания Б

Колеблемость по акциям компании Б и А примерно одинакова, однако основываясь на том, что коэффициент вариации дивидендов по акциям компании Б меньше, можно сделать условный вывод об их предпочтительности акциям компании А.