1-сұрақ Материялық нүкте, санақ жүйесі. Инерциялық санақ жүйесі.

Дененің өлшемі жүрген жолымен салыстырғанда көп кіші

болса, онда оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болады.

Материялық нүктенің қозғалыс теңдеуі скаляр түрде:

немесе векторлық түрде жазуға болады (1.1-сур.):

2-сұрақ Орын ауыстыру векторы, жол, орташа жылдамдық және лездік үдеу

Берілген санақ жүйесінде қозғалыстағы дененің

басып өткен нүктелерінің жиынын траектория деп атайды. Қисық сызықты АВ геометриялық нүктелер жиыны ∆S жол ұзындығы деп аталады. Бұл скаляр функция: . ∆t уақыт ішінде радиус-вектордың өзгеруіне тең шама

орын ауыстыру векторы деп аталады.

Материялық нүктеқозғалысы

Түзу сызықты қозғалыс үшін:

Жылдамдық

Жылдамдық – бірлік уақыт ішіндегі орын ауыстыруға тең шама:

.

Нүктенің орташа жылдамдығы радиус-векторының уақытқа қатынасына тең:

Жылдамдық модулі мынадай өрнекпен анықталады:

Бұл өрнектен жол ұзындығын анықтауға болады:

Бірқалыпты қозғалыс кезінде ( ) жолдың теңдеуі мына түрде жазылады:

.

1.4 Үдеу және оның құраушылары

Үдеу – материялық нүкте жылдамдығының модуль және бағыт бойынша өзгеруін сипаттайтын векторлық шама.

Орташа үдеу векторы жылдамдықтың уақытқа қатынасымен анықталады:

Лездік үдеу –уақыт бойынша жылдамдық векторының бірінші туындысына немесе радиус-вектордың уақыт бойынша екінші туындысына тең векторлық шама:

Жоғарыдағы (1.5) теңдікті есепке ала отырып үдеу модулін анықтауға болады

3-сұрақ Айнымалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу. Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланыс.

Үдеуі тұрақты ( ) қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін жолдың және жылдамдықтың өрнектері мына түрде жазылады:

,

.

Қисық сызықты қозғалыс кезінде (1.3-сур.) векторы, демек векторы, траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған болады. Үдеу векторын екі құраушыға жіктейік (1.4-сур.): оның бірі векторымен бағыттас болып тангенциалды үдеу ( ) және оған перпендикуляр нормаль үдеу ( ) деп аталады.		1.3-сурет. Қисық сызықты қозғалыс
1.4-сурет.Үдеудің екі құраушысы	Тангенциал үдеу жылдамдық модулінің өзгеруін сипаттайды нормаль үдеу – жылдамдық векторының бағытының өзгеруін сипаттайды.

Нормаль удеу модулі мен жылдамдық арасындағы байланыс келесі формуламен анықталады:

Нүктенің толық үдеуінің модулі мынаған тең:

Қатты дененің ілгерілмелі қозғалысы

Қатты дененің ілгерілмелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктелерінің траекториясы, сан мәні жағынан және бағыты бойынша жылдамдығы және үдеуі бірдей болады. Сондықтан материялық нүктенің кинематикалық сипаттамаларын қатты дененің ілгерілмелі қозғалысы үшін қолдануға болады.

Айналмалы қозғалыс кинематикасы Айналмалы қозғалысты полярлық координаталар, R және φ, арқылы сипаттау ыңғайлы, мұндағы R­радиус (айналу центрінен нүктеге дейінгі қашықтық), - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы). Бұрыштық орын ауыстыру – бұрылу бұрышына тең, бағыты оң бұранда әдісімен анықталады. Бұрылу бұрышы аз болса, доға ұзындығы келесі өрнекпен анықталады:

Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеудің өрнектері:

,

Мұнда және векторы айналу осінде жатыр. векторының бағыты векторының бағытымен сәйкес келеді. Дененің бірқалыпты айналмалы қозғалысы үшін:

,

_.

Нүктенің түзусызықтық және бұрыштық кинематикалық сипаттамалары арасындағы байланыс:

Немесе векторлық түрде:

,

немесе .

Нормаль үдеу

немесе .

4-сұрақ Ньютонның заңдары.

2.1 Ньютонның бірінші заңы – инерция заңы

Егер денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың тең әсер етушісі нольге тең болса, ол дене өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыс күйін сақтап қалады.

Ньютонның бірінші заңы орындалатын жүйелер инерциалды санақ жүйелері деп аталады.

2.2 Күш. Масса

Күш – денеге басқа денелер жағынан немесе өрістер жағынан механикалық әсер етудің арқасында пайда болатын векторлық шама. Нәтижесінде күштің әсерінен дене өзінің қозғалыс күйін немесе өзінің өлшемін және пішінін өзгертеді.

Денеге әсер ететін бірнеше күшті, олардың геометриялық шамасының қосындысымен анықталатын, тең әсер етуші күшпен алмастыруға болады.

Дененің массасы –ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама.

2.3 Ньютонның екінші заңы

Ньютонның екінші заңы – материялық нүкте динамикасының негізгі заңы: материялық нүктенің үдеуі оған әсер етуші күшке тура пропорционал және бағыттас, ал нүкте массасына кері пропорционал

.

болғандықтан, Ньютонның заңын былай жазуға болады:

,

мұндағы - импульс немесе материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Демек, материялық нүкте импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер етуші күшке тең.

Динамиканың негізгі заңын мына түрде де жазуға болады:

немесе

материялық нүкте импульсінің өзгерісі оған әсер етуші күш импульсіне тең.

2.4 Ньютонның үшінші заңы

Материялық нүктелердің бір-біріне тигізген кез-келген әсері өзара әсерлік сипаттамаға ие болады: екі материялық нүктенің өзара әсер күштері модулдері бойынша тең және оларды қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған болады

.

Әсер етуші және қарсы әсер етуші күштердің табиғаты бір. Олар әр түрлі материялық нүктелерге әсер еткендіктен бір-бірін теңгермейді. ( -екінші нүкте жақтан бірінші нүктеге әсер ететін күш, -бірінші нүкте жақтан екіншіге әсер ететін күш).

5-сұрақ Импульстің сақталу заңы.

2.6 Импульстің сақталу заңы

Тұйық жүйеге сыртқы күштер әсер етпейді ( ). Сондықтан да динамиканың негізгі заңынан (2.5) мынадай өрнек келіп шығады:

немесе .

Тұйық жүйедегі материялық нүктелер импульсі уақыт бойынша өзгермейді.

Бұл табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің біртекті болуының салдары: денені тұйық жүйеде параллель көшіргенде оның физикалық қасиеттері өзгермейді.

6-сұрақ Импульстің сақталу заңның ракета қозғалысына қолдану

7-сұрақ Массалар центрінің сақталу заңы

Механикалық жүйенің массалар центрі және оның қозғалыс заңдары

Материялық нүктелер жүйесінің массалар центрі (немесе инерция центрі) деп оның ішіндегі С нүктесін аламыз, оның радиус-векторы мынаған тең болады:

,

мұндағы және – i нүктесінің массасы және радиус-векторы; –жүйенің қосынды массасы; -жүйедегі нүктелердің жалпы саны. С нүктесінің қозғалыс жылдамдығы былай анықталады:

.

Демек, жүйе импульсі

Осы теңдеуді динамиканың негізгі заңына (2.5) қоя отырып, келесі өрнекті аламыз

Механикалық жүйенің массалар центрі барлық жүйенің массасы жинақталған, сыртқы күштердің тең әсер етуші векторына тең күш әсерінен материялық нүкте сияқты қозғалады.

8-сұрақ Жұмыс және қуаттың анықтамасы

Күш жұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады.

,

2.1-сурет. Жұмыс	мұндағы - аз уақыт аралығындағы орын ауыстыру; - нүктеге Ғ әсер күшінің бағыты мен орын ауыстыруының бағыты арасындағы бұрыш, - күшінің бағытына проекциясы (немесе ); - орын ауыстыруының күшіне бағытталған проекциясы (2.1-сурет).
Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бойында күштің жұмысы осы траекториядағы барлық шексіз кіші элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең: . Егер тәуелділігі графиктік түрде берілсе (2.2-сурет), жұмыс штрихталған фигураның ауданымен анықталады.		2.2-сурет. Жұмыстың графиктік анықтамасы

Тұйық траектория бойынша потанциалдық күш жұмысы нөльге тең:

Потенциалды (консервативті) күшке ауырлық күшін, электр зарядтарының өзара әсерлесу күшін, серіппенің серпімділік күшін жатқызуға болады.

Егер материалдық нүктеге бір уақытта бірнеше күш әсер етсе , онда олардың уақыт ішінде қорытынды жұмысы әр күш атқаратын жұмыстың алгебралық қосындысына тең.

,

- нүктенің уақыт бойынша радиус-векторының өзгерісі, .

Атқарылған жұмыс жылдамдығын сипаттайтын шама қуатз:

.

9-сұрақ Кинетикалық және потенциалдық энергия

Кинетикалық энергияс – массалар центрінің жылдамдығы, Tc – жүйенің – материалдық нүктенің жылдамдығы. Мех. жүйенің Кинетикалық энергиясы сол жүйе құрамындағы нүктелердің Кинетикалық энергияларының қосындысы бойынша анықталады: , мұндағы k – жүйе құрамындағы нүктелердің саны. Мех. жүйенің Кинетикалық энергиясын түрінде де өрнектеуге болады, мұндағы M – бүкіл жүйенің массасы, 2/2, мұндағы m – материалдық нүктенің массасы, – механикалық жүйе нүктелерінің жылдамдығы бойынша анықталатын энергия. Материалдық нүктенің Кинетикалық энергиясы (Т) мынаған тең: T=m массалар центрі -ға тең бұрыштық жылдамдықпен айналатын қатты дененің Кинетикалық энергиясы былай есептеледі:маңында қозғалғандағы Кинетикалық энергиясы. Қлгерілемелі қозғалыс жасайтын қатты дененің Кинетикалық энергиясы, массасы сол дененің массасындай, материалдық нүктенің Кинетикалық энергиясына тең. Белгілі бір осьтің (z) маңында  2T=1/2Қ, мұндағы Қ – инерция моменті. Кез келген жүйенің Кинетикалық энергия сы сыртқы әсердің не сол жүйенің жеке бөліктерінің әсерлесуі салдарынан өзгереді. Бұл өзгерістің шамасы (T2 – T1) ішкі және сыртқы күштер тарапынан істелген жұмыстардың қосындысына тең:T2–T1=. К. э-ның өзгеруі туралы теореманы өрнектейтін бұл теңдіктің көмегімендинамиканың көптеген есептері шешіледі. Жарық жылдамдығымен (с) шамалас жылдамдықпен қозғалған дененің Кинетикалық энергия сы былай өрнектеледі: , мұндағы m0 – материалдық нүктенің тыныштықтағы массасы, с вакуумдағы жарық жылдамдығы, m0c2 – нүктенің тыныштықтағы энергиясы. Дене аз жылдамдықпен қозғалғанда (<<2/2 формуласы бойынша есептеледі.с) оның К. э-сы әдеттегі m0 

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

Егер жүйедегі денелерге қозғалу мүмкіндігін берсе, онда дене ішкі күштердің әсерінен жұмыс жасайды, ал ол жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясы болады:

1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

;

2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы

;

3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m₁ және m₂ болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы

;

4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q₁ және q₂ зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия

.

10-сұрақ Инерция моменті, Штейнер теоремасы

3.2 Дененің инерция моменті

Дененің инерция моменті - дененің айналу кезіндегі инерттілігін сипаттайтын шама.

Материялық нүктенің инерция моменті айналу осі бойынша нүкте массасының нүктеден осы оське дейінгі арақашықтығының квадратына көбейтіндісіне тең:

. (3.6)

Дененің инерция моменті айналу осіне байланысты оның барлық материялық нүктелерінің инерция моменттерінің қосындысына тең:

. (3.7)

Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігіне дене пішіні мен геометриялық өлшемі, айналу осінен қандай қашықтықта орналасуы, массаның көлемдік орналасуы әсер етеді.

3.1 - кестеде кейбір дұрыс геометриялық пішінді денелердің инерция моменттері келтірілген.

3.1- кесте

Дене	Айналу осінің орналасуы	Инерция моменті
Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр	Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі	Симметрия осі
Ұзындығы жіңішке стержень	Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр.
Радиусы тұтас шар	Симметрия осьі

Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады:

3.4-сурет. Біртекті жіңішке стержень

.

Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (3.4-сур.) осьіне қатысты мынаған тең:

Айналу осін массалар центрінен стержень ұшына көшірсек, оның инерция моменті 4 есе артады.

22-сұрақ* Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңы (Максвелл заңы)

Ықтималдылық теориясын қолдана отырып, 1860 жылы Максвелл идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңын анықтады:

(7.16) мұндағы - таралу функциясы.

Функцияның нақты түрі газ тегіне (молекула массасы ) және оның температурасына байланысты. Қысым мен көлем молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуына әсер етпейді. Таралу функциясы максимум болатын жылдамдық ең ықтимал жылдамдық деп аталады.

7.1 –сурет. Максвелл таралуы

7 .2 – сурет. Таралу функциясының экстремумдары

Таралу заңынан газдың берілген күйін сипаттайтын жылдамдықтарды анықтауға болады (7.2 – сурет; 7.2 – кесте).

7.2 – кесте

Ең ықтимал жылдамдық	Орташа арифметикалық жылдамдық	Орташа квадраттық жылдамдық

23-сұрақ* Сыртқы күш өрісіндегі бөлшектер үшін Больцман таралуы

Біртекті ауырлық күші өрісіндегі идеал газ қысымының биіктікке байланысты өзгеруі барометрлік формуламен анықталады:

, (7.13)

мұндағы: р мен р₀ – газдың h және h = 0 биіктіктердегі қысымы, – газдың мольдік массасы. Осы өрнек пен күй теңдеуі бойынша Больцман таралуы деп аталатын концентрацияның сыртқы потенциалдық өрісте биіктікке байланысты өзгеру заңын алуға болады:

немесе , (7.14)

мұндағы п мен п₀ – газдың h және h = 0 биіктіктердегі концентрациясы, т₀ – молекула массасы, - бөлшектің потенциалдық энергиясы.

Барометрлік өрнек бойынша қысым арқылы (7.13) биіктікті анықтауға болады:

.

₂₄-сұрақ* Термодинамикның бірінші бастамасы

Термодинамикада макраскопиялық денелердің жылулық қасиеттері олардың микроскопиялық табиғатымен байланыстырылмай, көптеген тәжірибелер арқылы анықталған, бастамалар деп аталтын негізгі үш заңға сүйеніп зерттеледі. Термодинамиканың бірінші бастамасы энергияның сақталу және түрлену заңдарын сипаттайды. Ішкі энергия жүйедегі барлық микробөлшектердің – атомдар мен молекулалардың қозғалыс энергияларынан және олардың өзара әсерлесу энергияларынан құралады. өрнегіненен идеал газдың ішкі энергиясы тек температураға тәуелді екендігін. Кез-келген жүйе 1 күйден 2 күйге өткенде оның ішкі энергиясының өзгерісі оның соңғы және бастапқы энергияларының айырымына тең. Сондықтан, жүйе қандай-да бір процестерден соң бастапқы күйге қайта оралса, онда ішкі энергияның өзгерісі нольге тең болады: . Олай болса, ішкі энергияның элементар өзгерісі толық дифференциал болып табылады.

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясының өзгерісі мен жүйенің сыртқы күштерге қарсы жасайтын жұмысына жұмсалады:

. (8.2)

Бұл термодинамикалық жүйе үшін энергияның сақталу және түрлену заңы. Жылу энергиясы тек ішкі энергия мен жұмысқа ғана түрленуі мүмкін: ішкі энергия – энергияның микроскопиялық, ал жұмыс – макроскопиялық түрі.

Жүйеге берілген жылудың аз мөлшерінің жүйе жасайтын элементар жұмыс пен ішкі энергияның аз өзгерісіне жұмсалатынын сипаттайтын бұл заңды әдетте мына түрде жазады:

25-сұрақ* Қайтымды және қайтымсыз процестер

Егер жүйедегі термодинамикалық процесс тура және кері бағытта жүріп, бастапқы қалыпқа қайта оралғанда қоршаған ортада ешқандай өзгеріс болмаса, ондай процесті қайтымды деп атайды.Іс жүзінде, кез-келген термодинамикалық процесс үйкеліс, жылуөткізгіштік, т.б. құбылыстармен қатар жүретіндіктен, жүйе энергиясының бір бөлігі (диссипацияланады) қоршаған сыртқы ортаға тарап кетеді. Сондықтан, нақты процестер әрқашан қайтымсыз болады.

26-сұрақ* Карноның идеал жылулық машинасы

Карно циклі деп тепе-теңдіктегі екі изотермиялық және екі адиабаталық ұлғаюлар мен сығылулардан тұратын қайтымды дөңгелек процесті айтады. Карно цикліне талдау жасайық.

1) Күй параметрлері , және (9.2–сурет, диаграммадағы нүкте) цилиндр ішіндегі газдың көлемін цилиндрді қыздырғышқа қойып, одан алынған жылу есебінен -ге дейін өте баяу, изотермиялық әдіспен өсіреді.

2) Цилиндрді жылуоқшаулағыш төсенішке қойып, газды адиабаталық түрде ұлғайтады. Газ жұмысты ішкі энергия есебінен жасайтындықтан, оның температурасы суытқыштың температурасына дейін төмендейді. қисығы газдың адиабаталық ұлғаюын сипаттайды.

3) Сығылу кезінде жасалған теріс жұмыс жылуға айналып, суытқышқа беріледі. қисығы газдың изотермиялық сығылуын сипаттайды. \4) Цилиндр жылуоқшаулағыш төсенішке қойылған соң, жұмыс денесін адиабаталық түрде одан әрі сығып, бастапқы күйге қайта алып келеді. Бұл процесте газдың температурасы Т2 – ден Т1 – ге дейін өседі. қисығы газдың адиабаталық сығылу процесін сипаттайды. Температурасы қыздырғыштың бірдей болған газды қыздырғышпен қайта жалғап, циклді қайта бастайды. Газдың бір циклде жасаған жұмысы

9.2 – сурет. Карно циклі

4.2 – суреттегі « » фигура ауданымен анықталады:

. (9.1)

27-сұрақ* Карно теоремасы

Жылулық қозғалтқыш циклінің үнемділігі жылулық пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК немесе ) арқылы сипатталады:

. (9.2)

Бірқатар түрлендіруден соң Карно қозғалтқышының ПӘК-ін келесі түрге келтіруге болады:

. (9.3)

Соңғы екі формуладан келесі қатынасты табамыз:

. (9.4)

Олай болса, болғанда ғана болады. Жоғарыда келтірілген түсіндірмелер негізінде үш ережеден тұратын Карно теоремасы тұжырымдалады:

1) Карно циклінің қыздырғыш мен суытқыштың температурасына ғана тәуелді;

2) жұмыс денесіне тәуелі емес (идеал газдың күй теңдеуі белгілі болғандықтан, ол үшін есептеу жеңіл);

3) қайтымды цикл бойынша жұмыс істейтін машиналар ПӘК-i қайтымсыз цикл бойынша жұмыс істейтін машиналардың ПӘК-iнен әрқашан артық болады:

.