6 Построение модифицированной модели и анализ результатов модификации

Проанализировав результаты решения задачи оптимизации, можно предложить следующее изменение, которое должно привести к увеличении прибыли нефтеперерабатывающего завода:

• увеличить процентное содержание нефти компании “Афройл” в смазочном материале “Люкс”.

Так как стоимость нефти компании “Афройл” значительно ниже чем у компании “Севернефть” (67000 ден.ед. у первой и 75000 ден.ед. у второй, разница в цене 8000 ден.ед.), то будет целесообразно увеличить процентное содержание данного типа нефти в смазочном материале “Люкс”. На данный момент действует ограничение в 25%, т.е. в смазочном материале “Люкс” не должно содержаться более 25% нефти компании “Афройл”. Проанализируем, как повлияет изменение данного ограничения на оптимальное решение задачи. Данное изменение состава смазочного материала “Люкс” должно принести нефтеперерабатывающему заводу дополнительную прибыль.

Анализ будет произведен следующим образом:

Будем изменять ограничение (D) на содержание нефти компании “Афройл” в смазочном материале от 30% до 90% с шагом 10%. Внеся соответствующие изменения в математическую модель задачи, решаем задачу заново с использованием Excel. Результат анализа сведен в таблицу:

Таблица 6.1 – анализ модификации

Прибыть от продаж	D
1678517403	0,25
1701066423	0,3
1746164462	0,4
1791262501	0,5
1836360540	0,6
1881458580	0,7
1926556619	0,8
1971654658	0,9

Таким образом, если в смазочном материале “Люкс” будет содержаться 90% нефти компании “Афройл”, прибыль нефтеперерабатывающего завода увеличится на 293137255 ден.ед.

Составим модифицированную математическую модель задачи:

-0,81+0,085≤0

-0,77+0,13≤0

-0,81+0,09≤0

0,9+0,85≤100000

0,9+0,85≤120000

, , , ≥0

→max

Оптимальное решение будет следующим:

=11111, =20220, =105882, =119767, =0, =0, =0, =0, =0, E=1971654658.

7 Примеры постановок и решений оптимизационных управленческих задач

Пример 1. Продукцией городского нефтеперерабатывающего завода являются бензин, дизельное топливо и смазочные материалы. На производство 1 т бензина, дизельного топлива и смазочных материалов требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг нефти. При этом затраты рабочего времени при переработке 1 т бензина и дизельного топлива составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На изготовлении 1 т смазочных материалов заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства продукции завод может использовать 136000 кг нефти. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по изготовлению смазочных материалов – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т бензина, дизельного топлива и смазочных материалов соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т бензина. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

Решение. Для составления математической модели введем переменные:

- количество тонн бензина, выпускаемого заводом;

- количество тонн дизельного топлива, выпускаемого заводом;

- количество тонн смазочных материалов, выпускаемых заводом;

По физическому смыслу все переменные в данной задаче должны быть неотрицательными.

Известно, что заводу необходимо выпускать не менее 100 тонн бензина:

≥100

На выпуск бензина и дизельного топлива затрачивается временной ресурс станков, который ограничен 21,4 часами:

0,18+0,19≤21,4

При выпуске смазочных материалов используются специальные автоматы, временной ресурс которых ограничен 16,25 часами:

≤16,25

Ограничение на использование нефти:

1010+1010+9450≤136000

При этом доход от продажи продукции составит:

=30+22+136→max

Математическая модель задачи:

≥100

0,18+0,19≤21,4

≤16,25

1010+1010+9450≤136000

,≥0

=30+22+136→max

Решив задачу симплекс-методом получим: =118,89=0,=1,68=3795,81. Это значит, что требуется выпустить 118,89 т. Бензина, 0 т. Дизельного топлива и 1680 кг. смазочных материалов, при этом временной ресурс специальных автоматов не будет израсходован полностью, остаток составит 10,77 часов. Прибыль от продажи, производимой, продукции составит 3795,81 руб.

Пример 2. Компания "Белнефтехим" производит два вида бензина, А и В, используя при этом нефть типа I и II. Для производства бензина ежедневно имеется 150 тонн нефти. При изготовлении бензина должно использоваться не менее 60 тонн нефти типа II. На получение одной тонны бензина А используется 0,5 тонн нефти типа I и 0,6 тонн нефти типа II. На производство одной тонны бензина В затрачивается 0,5 тонн нефти типа I и 0,4 тонны нефти типа II. Доход на одну тонну бензина А и В составляет соответственно 8 и 10 руб. Ежедневное производство бензина А должно быть не менее 30 и не более 150 тонн. Для производства бензина В аналогичные ограничения составляют 40 и 200 тонн.

Найдите оптимальную структуру выпуска бензина.

Для решения задачи введем следующие переменные:

- количество используемых тонн нефти типа I.

- количество используемых тонн нефти типа II.

По физическому смыслу переменные должны быть положительными.

Составим ограничения, которые должны выполняться в задаче:

+≤150 – ограничение на запас нефти.

≥60 – ограничении на использование нефти типа II.

0,5+0,6≥30 – бензина А должно выпускаться более 30 тонн.

0,5+0,6≤150 – бензина А должно выпускаться не более 150 тонн.

0,5+0,4≥40 – бензина В должно выпускаться более 40 тонн.

0,5+0,4≤120 – бензина В должно выпускаться не более 120 тонн.

Составим целевую функцию, характеризующую доход предприятия от реализации бензина =8(0,5+0,6)+10(0,5+0,4)→max.

Приведя подобные слогаемые, получим:

=9+8,8→max.

Таким образом, математическая модель задачи имеет следующий вид:

+≤150

≥60

0,5+0,6≥30

0,5+0,6≤150

0,5+0,4≥40

0,5+0,4≤120

,≥0

=9+8,8→max

Решив задачу симплекс-методом получим: =90,=60,=1338. Это значит, что компании "Белнефтехим" необходимо выпускать 90 тонн бензина типа А и 60 тонн бензина типа В, при этом будет получена максимальная прибыль: 1338 руб.

Протокол решения оптимизационных задач с использованием пакета SIMPLEX-M в Приложении Г.