5 Анализ модели на чувствительность

5.1 Анализ на чувствительность к изменениям на спрос на смазочные материалы

Для анализа влияния данного изменения на оптимальное решение используются коэффициенты из столбца остаточной переменной, входящей в изменившееся ограничение (используем последнюю симплекс-таблицу).

Предположим, что спрос на смазочный материал “Люкс” изменился и теперь составляет 100000+d. Для составления уравнений, позволяющих найти новое оптимальное решение, необходимо использовать коэффициенты из столбца переменной . Новое оптимальное решение можно найти следующим образом:

= 29812+0.3d;

= 119767+0d;

= 82955+0.83d;

= 64660+0.65d;

= 20220+0d;

= 1680051847+7809d;

Из этих уравнений видно, что изменение спроса (если эти изменение не выходит за определенный диапазон) не приведет к каким-либо изменениям в решении задачи.

Можно также определить диапазон изменений ограничения, при котором состав переменных в оптимальном базисе остается прежним. Этот диапазон находится из условия неотрицательности всех переменных:

= 29812+0.3d ≥0;

= 119767+0d ≥0;

= 82955+0.83d ≥0;

= 64660+0.65d ≥0;

= 20220+0d ≥0;

Если решить данную систему неравенств, то получим: d≥-99373. Это означает, что если спрос на смазочный материал “Люкс” будет не менее чем 627 тонн (100000-99373), то базис оптимального решения будет состоять из переменных ,,,,. Если это условие не будет соблюдено, то для получения нового оптимального решения потребуется решить задачу заново. Новое оптимальное решение будет отличаться от предыдущего не только значениями переменных, но и составом переменных в оптимальном базисе.

5.2 Анализ на изменение коэффициента целевой функции

Для анализа влияния таких изменений на оптимальное решение используются коэффициенты из строки переменной, для которой изменился коэффициент целевой функции.

Так как изменение коэффициента целевой функции не приводит к изменениям в оптимальном решении задачи. Изменяется только значение целевой функции, а также коэффициенты E-строки при небазисных переменных в окончательной симплекс-таблице.

Предположим, что изменился доход от использования нефти компании “Севернефть” в смазочном материале “Люкс”, т.е коэффициент при переменной , и теперь равен не 6000 ден. ед., а 6000+d.

Чтобы составить уравнения, позволяющие найти новые значения элементов E-строки для окончательной симплекс-таблицы, необходимо использовать коэффициенты из строки переменной :

= 4472+0d;

= 4472-1,1d;

= 7809+0,83d;

= 7493+0d;

E= 1680051847+82955d;

Здесь ,,,– новые значения коэффициентовE-строки при небазисных переменных.

Из условия неотрицательности всех коэффициентов Е-строки найдем диапазон величины изменения прибыли. Этот диапазон определяется:

= 4472+0d ≥0;

= 4472-1,1d ≥0;

= 7809+0,83d ≥0;

= 7493+0d ≥0;

Решив эту систему неравенств, получим: -9408≤ d ≤4067. Это означает, что найденное для задачи решение оптимально, если доход от использования нефти компании “Севернефть” в смазочном материале “Люкс” находится в пределах от -3408 до 1067 ден. ед. Как видно использование данного типа нефти в смазочном материале целесообразно, даже если это будет в убыток.

Если значения d выходит за найденный диапазон, то для получения оптимального решения необходимо решить задачу заново, используя симплекс-метод. При этом новое оптимальное решение будет отличаться от прежнего не только значениями, но и составом переменных в оптимальном базисе.