Вариант 24
Нефтеперерабатывающий завод закупает сырую нефть у двух компаний: “Севернефть” (по цене 75000 ден.ед./т) и “Афройл” (67000 ден.ед./т). Нефть, поставляемая компанией “Севернефть”, содержит 10% примесей, которые необходимо удалять при очистке. Нефть, поставляемая компанией “Афройл”, содержит 15% таких примесей.
Очищенная нефть смешивается для получения двух видов смазочных материалов: “Люкс” и “Стандарт”. Смазочный материал “Люкс” должен содержать не менее 10% нефти компании “Севернефть” и не более 25% нефти компании “Афройл”. Смазочный материал “Стандарт” должен содержать не менее 15% нефти компании “Севернефть”.
Смазочные материалы продаются по следующим ценам: “Люкс” – 90000 ден.ед./т, “Стандарт” – 87000 ден.ед./т. Спрос на смазочный материал “Люкс” не превышает 100000 т., “Стандарт” – 120000 т.
Составить план закупок и использования нефти, обеспечивающий нефтеперерабатывающему заводу максимальную прибыль.
ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Составим аналитическую модель задачи, для этого введем переменные:
: количество тонн
нефти компании “Севернефть” купленной
для изготовления смазочного материал
“Люкс”
:
количество тонн нефти компании
“Севернефть” купленной для изготовления
смазочного материал “Стандарт”
:
количество тонн нефти компании “Афройл”
купленной для изготовления смазочного
материал “Люкс”
:
количество тонн нефти компании “Афройл”
купленной для изготовления смазочного
материал “Стандарт”
Закупаемая у
поставщиков нефть содержит примеси и
потому перед ее использованием необходимо
произвести очистку. После очистки нефти
компании “Севернефть” будет получено
90% очищенной, так как примеси составляют
10%. Таким образом, для величин
,
будет получено
,
очищенной
от примесей нефти. Нефть компании
“Афройл” содержит 15% примесей,
следовательно очищенной нефти для
величин
,
будет получено
и
.
Введем ограничения.
Ограничения действующие при производстве смазочного материала “Люкс”:
- данный
смазочный материл должен содержать не
менее 10% нефти компании “Севернефть”.
- в
данном смазочном материале не должно
использоваться более чем 25% нефти
компании “Афройл”.
- спрос
на данный тип смазочного материала не
превышает 100000т.
Ограничения действующие при производстве смазочного материала “Стандарт”:
- в
данном смазочном материл должно
содержаться не менее 15% нефти компании
“Севернефть”.
- спрос
на данный тип смазочного материала не
превышает 120000т.
Составим целевую функцию.
Затраты нефтеперерабатывающего завода на закупку нефти у поставщиков:
- затраты
на покупку нефти у компании “Севернефть”
-
затраты на
покупку нефти у компании “Афройл”
Прибыль, получаемая предприятием, от продажи смазочных материалов:
-
прибыль от
продажи смазочного материала “Люкс”
-
прибыль от продажи смазочного материала
“Стандарт”
Таким образом,
После
раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых, получим результирующее
уравнение целевой функции:
-это прибыль
предприятия, которую необходимо
максимизировать.
Математическая модель:
0,81
-0,085
≥0
0,77
-0,13
≥0
-0,23
+0,64
≤0
0,9
+0,85
≤100000
0,9
+0,85
≤120000
,
,
,
≥0
→max
Чтобы избежать необходимости в использовании двухэтапного симплекс-метода умножим ограничения вида «больше или равно» на (-1). Таким образом, в математической модели задачи будут присутствовать только ограничения вида «меньше или равно», что позволяет решать ее обычным симплекс-методом.
Математическая модель:
-0,81
+0,085
≤0
-0,77
+0,13
≤0
-0,23
+0,64
≤0
0,9
+0,85
≤100000
0,9
+0,85
≤120000
,
,
,
≥0
→max