Абстрактний автомат, визначення. Класифікація абстрактних автоматів.
Автомат — послідовність (кортеж) з п'яти елементів (Q,Σ,δ,S0,F), де:
Q — множина станів автомату,
Σ (сігма) — алфавіт мови, який розуміє автомат,
δ (дельта) — функція переходу, така що S0 — початковий стан,
F — множина станів, що називаються «приймаючі стани».
Слово. Автомат читає кінцевий рядок символів a1,a2,...., an , де ai Σ, і називається словом. Набір всіх слів записується як Σ*.
Слово, що приймається. Слово w Σ* приймається автоматом, якщо qn F (множині приймаючих станів).
Говорять, що мова L читається (приймається) автоматом M, якщо він складається зі слів w на базі алфавіту Σ таких, що ці слова вводяться в автомат M, по закінченню обробки він приходить в один з приймаючих станів F:
Зазвичай автомат переходить з стану в стан за допомогою функції переходу δ, читаючи при цьому один символ з вводу. Є також автомати, які можуть перейти в новий стан без читання символу. Функція переході без читання символу називається -перехід (епсилон - перехід).
Цифровий автомат, загальна структура та способи опису.
Важливим випадком автомату [1] є цифровий автомат (ЦА), в якому повністю автоматизовані процеси прийому, перетворення, зберігання та видачі цифрової інформації.
З точки зору сигналів ЦА можливо визначити як систему, яка може приймати вхідні сигнали, під їх дією переходити з одного стану в інший, зберігати його до приходу наступного вхідного сигналу, видавати вихідні сигнали.
ЦА вважають кінцевим, якщо кінцевими є множини вхідних сигналів X, станів S та вихідних сигналів Y.
Робота ЦА здійснюється в автоматному часі, що визначається числом періодів надходження вхідних сигналів.
Для позначення цифрового автомату доцільно використовувати слово ЦА, правіше якого фіксувати ім'я автомату. Наприклад, автомати А, B, C, мають бути позначені як ЦАА, ЦАВ, ЦАС. Як і в алгоритмічних мовах, ім'я не може починатися з цифри.
Складові цифрового автомату:
Загальне зображення, наприклад, ЦАА (рис. зліва), має множини входів ХА, виходів YA та станів SА.
Будь-який ЦА складається з двох частин: комбінаційної логічної схеми (КЛС) і пам'яті (П). З врахуванням цього ЦАА може бути зображений так, як показано на рис. справа. В даному випадку в деякій мірі відображена структура автомата. КЛС автомата формує вихідні сигнали, сигнали переводу тригерів блоку пам'яті у нові стани. Наявність блоку пам'яті дозволяє пам'ятати передісторію роботи автомата під дією вхідних сигналів.
Динамічне моделювання паралельних програмних систем. Мережа Петрі, загальне визначення.
Динамі́чна моде́ль сист́еми — сукупність співвідношень, що визначають вихід системи в залежності від входу та стану системи.
Динамічна модель відтворює зміни об'єкта, які відбуваються з плином часу, або особливості функціонування об'єкта. Динамічні моделі називають також функціональними.
Динамічне моделювання використовується для опису поведінки об'єкта в будь-який довільний змінний момент часу. Прикладами динамічних моделей є модельброунівського руху молекул газу, модель моста, параметри якого залежать від дії змінного навантаження.
Динамічні моделі широко використовуються в біології, медицині, динаміці популяцій, економіці, банківській справі. У фізиці, гідромеханіці — для моделюванні динаміки розподілу тепла, руху рідини й газів, коливанні пластин та оболонок.
У математичному моделюванні динамічних систем виділяють три основні частини:
Емпірична частина — фактичні дані, що отримуються в експериментах і спостереженнях, а також дані з первинної систематизації.
Теоретична частина — визначаються основні концепції для об'єднання й пояснення з єдиних позицій емпіричні закономірності та явища.
Математична частина — конструює моделі для перевірки основних теоретичних концепцій, а також методи обробки експериментальних даних, планування експериментів і спостережень.
Широке використання динамічних моделей пов'язане перш за все з тим, що дає змогу різко скоротити обсяг і масштаби натурних експериментів.
Мережа Петрі — математична абстракція для представлення дискретних розподілених систем. Графічно представляється у вигляді дводольного орієнтованого мультиграфу з маркерами («фішками») (маркований орієнтований граф), який має дві групи вершин: позиції та переходи. Позиції можуть бути пустими або маркованими та визначають <стан> мережі. Переходи визначають дії. Орієнтовані ребра графу задають зв'язки між позиціями тапереходами. Процес функціонування мережі Петрі полягає в послідовному «виконанні» переходів, та відповідному перерахункові кількості «фішок» у позиціях. Дуги можуть бути кратними, коли два вузли з'єднані більше ніж однією дугою однакового напрямку. Альтернативно, для відображення кратності дуг може використовуватися функція «ваги» дуг.