18. Абстрактна та структурна теорії автоматів, їх особливості та приклади застосування.

Автомат — система механізмів, пристроїв, в якій повністю автоматизовані процеси отримання, перетворення, передачі енергії, матеріалів, інформації [1]. Термін "автомат" використовується в двох аспектах:

• технічному,

• математичному.

При математичному підході під автоматом розуміється математична модель технічного пристрою, у якого мають бути входи, внутрішні стани і виходи. Щодо деталей структури пристрою відомостей не має бути.

При технічному підході під автоматом розуміють цілком реальний пристрій, наприклад, телефонний автомат, торговий автомат і т.і. В даному випадку, відомими є деталі внутрішньої будови пристрою.

В наш час існують дві теорії автоматів:

• Перша теорія – це абстрактна теорія (займається вивченням абстрактних автоматів, не розкриваючи структури),

• Друга теорія – структурна теорія, (розглядає структурні автомати, займається синтезом і аналізом схем.

• Практично теорія автоматів застосовується при розробці лексерів та парсерів для формальних мов (в тому числі мов програмування), а також при побудові компіляторів та розробці самих мов програмування.

• Друге важливе застосування теорії автоматів — математично строге знаходження розв’язуваності та складності задач.

• Вважають, що цифровий автомат є наслідком алгоритму.

• При тому звичайно посилаються на зв'язок: модель  алгоритм - автомат. Властивості того чи іншого об'єкта, насамперед, потрібні для ідентифікації об'єкта.

Відомі властивості алгоритму в певній степені відносяться і до автоматів, а саме:

• наявність початкового і кінцевого станів;

• дискретність;

• масовість (оброблювані дані мають належати певному діапазону);

• визначеність (чіткий перехід від стану до стану при заданій послідовності вхідних сигналів);

• зрозумілість (виконавцю);

• результативність (кінцевість);

• коректність (отримання правильного результату).

Всі ці властивості в повному обсязі можна застосувати і до реального пристрою (автомату).

Стосовно абстрактного автомата далеко не завжди встановлюють початковий і кінцевий стан. Більш того, ніякого результату роботи автомату для невідомих початкових даних не передбачено.

Можливо, для абстрактного автомата

• в якості початкових даних можна розглядати вхідні сигнали,

• в якості результату - послідовність станів та вихідних сигналів.

До характеристик автомата належать:

• швидкодію (у абстрактному автоматі переходи відбуваються миттєво);

• обсяг пам'яті (потужність множини станів);

• потужності множин вхідних та вихідних сигналів;

• закон функціонування;

• складність;

• тип.

Типові задачі:

• Побудова і мінімізація автоматів – побудова абстрактного автомату з заданого класу, що розв'язує задану задачу, можливо, з наступною мінімізацією по числу станів чи числу переходів.

• Синтез автоматів – побудова системи з заданих «елементарних автоматів», що еквівалентна заданому автомату. Такий автомат називається структурним і застосовується, наприклад, при синтезі цифрових електричних схем на заданій елементній базі.