7.2. Статистическая их обработка и оценка ходовых ди­намических и прочностных качеств вагонов.

Рассмотренные в 3.1. динамические показатели – случайные величины. Их предельные значения регламентированы “Нормами для расчета и проектирования…”. Для получения достоверных результатов используются методы математической статистики.

Процессы:

1. Периодические.

2. Непериодические.

3. Случайные.

Периодические процессы:

1. Гармонические.

2. Полигармонические.

Эти типы процессов чаще всего встречаются при стендовых испытаниях вагонов и т.д.

Рассказать о видах процессов, возникающих при испытаниях вагонов и методах их статистической обработки – минимум, максимум, среднее, стандарт, дисперсия, автокорреляционная функция, спектральная плотность мощности.

ЛЕКЦИЯ № 8. Метод конечных элементов.

8.1. Краткая история создания и использования мкэ.

Возникновение метода конечных элементов (МКЭ) связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже потом был осмыслен математиками, которые часто называют данный метод вариационно-разностным, подчеркивая тем самым его математическую природу. Они занимаются математическим обоснованием МКЭ, т.е. проводят теоретический анализ его сходимости и точности результатов. Представители же инженерного направления решают довольно сложные технические задачи, часто не задумываясь над строгим обоснованием применяемых ими приемов, а построенные алгоритмы и программы проверяют на известных точных решениях.

Существенный толчок в своем развитии МКЭ получил после того, как в 1963 г. было доказано, что этот метод можно рассматривать как один из вариантов известного в строительной механике метода Рэлея-Ритца, который путем минимизации потенциальной энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия.

Связь МКЭ с процедурой минимизации позволила широко использовать его при решении задач в других областях техники. Метод применялся к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона (например, электромагнитные поля). Решение этих уравнений также связано с минимизацией некоторого функционала. Известны решения с помощью этого метода задач распространения тепла, задач гидромеханики и, в частности задач о течении жидкости в пористой среде.

Область применения МКЭ существенно расширилась, когда в 1968 г. было показано, что уравнения, определяющие элементы в задачах строительной механики, распространения тепла, гидромеханики, могут быть легко получены с помощью таких вариантов метода взвешенных невязок, как метод Галёркина или способ наименьших квадратов. Установление этого факта сыграло важную роль в теоретическом обосновании МКЭ, т.к. позволило применять его при решении многих типов дифференциальных уравнений. Таким образом, метод конечных элементов из численной процедуры решения задач строительной механики превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений. Этот прогресс был достигнут за довольно короткий срок, благодаря совершенствованию компьютерной техники.