Оглавление
Постановка задачи 1
2. Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения 5
3. Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции 6
4. Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии 7
5. Применение регрессионной модели 10
Постановка задачи
Заданы значения 15 показателей (1 результативный и 14 факторных признаков), характеризующих экономическую деятельность 53 предприятий. Требуется:
1. Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).
2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.
3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.
4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии:
4.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы.
4.2. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать выводы
4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы.
5. Применение регрессионной модели:
5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата.
5.2. Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы.
6.. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):
6.1. Найти оценку математического ожидания остатков.
6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод.
7. Разделить выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу.
Составление корреляционной матрицы. Отбор факторов
№ предприятия |
Y2 |
X10 |
X6 |
X17 |
X8 |
X9 |
1 |
204,2 |
1,45 |
0,4 |
17,72 |
1,23 |
0,23 |
2 |
209,6 |
1,3 |
0,26 |
18,39 |
1,04 |
0,39 |
3 |
222,6 |
1,37 |
0,4 |
26,46 |
1,8 |
0,43 |
4 |
236,7 |
1,65 |
0,5 |
22,37 |
0,43 |
0,18 |
5 |
62 |
1,91 |
0,4 |
28,13 |
0,88 |
0,15 |
6 |
53,1 |
1,68 |
0,19 |
17,55 |
0,57 |
0,34 |
7 |
172,1 |
1,94 |
0,25 |
21,92 |
1,72 |
0,38 |
8 |
56,5 |
1,89 |
0,44 |
19,52 |
1,7 |
0,09 |
9 |
52,6 |
1,94 |
0,17 |
23,99 |
0,84 |
0,14 |
10 |
46,6 |
2,06 |
0,39 |
21,76 |
0,6 |
0,21 |
11 |
53,2 |
1,96 |
0,33 |
25,68 |
0,82 |
0,42 |
12 |
30,1 |
1,02 |
0,25 |
18,13 |
0,84 |
0,05 |
13 |
146,4 |
1,85 |
0,32 |
25,74 |
0,67 |
0,29 |
14 |
18,1 |
0,88 |
0,02 |
21,21 |
1,04 |
0,48 |
15 |
13,6 |
0,62 |
0,06 |
22,97 |
0,66 |
0,41 |
16 |
89,8 |
1,09 |
0,15 |
16,38 |
0,86 |
0,62 |
17 |
62,5 |
1,6 |
0,08 |
13,21 |
0,79 |
0,56 |
18 |
46,3 |
1,53 |
0,2 |
14,48 |
0,34 |
1,76 |
19 |
103,5 |
1,4 |
0,2 |
13,38 |
1,6 |
1,31 |
20 |
73,3 |
2,22 |
0,3 |
13,69 |
1,46 |
0,45 |
21 |
76,6 |
1,32 |
0,24 |
16,66 |
1,27 |
0,5 |
22 |
73,01 |
1,48 |
0,1 |
15,06 |
1,58 |
0,77 |
23 |
32,3 |
0,68 |
0,11 |
20,09 |
0,68 |
1,2 |
24 |
199,6 |
2,3 |
0,47 |
15,98 |
0,86 |
0,21 |
25 |
598,1 |
1,37 |
0,53 |
18,27 |
1,98 |
0,25 |
26 |
71,2 |
1,51 |
0,34 |
14,42 |
0,33 |
0,15 |
27 |
90,8 |
1,43 |
0,2 |
22,76 |
0,45 |
0,66 |
28 |
82,1 |
1,82 |
0,24 |
15,41 |
0,74 |
0,74 |
29 |
76,2 |
2,62 |
0,54 |
19,35 |
0,03 |
0,32 |
30 |
119,5 |
1,75 |
0,4 |
16,83 |
0,99 |
0,89 |
31 |
21,9 |
1,54 |
0,2 |
30,53 |
0,24 |
0,23 |
32 |
48,4 |
2,25 |
0,64 |
17,98 |
0,57 |
0,32 |
33 |
173,5 |
1,07 |
0,42 |
22,09 |
1,22 |
0,54 |
34 |
74,1 |
1,44 |
0,27 |
18,29 |
0,68 |
0,75 |
35 |
68,6 |
1,4 |
0,37 |
26,05 |
1 |
0,16 |
36 |
60,8 |
1,31 |
0,38 |
26,2 |
0,81 |
0,24 |
37 |
355,6 |
1,12 |
0,35 |
17,26 |
1,27 |
0,59 |
38 |
264,8 |
1,16 |
0,42 |
18,83 |
1,14 |
0,56 |
39 |
526,6 |
0,88 |
0,32 |
19,7 |
1,89 |
0,63 |
40 |
118,6 |
1,07 |
0,33 |
16,87 |
0,67 |
1,1 |
41 |
37,1 |
1,24 |
0,29 |
14,63 |
0,96 |
0,39 |
42 |
57,7 |
1,49 |
0,3 |
22,17 |
0,67 |
0,73 |
43 |
51,6 |
2,03 |
0,56 |
22,62 |
0,98 |
0,28 |
44 |
64,7 |
1,84 |
0,42 |
26,44 |
1,16 |
0,1 |
45 |
48,3 |
1,22 |
0,26 |
22,26 |
0,54 |
0,68 |
46 |
15 |
1,72 |
0,16 |
19,13 |
1,23 |
0,87 |
47 |
87,5 |
1,75 |
0,45 |
18,28 |
0,78 |
0,49 |
48 |
108,4 |
1,46 |
0,31 |
28,23 |
1,16 |
0,16 |
49 |
267,3 |
1,6 |
0,08 |
12,39 |
4,44 |
0,85 |
50 |
34,2 |
1,47 |
0,68 |
11,64 |
1,06 |
0,13 |
51 |
26,8 |
1,38 |
0,03 |
8,62 |
2,13 |
0,49 |
52 |
43,6 |
1,41 |
0,02 |
20,1 |
1,21 |
0,09 |
53 |
72 |
1,39 |
0,22 |
19,41 |
2,2 |
0,79 |
Корреляционный анализ данных.
Y2 – индекс снижения себестоимости продукции
В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:
X8 - премии и вознаграждения на одного работника
X9 - удельный вес потерь от брака
X6 - удельный вес от покупных изделий
X10 - фондоотдача
X17 - непроизводственные расходы
В этом примере количество наблюдений n = 53, количество объясняющих переменных m = 5.
Отбираем 2 фактора по критериям:
1) связь Y и X должна быть максимальной
2) связь между Xми должна быть наименьшей
Таким образом, в следующих пунктах работа будет производиться с факторами X8 и Х6.