- •Требования к выполнению лабораторних работ
- •Тема 1. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов (мнк)
- •Лабораторная работа № 1
- •Метод наименьших квадратов
- •В случае аппроксимации полиномами
- •Теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 2
- •Определить невязки аппроксимации.
- •Проверить вычисления с помощью встроенных функций.
- •Варианты лабораторных работ
- •Тема 2. Численное интегрирование. Приближенное вычисление определенного интеграла Лабораторная работа № 3 Приближенное вычисление определенных интегралов»
- •Теоретические сведения.
- •1. Методы прямоугольников.
- •2. Метод трапеций.
- •3. Метод Симпсона.
- •4. Апостериорные оценки погрешностей по Рунге и Эйткену.
- •Вычисление определенного интеграла с помощью встроенной функции.
- •Программный блок, реализующий приближенное вычисление определенного интеграла.
- •Программный блок вычисления апостериорных погрешностей вычислений.
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 4 Приближенное вычисление определенных интегралов
- •Содержание отчета
- •Теоретические сведения
- •Тема 3. Численное решение интегральных уравнений Лабораторная работа № 5 Приближенное вычисление интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра
- •Теоретические сведения.
- •Лабораторная работа № 5 метод гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Постановка задачи
- •Содержание отчета
- •Теоретические сведения
- •Примеры выполнения заданий
- •Пример вычислений в пакете mathcad.
- •Программная реализация метода Гаусса для решения слау в пакете matlab.
- •Варианты лабораторных работ
- •Лабораторная работа № 5 итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Постановка задачи
- •Содержание отчета
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения заданий
- •Решение системы методом простой итерации.
- •Пример расчета в пакете mathcad.
- •Программная реализация метода простой итерации для решения слау в пакете matlab.
- •Встроенные функции пакетов mathcad и matlab
- •Для приближенного решения систем линейных
- •Алгебраических уравнений
- •Пакет mathcad
- •Пакет matlab
- •Тема 3. Интерполяция и приближение полиномами Лабораторная работа № 6 интерполяционный многочлен лагранжа
- •Постановка задачи
- •Изучить теоретические сведения.
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения заданий
- •Построение полинома Лагранжа для таблично заданной функции.
- •Построение полинома Лагранжа в пакете mathcad.
- •Пример построения полинома Лагранжа в пакете matlab.
- •Пример использования узлов Чебышева.
- •Пример вычисления погрешности интерполирования.
- •Варианты лабораторных работ
- •Лабораторная работа № 7 интерполирование для таблиц с постоянным шагом. Численное дифференцирование. Обратное интерполирование
- •Постановка задачи
- •Содержание отчета
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения заданий
- •Построение первой формулы Ньютона в пакете mathcad.
- •Пример программ для вычислений по первой формуле Ньютона в matlab.
- •Обратное интерполирование с помощью полинома Ньютона в пакете mathcad.
- •Решение задачи обратного интерполирования
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 8 интерполирование кубическими сплайнами
- •Постановка задачи
- •Содержание отчета
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения заданий
- •Построение кубического сплайна в пакете matlab.
- •Построение кубического сплайна в пакете mathcad.
- •Варианты лабораторных работ
- •Варианты лабораторных работ (окончание)
- •Встроенные функции интерполирования Пакет mathcad
- •Пакет matlab
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Тема 1. Приближенное решение алгебраических
- •Тема 2. Приближенное решение систем линейных
- •Тема 3. Интерполяция и приближение полиномами……50
Варианты заданий
Номер варианта |
Функция |
Точки интерполяции |
|
Номер варианта |
Функция |
Точки интерполяции |
1 |
А |
1 |
16 |
А |
9 |
|
2 |
Б |
2 |
17 |
Г |
6 |
|
3 |
В |
1 |
18 |
Б |
4 |
|
4 |
А |
2 |
19 |
Д |
5 |
|
5 |
Г |
7 |
20 |
Г |
10 |
|
6 |
В |
2 |
21 |
А |
8 |
|
7 |
Б |
5 |
22 |
Д |
2 |
|
8 |
Д |
3 |
23 |
Б |
7 |
|
9 |
А |
3 |
24 |
В |
10 |
|
10 |
Г |
1 |
25 |
Г |
5 |
|
11 |
В |
6 |
26 |
Б |
8 |
|
12 |
Д |
4 |
27 |
А |
5 |
|
13 |
Б |
3 |
28 |
В |
4 |
|
14 |
В |
9 |
29 |
Г |
3 |
|
15 |
Д |
7 |
30 |
Д |
10 |
Точки интерполяции
№ п/п |
|
|
|
|
|
№ п/п |
|
|
|
|
1 |
0,01 |
0,52 |
0,89 |
0,02 |
|
6 |
0,04 |
0,54 |
0,89 |
0,86 |
2 |
0,04 |
0,46 |
0,87 |
0,88 |
|
7 |
0,03 |
0,43 |
0,86 |
0,02 |
3 |
0,05 |
0,41 |
0,86 |
0,03 |
|
8 |
0,02 |
0,43 |
0,87 |
0,86 |
4 |
0,02 |
0,32 |
0,89 |
0,87 |
|
9 |
0,03 |
0,42 |
0,88 |
0,02 |
5 |
0,01 |
0,45 |
0,88 |
0,03 |
|
10 |
0,05 |
0,43 |
0,87 |
0,89 |
Уравнения для решения задачи нахождения корня методом обратного интерполирования взять из лабораторной работы № 2.
Лабораторная работа № 8 интерполирование кубическими сплайнами
Цель работы: научиться решать задачу построения кубического сплайна, для функции, заданной таблично, построить кусочно-полиномиальный сплайн.
Постановка задачи
Построить кубический интерполяционный сплайн для заданной системы точек в среде пакетов MATLAB , MATHCAD.
Графически визуализировать полученные результаты.
Проверить правильность построения с помощью встроенных функций пакетов MATLAB, MATHCAD.
Содержание отчета
Постановка задачи
Таблица значений функции.
Теоретические сведения.
Листинги счета на ЭВМ.
Выводы.
