Методическая разработка семинара-1

Тема:	Основные понятия информатики. (1 час) Информатика как единство науки и технологии. Структура современной информатики. Место информатики в системе наук. Информация, её виды и свойства. Различные уровни представлений об информации. Носители данных. Операции с данными. Классификация экономической информации.
Цель:	Понять информатику как единство науки и технологии. Раскрыть структуру современной информатики. Узнать место информатики в системе наук. Понять что такое информация, её виды и свойства. Раскрыть уровни представлений об информации. Определить носителей данных. Рассмотреть операции с данными.
Дидактический:	Рассказать студентам о различных программах хранения, поиска и сортировки информации. Дать основные понятия информации.
Развивающий:	Развитие настойчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели; развитие умения владеть собой – выдержка, самообладание; развитие умений действовать самостоятельно); развивать психические процессы (память, внимание).
Воспитательный:	Воспитывать терпение, усидчивость, уважительное отношение к одногрупникам, умение выслушать до конца мнение другого человека; воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям; воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность.
Вид урока:	Комбинированный
Формы и методы обучения:	Словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа, работа на интерактивной доске.
Программное и техническое обеспечение урока:	Проектор, ПК
Виды и формы контроля:	Тестовые задания
Ход урока:
Организационный момент;
Проверка домашнего задания;
Постановка цели;	Объяснение практической работы
Подведения итогов семинара;
Домашнее задание:	Сделать краткий конспект, отвечая на сл.вопросы: Дайте определение термину Информация. Привести примеры на виды информации. Что такое двоичная система счисления при записи информации? Как вы понимаете значение бит, байт? Какие знаете виды и свойства информации? Что означает термин информатика? Что изучает информатика? Назовите методы анализа обработки экономических информаций. Назовите классификацию экономической информации.
Литература	Осн. литер. 1 осн. [10-15], 3 осн. [13-15] Доп. литер. 1 доп. [50-57]

Понятие информатики, информации и данных

Термин «информатика» появился сравнительно недавно. На рубеже 80- х годов было сделано много попыток истолкования этого термина. Например:

• Информатика- междисциплинарная фундаментально- прикладная наука об информации и информационных взаимодействиях в природе и обществе.

• Информатика- многоаспектная, всеохватывающая сфера человеческой деятельности, связанная с получением, хранением и обработкой информации во всей её общности.

Информатику рассматривают как триаду: hardware, software, brainware («мозговое обеспечение») (рисунок 1.1). Brainware- это методы, модели и алгоритмы мат. моделирования, теорию программирования, теорию передачи информации, искусственный интеллект, инженерию знаний и т.д.

Экономическая информатика- раздел информатики, предметом которой являются вопросы изучения законов, методов, способов накапливания, обработки, хранения, передачи и использования информации, циркулирующей в сфере экономики, с помощью средств ВТ.

Информация – это осведомление о чем- либо, о каком- либо факте, событии, явлении.

С термином «информация» тесно связан термин «данные» (рисунок 1.2). Данные- лишенные определенной структуры сведения о событиях, которые служат необходимом исходным материалом для системы.

Информация представляется в виде сообщения. В зависимости от вида канала сообщение передаётся в виде электрических, световых, звуковых и др. сигналов.

Рисунок 1.1 Структура информатики

Рисунок 1.2 Понятия информации, системы, данных

Свойства информации:

1. дуализм (двойственность, т.е. объективна в силу объективности данных, субъективна в силу субъективности применяемых методов),

2. полнота (степень достаточности данных для достижения цели),

3. достоверность (степень соответствия информации реальному объекту с необходимой точности),

4. адекватность (степень соответствия создаваемого с помощью информации образа реальному объекту),

5. доступность (возможность получения информации при необходимости),

6. актуальность.

Информация представляется в непрерывной (аналоговой) форме и дискретной форме. Источниками непрерывной информации являются природные явления и технологические процессы. Непрерывную информацию человек воспринимает в дискретной форме из- за ограниченности чувственного восприятия и используемых измерительных приборов. Дискретизация- это преобразование непрерывной информации в набор дискретных значений в форме кодов. Для представления дискретной информации используют алфавитный способ.

Информационный ресурс- совокупность данных, представляющих ценность для предприятия, и выступающих в качестве материальных ресурсов. К ним относятся основные и вспомогательные массивы данных, хранимые во внешней памяти ЭВМ, в библиотеках, архивах, фондах, и входные документы. Т.е. это знания, подготовленные для социального использования в обществе и зафиксированные на материальных носителях.

2. Классификация экономической информации

В зависимости от объекта использования существуют различные виды информации. Одним из видов информации является экономическая информация. Экономическая информация- совокупность сведений, используемых при осуществлении функций организационно- экономического управления народным хозяйством и его отдельными звеньями. Это совокупность сведений в сфере экономики, которые необходимо отображать, фиксировать, передавать, хранить, преобразовывать и использовать для управления н/х страны.

Экономическую информацию можно классифицировать по различным признакам:

1. по сфере возникновения и потребления: внешняя и внутренняя;

2. по отношению к входу и выходу: входящая (предмет труда, сырьё) и исходящая («готовая продукция»);

3. по стабильности: постоянная, условно- постоянная, переменная;

4. по полноте: недостаточная, достаточная и избыточная;

5. по истинности: достоверная и недостоверная;

6. по стадии управления и производства: нормативная, прогнозная, плановая, учетная и др.;

7. по функция управления: осведомляющая, управляющая.

3. Понятие и перспективы развития информационного общества

Конец ХХ века был ознаменован вступлением части человечества и информационную фазу развития. Информационное общество- общество, большинство работающих которого занято хранением и использованием информации, особенно её высшей формы- знаний. Характеристики информационного общества:

• Распространение сетевых технологий, новых средств ВТ и телекоммуникации экономики, науки и общественной жизни.

• Высокий уровень информационных потребностей всех членов общества и фактическое их удовлетворение для основной массы населения.

• Единое информационное пространство, свободный доступ каждого к информации, ограниченный только информационной безопасностью личности, общественных групп и всего общества.

• Высокая информационная культура- уровень общей и компьютерной подготовки.

• Повышение общественного признания квалификации, профессионализма, творческих способностей.

• Непрерывное обучение и переподготовка, в том числе дистанционная.

Информация стала наиболее важным ресурсом и продуктом современного производства, оттеснив землю, труд и капитал. Если в индустриальном обществе движущей силой был капитал, то в информационном- знание и творчество. Знание- результат проверки на практике познания действительности.

Движущей силой общества должно стать производство не материального, а информационного продукта. В информационном обществе изменятся не только производство, но весь уклад жизни ( например, в развитых странах уже сейчас десятки млн. человек выполняют свои служебные обязанности не выходя из дома- на своих ПК). Изменится система ценностей, возрастёт значимость культурного досуга и интеллектуального труда. Основным капиталом будут творческие способности, знания и умения. Благодаря широкому использованию сетей сформируется информационное единство всей цивилизации.

Не подлежит сомнению, что ближайшее будущее человечество - путь информатизации. Информатизация- реализация комплекса мер, направленных на обеспечение полного и своевременного использования достоверных знаний во всех общественно значимых видах человеческой деятельности.

Информатизация привела к появлению рынкаинформационных ресурсов и услуг- система экономических, правовых и организационных отношений по торговле продуктами интеллектуального труда на коммерческой основе. Объектом продажи являются информационные системы, технологии, инженерно- технические услуги, лицензии, патенты, товарные знаки, ноу- хау и др.

4. Понятие информационных технологий и их классификация

Одной из проблем информатики как науки, является создание и распространение новых информационных технологий. Информационные технологии- технологии, ориентированные на получение, обработку и распространение информации с применением средств ВТ.

Этапы развития информационных технологий:

1. ручной,

2. механический,

3. электрический,

4. электронный.

Классификация информационных технологий:

1. по типу носителя информации:

   1. бумажные технологии,

   2. безбумажные технологии (сетевые технологии, современная оргтехника, электронные деньги и др.).

2. по степени типизации операций:

   1. Пооперационные, когда за каждой операцией закрепляется рабочее место с техническим средством.

   2. Попредметные технологии, когда все операции выполняются на одном рабочем месте, например при работе на ПК, в частности АРМ.

3. по типу информации:

   1. Текстовые процессоры (текст)- WinWord.

   2. Табличные процессоры (таблица)- Excel, Quattro Pro,Lotus.

   3. Графические процессоры (графика)- Corel Draw, Paint.

   4. СУБД (базыданных)- Access, Foxpro,Oracle.

   5. Интегрированные системы- Works, MSOffice.

   6. Экспертные системы (знания)- Guru, обучающие системы.Экспертные системы- системы, обеспечивающие создание и использование с помощью ЭВМ баз знаний экспертов.

   7. Гипертекст и мультимедиа (объекты реального мира) для работы со звуком, видео и неподвижными картинками.

   8. САПР- системы автоматизированного проектирования, где в качестве объекта м.б. отдельная задача или элемент экономической информационной системы- CASE- технология.

Дальнейшим развитием информационных технологий являются сетевые технологии. Сетевые технологии позволяют обеспечивать доступ к информационно- вычислительным ресурсам широкому кругу удаленных от этих ресурсов пользователям различных предметных областей.

Практическая часть

Нарисуйте этапы проектирования ЭИС и типовую схему технологического процесса обработки экономической информации.

Этапы проектирования ЭИС

Типовая схема технологического процесса обработки экономической информации.

Укажите, в каком виде представлена информация в следующих примерах:

Пример	Вид информации		Носители
	По способу восприятия	По форме представления
Задача по алгебре
Письмо
Картина
Опера
Радиопередача
Телевизионная передача
Аромат сирени
Вкус лимона
Желтый цвет

Пример решения задачи:

Пример	Вид информации		Носители
	По способу восприятия	По форме представления
Задача по алгебре	Зрительный или аудиальный	Комбинированный '	Бумага, классная доска, звуковые волны
Письмо	Зрительный или аудиальный	Текстовый	Бумага, магнитная лента
Картина	Зрительный	Графический	Холст
Опера	Аудиальный	Музыкальный	Акустические волны
Радиопередача	Аудиальный	Текстовый	Акустические волны
Телевизионная передача	Зрительный+ аудиальный	Комбинированный	Электромагнитные волны
Аромат сирени	Обонятельный	—	Воздух
Вкус лимона	Вкусовой	—	Лимон
Желтый цвет	Зрительный	Графический	Бумага, световые волны

Создайте таблицы по образцам

Таблица 1

Таблица 2

Наименование	Количество	Цена	Сумма
Пирожки: С мясом С капустой С картошкой	50 30 40	60 60 60	3000 1800 2400
Пицца: Классическая Мацарела Гавайская	5 7 2	3500 2000 5000	17500 14000 10000

Таблица 3

	Vera club TMT
Номер	BookMan Old Style 10 шрифт
Люкс	Люкс — удобный просторный двухкомнатный номер гостиницы «Vera TMT», включающий в себя гостиную и спальню.
Номер	Elliz
Люкс Просторный и элегантный номер, выполненный в классическом стиле, сочетает в себе деловую обстановку и атмосферу домашнего уюта.

Таблица 4

Eliz	Комплексный обед	Понедельник-суббота
		Завтрак			Ужин: Первое и второе		Коктейли
		Каша, яйцо Хлеб сыр	Чай, кофе
Кафе	700	350	100	800		500 - 2000
Бар	-	-	-	-		1000-5000
Ресторан	2000	600	200	3500		700-6000
Столовая	500	300	60	600		300-100

Методическая разработка семинара-2

Тема:	Арифметическая основа компьютера (1 час) Хранение информации. Системы счисления. Булева алгебра. Логические операции. Формулы и их преобразование.
Цель:	Узнать о хранении информации. Разобрать понятие системы счисления. Узнать про алгебру Буля. Ознакомиться с видами логических операций. Узнать про формулы и их преобразования.
Дидактический:	Рассказать студентам о двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных системах счисления. Дать основные понятия Булевой алгебры.
Развивающий:	Развитие настойчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели; развитие умения владеть собой – выдержка, самообладание; развитие умений действовать самостоятельно); развивать психические процессы (память, внимание).
Воспитательный:	Воспитывать терпение, усидчивость, уважительное отношение к одногрупникам, умение выслушать до конца мнение другого человека; воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям. воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность.
Вид урока:	Комбинированный
Формы и методы обучения:	Словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа, работа на интерактивной доске.
Программное и техническое обеспечение урока:	Проектор, ПК
Виды и формы контроля:	Тестовые задания
Ход урока:
Организационный момент;
Проверка домашнего задания;
Постановка цели;	Объяснение практической работы
Подведения итогов семинара;
Домашнее задание:	Сделать краткий конспект, отвечая на сл.вопросы: Что понимаете под системой счисления? Что такое позиционные система счисления, какие с/с используются в ВТ? Распишите правила перевода чисел из одной системы счисления в другую? Приведите по 5 примеров на каждую СС. В каком году и кем был создан аппарат булевой алгебры? Дать характеристику основным булевым функциям. Распишите таблицу истинности для каждой операции.
Литература	Осн. литер. 1 осн. [16-19], 3 осн. [17-22] Доп. литер. 1 доп. [58-60]

1. Системы счисления, методы перевода и формы представления чисел

Для отображения количественных характеристик описываемых объектов и последующей обработки этой информации были изобретены специальные знаки (цифры) и приемы их комбинирования.

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел с помощью цифр. В любой системе имеется ряд символов, называемых базисными цифрами; все остальные числа отображаются с помощью базисных цифр посредством определенных математических операций.

Системы счисления различаются набором базисных цифр, правилами образования из них чисел и выделяются два больших класса – непозиционные и позиционные.

В непозиционных системах значение цифры не зависит от места, занимаемого ею в записи числа. Примером может служить римская системы счисления, в которой в качестве цифр используются латинские буквы I, V, X, L, C, D, M в любой позиции обозначающие соответственно 1,5,10,50,100,500,1000.

В позиционных системах счисления значение любой базисной цифры зависит от ее места в записи числа, называемой позицией, а количество используемых базовых цифр – основанием системы счисления.

Привычной является индо-арабская десятичная системы счисления, в которой для записи любого числа используется 10 базисных цифр (от 0 до 9). Эта система основана на том, что десять цифр каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555₇ – число, записанное в семеричной системе счисления. Число записанное в десятичной системе, основание не указывается.

Произвольное число Х в системе с основанием Р может быть представлено как X=a_nPⁿ+a_n-1P^n-1+…+a₁P¹+a₀P⁰+a_-1P^-1+…+a_-mP^-m+…, где a_i - цифры в представлении данного числа. Так, например,

1035₁₀ = 1*10³+0*10²+3*10¹+5*10⁰; 1010₂ = 1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰ = 10.

Все позиционные системы счисления принципиально ничем не отличаются от привычной нам десятичной и обладают существенными преимуществами перед непозиционными:

- в них любое целое число записывается с помощью некоторых символов, каждый из которых в зависимости от занимаемого места имеет разное значение: в одном случае он означает число сотен, в другом – число десятков.

- в позиционных системах правила выполнения арифметических операций намного проще, всегда осуществляются по одной и той же схеме и требуют знания таблиц сложения и умножения только однозначных чисел.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. В 1673 г. Лейбниц предложил использовать двоичную систему в качестве универсального логического языка, удобную систему, позволяющая использовать очевидные технические и математические преимущества:

- аппаратная реализации позволяет применять физические элементы в 2-х возможных состояниях;

- представление информации с помощью только двух состояний особенно надежно и помехоустойчиво;

- возможно применение стандартного аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований;

- двоичная арифметика проще десятичной.

В двоичной системы счисления для отображения числа используются только два символа: 0 и 1, называемые двоичными цифрами. Произвольное число Х в этой системе представляется суммой a_n*2ⁿ+a_n-1*2^n-1+…+a₁*2¹+a_-1*2^-1+…+a_-m*2^-m+…, где каждый коэффициент a_i равен 0 или 1. Запись числа в двоичном виде намного длиннее его записи в десятичной системе счисления.

Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются правилам, что и в десятичной, перенос единиц в старший разряд возникает чаще.

Таблица умножения: 0*0=0; 0*1=0; 1*0=0; 1*1=1.

Таблица сложения в двоичной системе: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=0; 1+1=0 (перенос единицы в старший разряд).

В восьмеричной системы счисления базисными числами являются 0,1,2,,3,4,5,6,7. Например, десятичное число 85 в восьмеричной системе равно 125, т.к. 85 = 1*8² + 2*8¹ + 5.

В информатике чаще применяют компактную шестнадцатеричную систему, где для записи чисел используют десять арабских цифр (от 0 до 9) и шесть первых букв латинского алфавита (A,B,C,D,E,F,). Например, десятичное число 191,5 в этой системе будет записано в виде BF.8; действительно, 11*16¹+15*16⁰+8*16^-1=176+15+8/16=191,5.

Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Компьютеры для выполнения арифметических и логических операций, хранения команд и данных используют двоичную систему. Системы счисления с основанием 8 и 16 применяют для более компактной двоичной записи и при некоторых специальных форматах представления чисел (таблица 2.1).

Таблица 2.1 Таблица двоичных и шестнадцатиричных кодов

Шестнадцатеричная с/с	Двоичная с/с	Шестнадцатеричная с/с	Двоичная с/с
0	0	8	1000
1	1	9	1001
2	10	A (10 )	1010
3	11	B (11 )	1011
4	100	C (12)	1100
5	101	D (13)	1101
6	110	E (14)	1110
7	111	F (15)	1111

Одна из важных задач информатики – измерение объема информации, представленной в электронной форме. Элементарной единицей представления данных в ЭВМ является 1 двоичный разряд, называемый битом (bit, binarydigit - двоичная цифра). Элементарной единицей обработки информации является байт, равный 8 битам (не считая служебных битов). Если 1 бит информации позволяет выбрать один вариант из 2-х возможных, то 1 байт 1 из 256 (2⁸). Так как традиционные таблицы кодировки символов содержат 256 элементов, то 1 байт можно считать равным 1 символьной информации, что позволяет связать измерение информации в двоичных разрядах с привычным ее измерением через количество символов текста.

Более крупная единица измерения информации – 1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт. В килобайтах измеряют сравнительно небольшие объемы данных; нередко возникает потребность в более крупных единицах измерения (таблица 2.2).

Таблица 2.2 Единицы измерения информации

Единица измерения	Обозначение	Величина
Килобайт	Кб	210=1024 байт
Мегабайт	Мб	220=1024 Кбайт
Гигабайт	Гб	230=1024 Мбайт
Терабайт	Тб	240=1024 Гбайт
Петабайт	Пб	250=1024 Тбайт
Экзабайт	Эб	260=1024 Пбайт
Зеттабайт	Зб	270=1024 Эбайт
Йоттабайт	Йб	280=1024 Збайт

Примеры решения задач

 1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: а) 464₍₁₀₎; б) 380,1875₍₁₀₎; в) 115,94₍₁₀₎ (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

Решение.

     464 | 0       380 | 0    |1875            115 | 1      |94

     232 | 0       190 | 0   0|375              57 | 1     1|88

     116 | 0        95 | 1   0|75               28 | 0     1|76

      58 | 0        47 | 1   1|5                14 | 0     1|52

а)    29 | 1   б)   23 | 1   1|0        в)       7 | 1     1|04

      14 | 0        11 | 1                       3 | 1     0|08

       7 | 1         5 | 1                       1 | 1     0|16

       3 | 1         2 | 0

       1 | 1         1 | 1

а) 464₍₁₀₎ = 111010000₍₂₎; б) 380,1875₍₁₀₎ = 101111100,0011₍₂₎; в) 115,94₍₁₀₎ 1110011,11110 ₍₂₎ (в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 2³). Итак, в целой части будем производить группировку справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблицах.

P	2	00	01	10	11
	4	0	1	2	3

 

P	2	000	001	010	011	100	101	110	111
	8	0	1	2	3	4	5	6	7

 

P	2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
	16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Переведем из двоичной системы в восьмеричную число 1111010101,11₍₂₎.

001 111 010 101,110₍₂₎ = 1725,6₍₈₎.

Переведем из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101,11₍₂₎.

0011 1101 0101,1100₍₂₎ = 3D5,C₍₁₆₎.

Соответствие между шестнадцатеричными цифрами и десятичными числами
16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

Некоторые неотрицательные степени числа 2 (в десятичной системе счисления)
Показатель	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Степень	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384	32768	65536

 

Некоторые отрицательные степени числа 2 (в десятичной системе счисления)
Показатель	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7
Степень	0,5	0,25	0,125	0,0625	0,03125	0,015625	0,0078125

а) 1000001₍₂₎.

1000001₍₂₎ 2=1⁶ 2+0⁵ 2+0⁴ 2+0³ 2+0² 2+ 0¹ 2+1⁰ = 64+1=65₍₁₀₎.

Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.

б) 1000011111,0101₍₂₎.

1000011111,0101₍₂₎2=1⁹2 + 1⁴2 + 1³2 + 1²2 + 1¹2 + 1⁰2 + 1^-22 + 1^-4 = 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125₍₁₀₎.

Некоторые неотрицательные степени числа 8 (в десятичной системе счисления)
Показатель	0	1	2	3	4
Степень	1	8	64	512	4096

 

Некоторые отрицательные степени числа 8 (в десятичной системе счисления)
Показатель	-1	-2
Степень	0,125	0,015625

в) 1216,04₍₈₎.

1216,04₍₈₎8=1³8+2²8+1¹8+6⁰ 8+4^-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,0625₍₁₀₎.

Некоторые неотрицательные степени числа 16 (в десятичной системе счисления)
Показатель	0	1	2	3	4
Степень	1	16	256	4096	65536

 

Некоторые отрицательные степени числа 16 (в десятичной системе счисления)
Показатель	-1	-2
Степень	0,0625	0,00390625

г) 29A,5₍₁₆₎.

29A,5₍₁₆₎16 = 2²16+9¹16+10⁰16+5^-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,3125₍₁₀₎.

Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже.

+     0     1   0 0 1 1 1 10

     0     1   0 0 0 1 0 1

 

+   0   1   2   3   4   5   6   7  0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16

    0   1   2   3   4   5   6   7  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61

 

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

    

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	0	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	0	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	0	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	0	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	0	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	0	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	0	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	0	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	0	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	0	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	0	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	0	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	0	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

 

 3. Сложить числа: а) 10000000100₍₂₎ + 111000010₍₂₎ = 10111000110₍₂₎. б) 223,2₍₈₎ + 427,54₍₈₎ = 652,74₍₈₎. в) 3B3,6₍₁₆₎ + 38B,4₍₁₆₎ = 73E,A₍₁₆₎.

    10000000100           223,2            3B3,6

   +  111000010         + 427,54          +38B,4

   ------------          -------           -----

    10111000110           652,74           73E,A

 Выполним проверку результатов расчетов переводом в десятичную систему счисления. Для этого переведем каждое слагаемое и сумму в десятичную систему счисления, выполним сложение слагаемых в десятичной системе счисления. Результат должен совпасть с суммой.

 а) 10000000100₍₂₎2=1¹⁰ 2+1² = 1024+4=1028₍₁₀₎

111000010₍₂₎2=1⁸2+ 1⁷2+ 1⁶2+ 1¹ =  256+128+64+2 = 450₍₁₀₎

10111000110₍₂₎2=1¹⁰2+ 1⁸2+ 1⁷2+ 1⁶2+ 1²2+ 1¹ =  1024+256+128+64+4+2 = 1478₍₁₀₎

1028₍₁₀₎+450₍₁₀₎ = 1478₍₁₀₎

Результаты совпадают, следовательно, вычисления в двоичной системе счисления выполнены верно!

 б) 223,2₍₈₎8=2²8+ 2¹8+ 3⁰8+ 2^-1 =  128+16+3+0,25 = 147,25₍₁₀₎

427,54₍₈₎8= 4²8+ 2¹8+ 7⁰8+ 5^-18+ 4^-2 =  256+16+7+0,625+0,0625 = 279,6875₍₁₀₎

652,74₍₈₎8= 6²8+ 5¹8+ 2⁰8+ 7^-18+ 4^-2 =  384+40+2+0,875+0,0625 = 426,9375₍₁₀₎

147,25₍₁₀₎+279,6875₍₁₀₎ = 426,9375₍₁₀₎

Результаты совпадают, следовательно, вычисления в восьмеричной системе счисления выполнены верно!

 в) 3B3,6₍₁₆₎16= 3²16+ 11¹16+ 3⁰16+ 6^-1 =  768+176+3+0,375 = 947,375₍₁₀₎

38B,4₍₁₆₎16= 3²16+ 8¹16+ 11⁰16+ 4^-1 =  768+128+11+0,25 = 907,25₍₁₀₎

73E,A₍₁₆₎8= 7²8+ 3¹8+ 14⁰8+ 10^-1 =  1792+48+14+0,625 = 1854,625₍₁₀₎

947,375₍₁₀₎+907,25₍₁₀₎ = 1854,625₍₁₀₎

Результаты совпадают, следовательно, вычисления в шестнадцатеричной системе счисления выполнены верно!

 4. Выполнить вычитание: а) 1100000011,011₍₂₎ - 101010111,1₍₂₎ = 110101011,111₍₂₎. б) 1510,2₍₈₎ - 1230,54₍₈₎ = 257,44₍₈₎. в) 27D,D8₍₁₆₎ - 191,2₍₁₆₎ = EC,B8₍₁₆₎.

     1100000011,011          1510,2           27D,D8

    - 101010111,1           -1230,54         -191,2

     --------------          -------          ------

      110101011,111           257,44           EC,B8

5. Выполнить умножение: а) 100111₍₂₎ 1000111 ₍₂₎ = 101011010001₍₂₎. б) 1170,64₍₈₎ 46,3 ₍₈₎ = 57334,134₍₈₎. в) 61,A₍₁₆₎ 40,D ₍₁₆₎ = 18B7,52₍₁₆₎.

                 100111               1170,64                 61,A

               *1000111              *   46,3                *40,D

          -------------        --------------           ----------

                 100111               355 234                4F 52

          +     100111          +    7324 70            +  1868

               100111               47432 0             ----------

           100111               -------------              18B7,52

          -------------             57334,134

           101011010001

6. Выполнить деление: а) 100110010011000₍₂₎ : 101011₍₂₎=111001000₍₂₎; б) 46230₍₈₎ : 53₍₈₎=710₍₈₎; в) 4C98₍₁₆₎ : 2B₍₁₆₎=1C8₍₁₆₎.

 Задание 1.  Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A 1) 101011002  2) 101010102  3) 101010112  4) 101010002  Решение:  Переведём числа А=A716 и B=2518 в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру первого числа соответствующей тетрадой, а каждую цифру второго числа – соответствующей триадой: A716= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.  Условию A Ответ: 101010002 (вариант 4).  Задание 2.  Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3?  Решение:  Переведём число 35710 в троичную систему счисления:   Итак, 35710 = 1110203. Число 1110203 содержит 6 значащих цифр.  Ответ: 6.  Задание 3.  На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6?  Решение:  Переведём число 12310 в систему счисления с основанием 6:   12310 = 3236.  Ответ: Запись числа 12310 в системе счисления с основанием 6 оканчивается на цифру 3.  Задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления  Задание 4.  Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112, Y=1358. Результат представьте в двоичном виде.  1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002  Решение:  Переведём число Y=1358 в двоичную систему счисления, заменив каждую его цифру соответствующей триадой: 001 011 1012. Выполним сложение:   Ответ: 100101002 (вариант 4).  Задание 5.  Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления.  Решение:  Переведём числа 2368, 6С16 и 1110102 в десятичную систему счисления:   Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 10810.  Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102 равно 10810.  Задание 6.  Вычислите значение выражения 2068 + AF16 − 110010102. Вычисления производите в восьмеричной системе счисления. Переведите ответ в десятичную систему.  Решение:  Переведём все числа в восьмеричную систему счисления:  2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128  Сложим числа:   Переведём ответ в десятичную систему:   Ответ:51110. 

Задания на нахождение основания системы счисления 

Задание 7.  В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья.  Решение:  Всего в саду 100q деревьев: 100q = 33q+22q+16q+17q.  Пронумеруем разряды и представим данные числа в развёрнутой форме:   Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с основанием 9.  Задание 8.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.  Решение:  Примем за х основание неизвестной системы счисления и составим следующее равенство:  1810 = 30x;  Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме:   Ответ: десятичное число 18 записывается в виде 30 в системе счисления с основанием 6.  Задание 9.  Найдите основание x системы счисления, если известно, что 2002x = 13010.  Решение:  Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме:   Ответ:4. 

Практическая часть

 Перевод чисел в десятичную систему счисления и обратно

 

1. Переведите в десятичную систему счисления: 221₃; 120₇; 34,1₅; E41A,12₁₆.

2. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 значащих цифр (с учетом округления): 0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.

3. Десятичное число 10,2 перевели в восьмеричную систему счисления. Определить 1998 цифру после запятой.

4. Число 25341 записано числами восьмеричной, шестеричной и шестнадцатеричной систем счисления. Найти его десятичное значение.

5. Перевести десятичные дроби в восьмеричную систему счисления. В восьмеричной записи числа сохранить 6 значащих цифр (с учетом округления): 0,555; 0,333; 0,1213; 0,453.

6. Запишите десятичный эквивалент числа 10101, если считать его написанным во всех системах счисления – от двоичной до девятеричной включительно.

7. Перевести число 123,7030125 из десятичной в восьмеричную систему счисления, сохранив 4 знчащих цифры после запятой (с учетом округления).

8. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе сохранить 6 значащих цифр после запятой (с учетом округления): 0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455.

9. В каких системах счисления справедливы равенства: 2*2=10; 2*3=11; 3*3=13?

10. Перевести десятичное число 315, 1875 в восьмеричную и 16-ричную системы счисления. Сделать проверку обратным переводом.

11. 25; 63; 19,2; 58394,0703125.

12. 0,10101; 0,010101; 0,100111; 0,111111.

13. 10,2₁₀=12,(1463)₈. В периоде 4 цифры. Разделив 1998 на 4, получим в остатке 2. Значит, 1998 цифра после запятой равна 4.

14. 25341₆=3805₁₀; 25341₈=10977₁₀; 25341₁₆=152385₁₀.

15. 0,434122; 0,252375; 0,076066; 0,347737.

16. 10101₂=21₁₀; 10101₃=91₁₀; 10101₄=273₁₀; 10101₅=651₁₀; 10101₆=1333₁₀; 10101₇=2451₁₀; 10101₈=4161₁₀; 10101₉=6643₁₀.

17. 173,55.

18. 0,D872B; 0,39999A; 0,1F9724; 0,747AE1.

19. Запишем обе части первого равенства в развернутой форме записи в системе счисления с неизвестным основанием P: 2*P⁰*2*P⁰=1*P¹+0*P⁰. Отсюда видно, что P=4. Рассуждая подобным образом, получим и остальные значения: P=5; P=6.

20. Перевести заданные числа из десятичной системы в двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную системы счисления: 135,67₍₁₀₎; 98, 72₍₁₀₎.

21. Перевести полученные двоичные, восьмиричные и шестнадцатиричные числа обратно в десятичную систему счисления.

22. Перевести полученные двоичные числа в восьмиричную и шестнадцатиричную систему счисления.

23. Перевести полученные восьмиричные и шестнадцатиричные числа в двоичную систему счисления.

24. Сложить следующие двоичные числа: 11001010110111+11100101101111.

25. Выполнить вычитание: 11110000101-1100111011

Индивидуальные задания

 1.В двоичной системе счисления найти сумму чисел 10011₂  и 1001₂.

2.В восьмеричной системе счисления найти сумму чисел  413₈ и 35₈..

3.В шестнадцатеричной системе счисления найти сумму чисел 12А₁₆ и 4В₁₆.

4. В шестнадцатеричной системе счисления найти сумму чисел АВС₁₆ и ЕD₁₆. 5. В двоичной системе счисления найти разность чисел 100011₂ и 1101₂. 6. В восьмеричной системе счисления найти разность чисел 470 и 26.Ответ:442₈.

7. В шестнадцатеричной системе счисления найти разность чисел 1BCA и FF.

8. В шестнадцатеричной системе счисления найти разность чисел 1CD и EF. 9. В двоичной системе счисления найти произведение чисел 1011₂ и 100₂. 10.Перевести число 93₁₀ в двоичную систему счисления.

11.Перевести число 190₁₀ в шестеричную систему счисления.

 12.Перевести число 27₁₀ в четверичную систему счисления.

13.Перевести число 132₁₀ в семеричную систему счисления.

14.Перевести число 514₆ в десятичную систему счисления.

15.Перевести число 10100011101₂ в восьмеричную систему счисления.

16.Перевести число 110001₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

17.Перевести число 8AF₁₆ восьмеричную систему счисления. 

18.Перевести число BAD₁₆ в четверичную систему счисления.

19.Перевести число 11011011₂ в десятичную систему счисления.

20.Перевести число 3141₁₀ в двоичную систему счисления.

21.Даны три числа А=20₈, В=22₃,С=21₁₀ в различных систем счисления. Найти их сумму в десятичной системе счисления. 

22.Даны три числа А=3F₁₆,В=103₈,С=35₁₀ различных системах счисления. Найти их сумму в десятичной системе счисления.

23.Определить какое число больше 637₈ и 439₁₀.

24.Перевести число121₃ в восьмеричную систему счисления.

25.Найти основание системы счисления ,в которой 4+5=10 и 4*5=22. 

26. Найти основание системы счисления, в которой 2+3=5 и 2*3=11.

27.Найти основание системы счисления, в которой справедливо равенство 121*11=1331? 

28.Найти основание системы счисления , в которой справедливо равенство 315+62=410? 

29.Найти основание системы счисления, в которой справедливо равенство 163+240=423? 

30.Найти основание системы счисления , в которой справедливо равенство 121+40=211? 

Методическая разработка семинара-3

Тема:	Основы дискретной математики (1 час) Функции, отношения и множества. Понять основу логики, логику высказываний, логические связки, таблицы истинности. Графы и деревья: деревья, неориентированные графы, ориентированные графы, стратегии обхода графов.
Цель:	Знать про функции, отношения и множества. Основы логики, логика высказываний, логические связки, таблицы истинности. разобрать понятия графы и деревья:, лес. Раскрыть неориентированные графы, ориентированные графы; узнать про стратегию обхода графов.
Дидактический:	Рассказать студентам об алгебре логики. Познакомить с трудами и открытиями математика Д.Буля.
Развивающий:	Развитие настойчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели; развитие умения владеть собой – выдержка, самообладание; развитие умений действовать самостоятельно); развивать психические процессы (память, внимание).
Воспитательный:	Воспитывать терпение, усидчивость, уважительное отношение к одногрупникам, умение выслушать до конца мнение другого человека; воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям. воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность.
Вид урока:	Комбинированный
Формы и методы обучения:	Словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа, работа на интерактивной доске.
Программное и техническое обеспечение урока:	Проектор, ПК
Виды и формы контроля:	Тестовые задания
Ход урока:
Организационный момент;
Проверка домашнего задания;
Постановка цели;	Объяснение практической работы
Подведения итогов семинара;
Домашнее задание:	Сделать краткий конспект, отвечая на сл.вопросы: Дайте определение множества? Какие виды множества вы знаете? Кто основатель логики? Что такое таблица истинности? Назовите основные законы логики? Что такое граф? Что такое дерево?
Литература	Осн. литер. 3 осн. [34-45], 5 осн. [19-21] Доп. литер. 4 доп. [21-25]