Задание 2 контрольной работы
Восстановить (и нарисовать) граф по данному коду Харари. Проверить, действительно ли нумерация вершин каноническая (то есть является ли это число на самом деле кодом Харари).
Вар |
Код |
Вар |
Код |
Вар |
Код |
Вар |
Код |
1 |
930 |
2 |
936 |
3 |
992 |
4 |
952 |
5 |
946 |
6 |
938 |
7 |
760 |
8 |
906 |
9 |
682 |
10 |
754 |
11 |
1010 |
12 |
922 |
13 |
428 |
14 |
424 |
15 |
440 |
16 |
434 |
17 |
426 |
18 |
248 |
19 |
394 |
20 |
170 |
21 |
242 |
22 |
498 |
23 |
410 |
24 |
540 |
Задание 3. Код Прюфера для дерева.
Рассмотрим дерево (или ордерево) с n произвольно пронумерованными вершинами. Действуем по циклическому алгоритму из n–2 шагов: в списке всех вершин (1,2,3,…,n) слева направо ищем первую висячую вершину. Пусть это вершина с номером ак . Ищем, с какой вершиной она смежна. Пусть это вершина с номером bк, тогда вершину bк заносим в новый список – будущий код Прюфера, а вершину ак удаляем и из списка всех вершин, и из дерева (естественно, вместе с ребром). После n–2 шагов мы получим список {b1,b2,…,bn–2} – это и есть код Прюфера.
ПРИМЕР. Построить код Прюфера для дерева
Решение. Заметим, что n=10, поэтому n –2 = 8.
Действуем по указанному алгоритму: работаем со списком (1,2,3,4,5, 6, 7, 8, 9, 10)
и получаем код Прюфера {1,1,3,2,4,1,4,3}.
Проделайте все шаги самостоятельно и убедитесь в этом!
Код Прюфера однозначно определяет дерево (ордерево) вместе с нумерацией его вершин.
Этот факт позволяет восстанавливать дерево по коду Прюфера.
ПРИМЕР. Восстановить ордерево по коду Прюфера {2,3,5,6,8,6,3}.
Решение. Видим, что n–2 = 7, поэтому n = 9.
Выписываем список всех вершин (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и работаем с ним. Анализируем, как могли попасть в код Прюфера вершины {2,3,5,6,8,6,3}. Последовательно строим висячие вершины, определяем смежные с ними вершины и через 7 шагов получаем ордерево:
Обязательно проделайте все эти шаги самостоятельно!
Задание 3 контрольной работы
Восстановить (и нарисовать) дерево по данному коду Прюфера:
Вар |
Код Прюфера |
Вар |
Код Прюфера |
1 |
{2,3,2,4,2,6} |
14 |
{2,1,4,3,2,4} |
2 |
{2,1,3,4,5,2} |
15 |
{2,1,4,4,2,5} |
3 |
{3,3,2,2,4,1} |
16 |
{4,1,2,4,2,5} |
4 |
{2,5,2,4,2,6} |
17 |
{2,4,2,4,2,5} |
5 |
{2,3,1,4,2,4} |
18 |
{2,3,2,4,2,5} |
6 |
{2,5,2,3,2,1} |
19 |
{5,4,2,3,1,5} |
7 |
{3,3,2,2,4,5} |
20 |
{3,1,2,3,2,5} |
8 |
{3,1,4,2,5,3} |
21 |
{3,1,2,4,2,5} |
9 |
{4,3,5,2,6,2} |
22 |
{3,4,2,3,2,1} |
10 |
{3,1,2,4,2,5} |
23 |
{3,1,4,1,5,2} |
11 |
{4,1,4,3,2,5} |
24 |
{1,3,2,3,4,5} |
12 |
{2,1,4,3,4,5} |
25 |
{4,3,2,3,2,5} |
13 |
{2,4,2,1,2,5} |
|
|