6.Задачи для контрольной работы № 1.

Задачи 1-10. Стержни АВ и CВ соединены шарниром В, на ось которого действуют две нагрузки F₁ и F₂ , как показано на схеме №1. Крепление стержней в точках А и С шарнирное. Определить усилие в стержнях аналитическим и графическим методами. Схемы нагрузок стержней в задачах и числовые значения сил F₁ и F₂ для своего варианта взять из таблицы № 5 и схемы рис.1

Таблица № 5

№ задач	№ Схем	F1, кН	F 2, кН	α2, град	α3, град
1	1	10	20	30˚	45˚
2	2	12	24	90˚	60˚
3	3	14	28	60˚	45˚
4	5	16	32	30˚	60˚
5	7	18	36	30˚	60˚
6	8	20	40	60˚	30˚
7	6	22	44	90˚	45˚
8	4	24	48	90˚	60˚
9	10	26	52	45˚	30˚
10	9	28	56	90˚	30˚

Задачи 11-20. Определить реакции опор двухопорной балки. Данные для своего варианта взять из таблицы №6 и схемы на рис.2.

Таблица №6

№ задач	№ схемы	F1, кН	q, кН/м	М, кНм	α град	а1, м	а2, м	а3, м
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	30 40 50 60 45 35 25 20 15 40	10 20 4 15 10 25 5 20 15 4	20 40 30 25 35 45 15 50 20 15	90 45 30 60 40 35 45 30 60 40	2,0 4,0 5,0 2,0 3,0 1,0 2,0 1,0 4,0 1,5	6,0 4,0 3,0 3,0 3,0 4,0 5,0 6,0 3,0 4,5	2,0 2,0 2,0 5,0 4,0 5,0 3,0 3,0 3,0 4,0

Рис. 2

Задачи 21-30. В конструкциях подвижного состава используются прокатные профили. Для заданного сечения, составленного из прокатных профилей и полосы, определить положение центра тяжести. Вычислить статические моменты площадей относительно осей Х и У. Оси Х и У проходят через центр тяжести сечения и одна из них является осью симметрии. Данные для своего варианта взять из таблицы № 7, схемы поперечных сечений балок на рис. 3. Размер b – толщина пластины.

Рис. 3

Таблица№7

№ задачи	№ схемы	Двутавр	h, см	b, см	Швеллер
21	3	12	20,0	1,2	14
22	5	14	18,0	1,5	16
23	1	16	24,0	1,8	20
24	4	18	28,0	2,0	18а
25	6	20	24,0	1,8	22а
26	2	22	20,0	1,5	24а
27	10	24	15,0	1,2	30
28	9	24а	12,0	1,0	33
29	8	18а	24,0	2,0	22
30	7	22а	21,0	2,4	24

Задачи 31-50.

Задача 31. При отходе со станции поезд через 4 минуты набрал скорость V=70,2 км/ч. Определить ускорение поезда и пройденный путь S за указанное время.

Задача 32. Вал начинает вращаться из состояния покоя с ускорением ε =3 рад/с². Через какое время вал сделает 135 оборотов?

Задача 33. Поезд, проходя мимо разъезда, затормозил и далее двигался равномерно - замедленно. Через 3 минуты он остановился на станции, находящейся на расстоянии 1,8 км от разъезда. Определить скорость в начале торможения и полное ускорение поезда.

Задача 34. Колесо из состояния покоя начинает вращаться равномерно – ускоренно и через 4 секунды имеет частоту вращения 1200об/мин. Определить угловое ускорение и число оборотов колеса за указанное время.

Задача 35. Поезд, отходя от станции ,движется равномерно – ускоренно по закругленному пути радиусом r= 560м. Определить касательное, нормальное и полное ускорение поезда через 4 минуты, когда пройденный путь будет равен 1720метров.

Задача 36. Колесо вращается вокруг неподвижной оси. Движение точки обода колеса задано уравнением S= 0,01t³, где s в метрах, t в секундах. Определить угловое перемещение, угловую скорость и угловое ускорение колеса в конце 10-й секунды, если его диаметр 0.2м.

Задача 37. Колесо зубчатой передачи, передающей мощность Р=12 кВт вращается с угловой скоростью ω=20 рад/с. Определить окружную силу, действующую на зуб колеса, если диаметр колеса 320 мм.

Задача 38. Уравнение прямолинейного движения точки S=4t+t², г де s в метрах, t в секундах. Определить время, в течение которого скорость тела достигает 8 м/с, пройденный за это время путь и полное ускорение.

Задача 39. Вращение колеса вокруг неподвижной оси задано уравнением φ= 2t² +2t+10, где φ в метрах, t в секундах. Определить в конце 5-й секунды угол поворота колеса, а также касательное и нормальное ускорения точки обода, если диаметр вала равен 0.6м.

Задача 40. Мостовой кран опускает вертикально вниз тележку локомотива массой m =23 тонны с ускорением 0.1 м/с². Определить натяжение троса, пренебрегая массой.

Задача 41. Груз массой m =600кг., подвешенный на стальном канате, спускается вниз с ускорением 1,8 м/с². Определить натяжение стального каната.

Задача 42. С какой максимальной угловой скоростью может вращаться в вертикальной плоскости тело массой m =1.5 кг, привязанное к нити длиной l =0,5м, если выдерживает максимальное натяжение 300Н? Массой нити пренебречь.

Задача 43. Тело под действием горизонтальной силы F=100Н движется прямолинейно по горизонтально гладкой поверхности. Уравнение движения имеет вид: S=4t+2t², где s в метрах, t в секундах. Определить силу тяжести этого тела. Принять g=10v/c².

Задача 44. Шкив диаметром 420мм передает мощность Р=5.6 кВт при частоте вращения 750 об/мин. Определить вращающий момент и окружную силу.

Задача 45. Поезд идет по горизонтальному участку пути со скоростью 120 км/ч. Машинист, заметив опасность, выключает ток и начинает тормозить поезд. Сопротивление движению от трения в осях и о воздух составляет 0.12 от силы тяжести поезда. Определить какой путь пройдет поезд от начала торможения?

Задача 46. При передаче мощности Р =30кВт на ободе колеса диаметром 100ммм действует окружная сила F=700Н. Определить угловую скорость колеса, считая его вращение равномерным.

Задача 47. Поезд массой m =1200 тонн идет со скоростью 72 км/ч. На протяжении 2000м путь идет в горку, уклон которой равен 1/500, вследствие чего скорость поезда уменьшилась до 57,6км/ч. Определить силу тяги локомотива, если коэффициент сопротивления движению f=0,01.

Задача 48. Определить какую силу надо приложить к телу массой m = 120т, движущемуся прямолинейно, чтобы на пути S=2000м его скорость уменьшилась с 35м/с до 20м/с. Найти время движения тела до полной остановки, пренебрегая силой трения, если значение действующей силы не изменится.

Задача 49. Вычислить мощность турбогенераторов на станции трамвайной сети, если число вагонов на линии 50, масса каждого вагона 8тонн, сопротивление от трения равно 0,02 силы тяжести. Средняя скорость вагона 10 км/ч и потери в сети 5%.

Задача 50. Поезд массой m =1500тонн движется с постоянной скоростью 45км/ч. Тепловоз развивает мощность в 625кВт. Определить коэффициент трения.

Задачи 51- 60. Ударно-тяговые приборы, штоки поршней и другие элементы подвижного состава работают на растяжение и сжатие. Стальной брус ступенчатого сечения нагружен силами, действующими вдоль его оси, как показано на рис. 4. Данные для своего варианта взять из таблицы №8.

Таблица №8

Вариант	F1, кН	F2, кН	l1, см	l2, см	l3, см	А, см2
1	20	30	1,0	1,2	1,4	4,0
2	50	40	1,2	1,4	1,6	6,0
3	20	40	1,4	1,6	1,8	3,5
4	60	20	1,6	1,8	2,0	4,5
5	25	35	1,8	1,6	1,4	4,0
6	35	55	2,0	1,4	1,2	6,5
7	40	60	1,8	2,0	2,4	7,5
8	50	40	1,6	1,4	1,2	6,0
9	30	50	1,4	1,2	1,0	5,0
10	15	40	1,2	1,4	1,6	4,0

Рис. 4

Задачи № 61-70.

71

На стальном валу, вращающемся равномерно жестко закреплены ведущий и три ведомых шкива. Момент на ведущем шкиве m_0, моменты на ведомых шкивах m₁, m₂, m₃. Вычислить вращающий момент m_0, построить эпюру крутящих моментов. Подобрать размеры сечения в двух вариантах : а) круг, б) кольцо с заданным соотношением d₀/d =0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы валов по обоим расчетным вариантам. Принять [τ] =30МПа.

Данные для своего варианта взять с рис. 5.

65

61

62

63

64

66

67

68

69

70

Рис. 5

Задачи 71-80. Для заданной балки, указанной на схеме №5, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности подобрать необходимый размер стандартного сечения, приняв для стали 09Г2Д [σ] = 230 МПа. Данные для своего варианта взять из таблицы № 9 и схемы на рис. 6.

Рис. 6

Таблица №9

№ задачи	№ схемы	F, kH	q, kH/м	M, kHм	a1,м	a2,M	a3,м
71	1	80	15	10	0,7	0,8	-
72	2	15	10	40	1.5	0,7	0,8
73	3	35	10	40	0.5	2,0	-
74	7	60	30	25	1,2	1.0	0,8
75	8	100	10	35	0.5	1.3	1.2
76	4	50	25	18	1.0	1,6	0,4
77	5	40	18	20	0,8	2,2	-
78	6	25	8	25	2,0	0.5	1.0
79	9	55	25	30	0,8	0,6	1,8
80	10	120	10	40	0,4	0,8	-