1. Сложное суждение и его виды

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых.

В зависимости от связки различают: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, суждения с отрицанием.

Им соответствуют логические союзы: и, или, если … то, тогда и только тогда, когда …., не верно, что…

Здесь мы будем вторгаться в область математической логики (символической); будем обозначать простые суждения символами А, В, С …, нас будут интересовать их истинность или ложность и связи между ними. Производя логические (математические) операции, будем отвлекаться от их значения и только в конце расшифровывать результат. Суждения здесь – высказывания. Трансформация высказываний в формулы – формализация.

1. Соединительные (конъюнктивные – лат: «соединяю») – суждения, образованные из простых суждений посредством логического союза «и»:

а) S₁ P₁ и S₂ P₂ (Понятые приглашены и протокол составлен)

б) S есть P₁ и P₂ (ты порвал подряд книжицу и мячик)

в) S₁ и S₂ есть P (Политические партии и государство суть элементы общества)

г) S₁ и S₂ есть P₁ и P₂ (Участники спектакля и зрители испытали волнение и радость)

Связь обозначается ٨ - конъюнкция

А٨В

Выражается и другими словами: но и; а также; так и; вместе с тем; соединенное с …

Простые суждения – члены конъюнкции. Достаточно одного ложного, чтобы все суждение стало ложным.

Таким образом, Конъюнктивное суждение истинно только тогда, когда истинны все составляющие его простые суждения

А	В	А	٨	В
и	и		и
и	л		л
л	и		л
л	л		л

и – истинное

л - ложное

2) Разделительным (дизъюнктивным) называется суждение, образованное из простых суждений при помощи логического союза «или»

а) S₁ - P₁ или S₂ - P₂ (Идет дождь или светит солнце)

б) S есть P₁ или P₂ (Решение суда или обвинительное или оправдательное)

в) S₁ или S₂ есть P (Раскаяние или явка с повинной смягчают наказание)

Связь обозначается ٧ - дизъюнкция

А ٧ В

Выражается и другими словами: либо, равно, а также.

2.1.) Соединительно-разделительные суждения (неисключающие) – слабая, нестрогая дизъюнкция (А ٧ В): или А или В или то и другое вместе

(Или пойдет дождь, или пойдет снег).

Таким образом, Нестрогая дизъюнкция истинна, когда содержит хотя бы один истинный член.

А	В	А	٧	В
и	и		и
и	л		и
л	и		и
л	л		л

2.2.) Строго-разделительное суждение (исключающее) – строгая дизъюнкция

(А Ỳ В): Либо А, либо В, но не то и другое

(

Строгая дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинным является только один член дизъюнкции (нельзя поехать в отпуск одновременно на поезде и на автобусе).

поеду отпуск на поезде или на автобусе)

А	В	А	Ỳ	В
и	и		л
и	л		и
л	и		и
л	л		л

Каждый член строгой дизъюнкции – альтернатива (alter - один из двух).

Разделительное суждение правильно, если:

• члены деления приведены полностью;

• члены деления исключают друг друга.

3)Условное суждение отражает зависимость явления от каких-то обстоятельств (импликативное)

Основание и следствие соединены логическим союзом если …, то ….

е сли S₁ есть P₁, то S₂ есть P₂ А → В

_{основание следствие}

^{антецедент консеквент}

(если приходит зима, то наступают холода).

Иногда союзом если …, то … выражается сравнение, не являющееся импликативным суждением

(Если прошлое лето было плохим, то это еще хуже).

Ложным импликативное суждение будет, если основание истинно, а следствие ложно (из истинного основания не может быть ложного следствия).

Если оба ложны:

(если я – балерина, то Волков – римский папа: в целом истина)

Д

А	В	А	→	В
и	и		и
и	л		л
л	и		и
л	л		и

ругие способы импликации:

• союз «следовательно»,

• тире

4) Выделяющее условное (эквивалентное) суждение

(Эквивалентный – лат. равносильный)

Эквивалентное – суждение, образованное из двух суждений словами:

• если и только если …, то …

• т огда и только тогда …., когда …

(Если и только если Солнце в зените, то тень самая короткая)

Основание и следствие равнозначны по своему значению (по истинности).

Таким образом, если истинно основание, то истинно и следствие, если ложно основание, то ложно и следствие.

• Основание необходимо и достаточно для следствия;

• следствие необходимо и достаточно для основания.

Взаимно-однозначное основание и следствие. Их можно поменять местами (Если и только если тень самая короткая, то солнце в зените).

А

Таким образом, эквивалентное суждение истинно, когда А и В оба истинны или оба ложны

↔В или А ≡ В

А	В	А	≡	В
и	и		и
и	л		л
л	и		л
л	л		и

5. Суждение с отрицанием 2 значения термина «отрицание»:

• операция, в результате которой логическое значение суждения меняется на противоречащее;

• результат этой операции, т.е. полученное в итоге новое суждение

Отрицать суждение, значит, – установить несоответствие предиката субъекту

а) S не есть Р (Вино не есть зло)

б) Не верно, что S есть Р (не верно, что вино является злом).

в) Противоречащее суждение по логическому квадрату

В логике отрицанием суждения А является получение нового суждения не-А.

Если А истинно, то не-А - ложно, если А – ложно, то не-А – истинно.

А	˥ А
и	л
л	и

Законы отрицания:

двойное отрицание равносильно утверждению

A ≡ ˥ ˥A

А ۸ ˥ А ≡ 0 А и не-А равносильно лжи

А ۷ ˥ А ≡ 1 А или не-А равносильно истине

Можно комбинировать сложные суждения сколь угодно и математически определять их истинность или ложность