Практическая работа №19

Тема: Исследование свойств функции для определения для определения эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на железнодорожном транспорте.

Цель работы: Закрепить и систематизировать знания по теме «Основные численные методы».

Задание: Дано приближенное число х и его абсолютная погрешность Δ. Найти относительную погрешность δ этого числа.

1.	x=2, 71 Δ=0,07	4.	x=17,4 Δ=0,07
2.	x=17,9 Δ=0,1	5.	x=547,78 Δ=0,03
3.	x=3,54 Δ=0,04	6.	x=25,6 Δ=0,08

Задание: Дано приближенное число х и его относительная погрешность погрешность δ. Найти абсолютную погрешность Δ этого числа.

7.	x=25,6 δ =0,31%	10.	x=3,54 δ =0,26%
8.	x=17,4 δ =0,40%	11.	x=35 δ =0,05%
9.	x=2,71 δ =0,26%	12.	x=42,221 δ =0,5%

Задание: Выполнить действие со строгим учетом погрешностей:

13.	х = 25 ± 0,1 у =13± 0, 2, х + у = ?	16.	х =1, 428 ± 0,0001 у = 0,14 ± 0,001, х : у = ?
14.	х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =?	17.	156, 25 ± 0,001, =?
15.	х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =?	18.	1,56 ± 0,003, =?

Задание: Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным при начальном условии у (0) = 1;

у / (0) = 0 шаг h = 0,1. Найти у₁:

19.	у = ху + 2	22.	у// =у/ +ху +1
20.	у/ = х2 - у	23.	у// =уу / +х
21.	у// = у/ + у +1	24.	у / = 5х + у + 3

Задание: Функция задана таблицей. Запишите интерполяционный многочлен :

25.	i 0 1 2 x -1 0 1 y 2 -1 0	28.	i 0 1 2 x 2 3 4 y -1 0 7
26.	i 0 1 2 x -1 0 1 y 7 -1 5	29.	i 0 1 2 x 1 3 4 y 12 4 6
27.	i 0 1 2 x -1 0 1 y -3 -1 7	30.	i 0 1 2 x -1 0 1 y 8 1 -2

Пояснения к работе:

Необходимые формулы:

Абсолютная и относительная погрешности.

Пусть x - истинное значение величины, - её приближенное значение, принимаемое в расчетах. Величина называется абсолютной погрешностью числа . Точная верхняя грань множества значений , которое определяется найденным , и имеющейся информацией относительно x, называется предельной абсолютной погрешностью величины . Относительной погрешностью δ величины называется отношение её абсолютной погрешности к величине : .

Аналогично можно определить предельную относительную погрешность δ _x числа :

Относительные погрешности чисел принято выражать в процентах, поэтому:

При записи приближённых чисел желательно указывать их точность, сообщая те границы, в которых это число может находиться: ± Δx.

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Пусть известны значения функции f (x) в (n+1) точке x₀, x₁, :, x_n. Тогда многочлен Лагранжа, передающий свойства функции f (x), можно записать так:

Содержание отчета

1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

2. Цель работы

3. Задание

4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

5. Ответы на контрольные вопросы

6. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Запишите интерполяционный многочлен Ньютона

2. Назовите метод решения системы линейных уравнений, в которых решение системы получают после повторения однотипных математических операций, где на каждом шаге используются результаты предыдущих шагов.

3. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде аналитического выражения.

4. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде таблицы.

5. Назовите способ нахождения по известному приближению решения следующее, более точное приближение.