1.1.9. Основні елементарні функції.

№ п/п

Позначен

ня

функції

D(y)

E(y)

Парність

або непарність

Монотонність

Періодич-

ність

Графики функций

1

2

3

4

5

6

7

8

1. Степена функція

1

(-∞;+∞)

(-∞;+∞), якщо

n –непарне;

(0;+∞), якщо

n – парне

непарна, якщо n – непарне;

парна, якщо n – парне

зростає на

(-∞;+∞),якщо n – непарне; спадає на

(- ;0), зростає на

(0;+∞), якщо n – парне

ні

2

(-∞;0) U U (0;+∞)

(-∞;0) U

U (0;+∞), якщо

n –непарне;

(0;+∞), якщо

n – парне

непарна, якщо n – непарне

парна, якщо n – парне

спадає на

(-∞;+∞)якщо n – непарне; зростає на

(-∞;0) та спадає на (0;+∞), якщоn – парне

ні

3

n > 1

(-∞;+∞), если n – нечетно;

(0;+∞), если n – четно

(-∞;+∞), якщо

n –непарне;

(0;+∞), якщо

n –парне

непарна, якщо n – непарне;

загального вигляду, якщо n – парне

зростає на

(-∞;+∞)якщо n – непарне; зростає на

(0;+∞), якщоn – парне

ні

2. Показникова функція

4

(а > 0, а ≠ 1)

(-∞;+∞)

(0;+∞)

загального вигляду

зростає на

(-∞;+∞)якщо а > 1; спадає на (0;+∞), якщо 0 < а < 1

ні

3. Логаріфмична функція

5

(а > 0, а ≠ 1)

(0;+∞)

(-∞;+∞)

загального вигляду

зростає на

(0;+∞) якщо а > 1; спадає на (0;+∞), якщо 0 < а < 1

ні

4. Тригонометричні функції

6

(-∞;+∞)

(-1, 1)

непарна

зростає на

(-π/2+2πn, π/2+2πn); спадає на (π/2+2πn, 3π/2+2πn),

період Т = 2π

7

(-∞;+∞)

(-1, 1)

парна

зростає на

(-π+2πn, 2πn); спадає на

(2πn, π+2πn),

період

Т = 2π

8

(-π/2+ +πn,

π/2+πn);

(-∞;+∞)

непарна

зростає на

(-π/2+πn,

π/2+πn);

період

Т = π

9

(πn,

π+πn);

(-∞;+∞)

непарна

спадає на

(πn, π+πn),

період

Т = π