Тема 2.3 . Елементи математичної статистики.

1) В ящику лежать 10 деталей, з яких 7 стандартних. Навмання виймають по одній чотири деталі. Яка ймовірність того, що вони виявляться стандартними?

2) Студенту пропонують 20 білетів, у кожному з яких 3 питання. З 60 питань студент знає 50. Яка ймовірність того, що навмання узятий білет буде складатися з відомих йому питань?

3) З 15 виробів 8-першого сорту. Виймають навмання два вироби. Яка ймовірність того, що обидва виявляться другого сорту?

4) З 10 карток з цифрами від 0 до 9 вибирається навмання три. Знайти ймовірність того, що вийде число 835.

5) У групі з 25 чоловік розподіляються шляхом жеребкування 7 підручників. Знайти ймовірність того, що серед власників підручників виявляться три дівчини, якщо в групі 10 юнаків і 15 дівчат.

6) У шухляді лежать 10 заклепок, з них 5 сталевих, 3 латунних і 2 мідних. Яка ймовірність того, що 2 навмання узяті заклепки будуть з одного матеріалу?

7) До крамниці надійшло 40 телевізорів, з яких 5 бракованих. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання обраних телевізорів 8 справних.

8) З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узатих будь-яких 5 білетів принаймні один виграшний.

9) До крамниці надійшло 40 ламп, з яких 5 містять прихований дефект. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання куплених ламп три виявляться з дефектом.

10) З 3 дівчат і 7 юнаків потрібно шляхом жеребкування обрати трьох делегатів. Чому дорівнює ймовірність того, що виявляться обраними три юнаки.

11) Три стрільці стріляють по мішені, ймовірність влучення у яку відповідно становлять: для першого – 0,6, для другого – 0,7, для третього – 0,8. Знайти ймовірність того, що в мішені з'явиться дві пробоїни.

12) Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години кожен верстат не потребує уваги робітника дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат зламається.

13) Дається залп із двох гармат. Ймовірність улучення з першої гармати дорівнює 0,85, з другої – 0,91. Знайти ймовірність улучення цілі.

14) Ймовірність поцілення мішені при одному пострілі дорівнює 0,3. Роблять п'ять пострілів. Яка ймовірність поцілення мішені?

15) Три спортсмена беруть участь у вибіркових змаганнях. Ймовірність зарахування до збірної команди 1-го, 2-го та 3-го спортсменів відповідно становить 0,8, 0,7, 0,6. Знайти ймовірність того, що хоча б один з цих спортсменів потрапить до збірної.

16) Три мисливці влучають у качку, що летить, з ймовірностями, відповідно рівними 2/3, 3/4, ¼. Вони стріляють одночасно по качці, що пролітає. Яка ймовірність того, що качка буде підстрелена?

17) Для ураження цілі досить влучення хоча б одного снаряда. Зроблено два залпи з двох гармат. Знайти ймовірність ураження цілі, якщо ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,3, а з другої – 0,4.

18) Покупець придбав телевізор і холодильник. Ймовірність того, що телевізор не вийде з ладу протягом гарантованого строку, становить 0,95. Для холодильника ця ймовірність дорівнює 0,96. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих покупок витримає гарантований строк.

19) У студії телебачення встановлено 3 телевізійні камери. Ймовірність того, що камера включена в даний момент, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що в даний момент включена хоча б одна камера.

20) Три баскетболіста повинні зробити по одному кидку м'яча. Ймовірність улучення м'яча в кошик для 1-го, 2-го та 3-го баскетболістів дорівнює відповідно 0,9, 0,8, 0,7. Знайти ймовірність того, що вдало зробить кидок один баскетболіст.