9. Законы де Моргана

¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В

¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В

10. Поглощение

А v А ^ В = А

А ^ (А v В) = А

11. Поглощение отрицания

А v ( ¬ А ^ В) = А v В

А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В

Доказать свойства поглощения и поглощения отрицания можно путем упрощения на основе свойств дистрибутивности. (Доказательство оставить для домашней работы)

Импликации и эквивалентности иногда нет среди логических операций, а при решении задач они требуются. Существуют формулы замены данных операций с использованием только операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Так, вместо операции импликации можно использовать следующее тождественное выражение:

A → B = не A V B

Для замены операции эквивалентности существует два выражения:

A равносильно B = (A * B) V (не A * не B)

A равносильно B = (A V не B) * (не A V B)

V. Закрепление изученного: упрощение логических выражений

В этой части урока учитель показывает, на примере как упрощаются выражения: и объясняет, что для успешного упрощения нужна практика. Чем больше примеров будет решено, тем вероятнее, что ученик увидит возможные варианты упрощения в конкретном выражении.

Задания:

1). Упростить логическое выражение. (Демонстрируется слайд).

_______________

_____

F = (A v B) → (B v C)

Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):

_______________ _____

_____ _____

F = (A v B) → (B v C) = A v B & (B v C) = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)

2) Выполнение аналогичных заданий по карточкам.

Учитель: А теперь попробуем применить изученные законы для решения задач.

A10. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?

1)	¬A \/ B \/ ¬C
2)	(¬A \/ ¬B) /\ ¬C
3)	(¬A \/ ¬B) /\ C
4)	¬A /\ ¬B /\ ¬C

Способ 2: Применим закон де Моргана. ¬ (A /\ B) = ¬A \/ ¬B

Раскрывая скобки получаем (¬A \/ ¬B) /\ ¬C = (¬A \/ ¬B) /\ ¬C

Ответ: верный ответ №2

6. Этап подведения итогов учебного занятия.

Учитель задает вопрос: Так какой же способ решения легче?: (Учащиеся должны ответить, что в некоторых заданиях не нужно чертить таблиц, решение с помощью Законов алгебры логики существенно экономит время).

VII. Рефлексия

Что было легко, а что трудно?

Что было интересно, а что не затронуло?

Что нового для себя вы узнали, чему научились?

Какие компетенции Вы приобрели?

VIII. Домашнее задание.

Выучить законы алгебры-логики. Выполнить задания:

Задача1. Андрею, Саше и Егору предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Андрей показал, что преступники скрылись на синем Мерседесе, Саша сказал, что это был черный Джип, а Егор утверждал, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки была машина? (Учитель помогает детям записать правильно логическое выражение.)

Задача2. ((X<5) –>(X<3))/\ ((X<2) –> (X<1))?

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

Задача3. Доказать свойства поглощения. (Упростить выражения).

А v ( ¬ А ^ В) = А v В

А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В