3. Разминка. Подготовка учащихся к восприятию материала на основном этапе занятия.

Учитель:

Давайте в качестве разминки решим несколько задач по мат. логике из демо-версий ЕГЭ прошлых годов.

Для какого числа X истинно высказывание

A9. ((X>3) \/(X<3)) –> (X<1)

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

Учитель: Проверим все 4 возможных варианта значения Х и выберем из них тот вариант, когда значением выражения будет истина. Вызывает ученика к доске.

Решение:

Х=1 Выражение будет иметь вид: ((1>3) \/(1<3)) –> (1<1). Определим истинность каждого высказывания. ( 0 \/ 1) –> 0 , откуда 1 –> 0=0 Х=2 Выражение будет иметь вид: ((2>3) \/(2<3)) –> (2<1). Определим истинность каждого высказывания. ( 0 \/ 1) –> 0 , откуда 1 –> 0=0

Х=3 Выражение будет иметь вид: ((3>3) \/(3<3)) –> (3<1). Определим истинность каждого высказывания. ( 0 \/ 0) –> 0 , откуда 0 –> 0=

Х=4 Выражение будет иметь вид: ((4>3) \/(4<3)) –> (4<1). Определим истинность каждого высказывания. ( 1\/ 0) –> 0 , откуда 1 –> 0=0

Ответ: верный ответ № 3

A11. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1)	¬X \/ Y \/ ¬Z
2)	X /\ Y /\ ¬Z
3)	¬X /\ ¬Y /\ Z
4)	X \/ ¬Y \/ Z

Учитель: Составим таблицы истинности для каждого высказывания, и сравним результат с F.

X	Y	Z	¬X	¬Y	¬Z	¬X \/ Y \/ ¬Z	X /\ Y /\ ¬Z	¬X /\ ¬Y /\ Z	X \/ ¬Y \/ Z	F
0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0

Ответ: верный ответ 2

В2. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(90<X·X) –> (X < (X -1)) ?

Вспомним таблицу истинности импликации. Импликация истинна в трёх случаях:

0→0;

0→1;

1→1;

Рассуждаем, т.к. вторая часть выражения X < (X -1) всегда ложна, остается только первый случай. (0→0) ; Т.о наибольшее целое число X, при котором 90<X·X ложно равно 9

A10. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?

1)	¬A \/ B \/ ¬C
2)	(¬A \/ ¬B) /\ ¬C
3)	(¬A \/ ¬B) /\ C
4)	¬A /\ ¬B /\ ¬C

Решение: (способ1).

Учитель: А как вы думаете ребята, не показалось ли вам решение этой задачи слишком громоздким? Я, например, сразу могу сказать вам ответ этой задачи, не строя таблицы истинности. Как вы думаете, каким образом? Правильно, существуют специальные законы преобразования выражений и сегодня мы с вами рассмотрим их.