5.4 Двовибірковий критерій згоди м. В. Смірнова
Нехай
вибірки з неперервно розподіленої
генеральної сукупності з функцією
розподілу
,
а
- вибірка з неперервно розподіленої
генеральної сукупності. з функцією
розподілу
.
Робиться припущення, щодо розподілів обох генеральних сукупностей
,
тобто розподіли обох вибірок співпадають.
За критерій перевірки гіпотези М. В. Смірнов запропонував статистику
.
де
і
- емпіричні функції розподілу обох
вибірок.
Розподіл максимально можливого відхилення емпіричних розподілів і має дві важливі властивості :
1) він не залежить від гіпотетичних розподілів і ;
2) при
достатньо великих
і
випадкова величина
має розподіл А. М. Колмогорова.
Таблиця 1
-
1
2
3
4
5
6
-10,4
-10,3
- 6,7
- 5,2
- 3,6
- 3,1
- 1,5
2,0
2,4
3,3
4,4
4,8
4,9
7,1
7,7
7,8
8,7
9,4
11,0
12,7
13,8
15,0
17,5
19,3
21,8
-1.54
-1.53
-1.17
-1.02
-0.86
-0.81
-0.65
-0.30
-0.26
-0.17
-0.06
-0.02
-0.01
0.21
0.27
0.28
0.37
0.44
0.60
0.77
0.88
1.00
1.25
1.43
1.68
>1.68
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
0.32
0.36
0.40
0.44
0.48
0.52
0.56
0.60
0.64
0.68
0.72
0.76
0.80
0.84
0.88
0.92
0.96
1.00
0.0618
0.0630
0.1210
0.1539
0.1949
0.2090
0.2578
0.3821
0.3974
0.4325
0.4761
0.4920
0.4960
0.5832
0.6064
0.6103
0.6443
0.6700
0.7257
0.7794
0.8106
0.8413
0.8944
0.9236
0.9535
0.0618
0.0230
0.0410
0.0319
0.0349
0.0090
0.0178
0.1021
0.0774
0.0725
0.0761
0.0520
0.0160
0.0632
0.0464
0.0103
0.0043
0.0100
0.0057
0.0194
0.0106
0.0013
0.0144
0.0036
0.0065
0.0218
0.0170
0.0010
0.0061
0.0051
0.0310
0.0222
0.0579
0.0374
0.0325
0.0361
0.0120
0.0240
0.0232
0.0064
0.0297
0.0357
0.0500
0.0343
0.0206
0.0294
0.0387
0.0256
0.0364
0.0465