Давление в жидкости и газе Жидкости и газы передают по всем направлениям приложенное к ним давление. Об этом гласит закон Паскаля и практический опыт. Формула закона Паскаля и его применение

 

Закон Паскаля описывается формулой давления:

p=F/S,

где  p – это давление, F – приложенная сила, S – площадь сосуда.

Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон Паскаля. Его применение лежит в основе многих устройств и довольно распространено в производстве. Это, в частности, гидравлические прессы, пневматические тормоза и инструменты и многое другое.

Но существует еще и собственный вес, который тоже должен влиять на давление, существующее в жидкостях и газах. Вес собственных частей или слоев. Верхние слои жидкости давят на средние, средние на нижние, а последние – на дно. То есть мы можем говорить о существовании давления столба покоящейся жидкости на дно.

Формула давления столба жидкости

Формула для расчета давления столба жидкости высотой h имеет следующий вид:

p=ρgh,

где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Это формула так называемого гидростатического давления жидкости.

Давление столба жидкости и газа

Гидростатическое давление, то есть, давление, оказываемое покоящейся жидкостью, на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость. Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, будет оказывать разное давление на дно. Благодаря этому можно создать огромное давление даже небольшим количеством воды.

Это очень убедительно продемонстрировал Паскаль в семнадцатом веке. В закрытую бочку, полную воды, он вставил очень длинную узкую трубку. Поднявшись на второй этаж, он вылил в эту трубку всего лишь одну кружку воды. Бочка лопнула. Вода в трубке из-за малой толщины поднялась до очень большой высоты, и давление выросло до таких значений, что бочка не выдержала. То же самое справедливо и для газов. Однако, масса газов обычно намного меньше массы жидкостей, поэтому давление в газах, обусловленное собственным весом можно часто не учитывать на практике. Но в ряде случаев приходится считаться с этим. Например, атмосферное давление, которое давит на все находящиеся на Земле предметы, имеет большое значение в некоторых производственных процессах.

Благодаря гидростатическому давлению воды могут плавать и не тонуть корабли, которые весят зачастую не сотни, а тысячи килограмм, так как вода давит на них, как бы выталкивая наружу. Но именно по причине того же гидростатического давления на большой глубине у нас закладывает уши, а на очень большую глубину нельзя спуститься без специальных приспособлений – водолазного костюма или батискафа. Лишь немногие морские и океанические обитатели приспособились жить в условиях сильного давления на большой глубине, но по той же причине они не могут существовать в верхних слоях воды и могут погибнуть, если попадут на небольшую глубину.

ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА – наука о движении и равновесии жидкостей и газов.

При планировании физических экспериментов или при их проведении необходимо создавать теоретические модели, которые либо предсказывают возможные результаты этих экспериментов, либо объясняют уже полученные. Только в тесном взаимодействии теории и эксперимента можно понять то, что происходит в окружающем нас физическом мире. Для создания той или иной количественной или качественной модели физического явления необходим математический фундамент, на основе которого строятся такие модели. Под математическим фундаментом в данном случае подразумеваются те дифференциальные уравнения и те граничные и начальные условия, с помощью которых можно было бы описывать рассматриваемое физическое явление. Гидромеханика и предлагает модели и аппарат для иcследования явлений, происходящих в жидкостях и газах.

О гипотезе сплошности среды. Гидроаэромеханика изучает движения жидкостей и газов в приближении, когда они могут рассматриваться как сплошные среды, т.е. среды, непрерывным образом заполняющие рассматриваемое пространство течения. Чтобы решать математические проблемы, связанные с расчетом движения различных объектов (самолетов, ракет, кораблей и др.) в воздухе или воде, с изучением волновых процессов в жидкостях и газах, с их течениями по трубам и каналам и т.п., необходим математический аппарат, описывающий эти явления. Этим аппаратом и являются уравнения гидроаэромеханики, которые опираются на гипотезу сплошности среды, т.е. на гипотезу о том, что частицы жидкости или газа непрерывным образом заполняют занимаемую ими часть физического пространства.

Возникает естественный вопрос: при каких предположениях справедлива эта гипотеза? Если для жидкостей (воды, жидких металлов и т.п.) эта гипотеза более или менее очевидна, то для достаточно разреженных газов (например, занимающих космическое пространство, включая атмосферы звезд, планет и Солнца), которые состоят из отдельных атомов или молекул, а также других физических объектов, к которым применим аппарат гидроаэромеханики, она требует своего обоснования. Так, например, при расчете торможения искусственных спутников Земли использование математического аппарата гидроаэромеханики не представляется возможным, в то время как именно этот аппарат используется при расчете торможения космических объектов, входящих в плотные слои атмосфер Земли и планет (например, метеоритов или возвращаемых на Землю космических кораблей и пр.). На этот вопрос легко ответить при выводе уравнений. Однако из этого вывода следует, что гипотеза сплошности среды справедлива, в частности, в том случае, когда характерный размер обтекаемого тела L (например, радиус сферического спутника) много больше длины свободного пробега атомов или молекул газа l, т.е. длины между последовательными их столкновениями.

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 10 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны:

q1 = q2.

С учётом, что q = Vw, получим уравнение неразрывности потока:

V1 w1 = V2 w2 .                                          (17)

Если отсюда выразим скорость для выходного сечения

V2 = V1 w1 /w2 ,                                        (18)

то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Рассмотрим пример.

Как изменится скорость потока, если диаметр напорной трубы d уменьшится в два раза? Площадь живого сечения такой трубы

                                           (19)

Тогда отношение площадей в формуле (18) будет равно 4.

Таким образом, при уменьшении диаметра трубы в два раза — скорость потока увеличится в четыре раза. Аналогично, если диаметр уменьшится в три раза — скорость возрастёт в девять раз.

Линии тока

В гидромеханике, линия, в каждой точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью ч-цы жидкости в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить в каждыйданный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотогр. снимок течения. Вустановившемся, стационарном течении Л. т. совпадают с траекториями ч-ц. Л. т. могут быть сделанывидимыми с помощью взвешенных ч-ц, внесённых в поток (напр., алюминиевый порошок в воде, дым ввоздухе). При фотографировании такого потока с небольшой выдержкой получается изображение Л. т.

ЛИНИЯ ТОКА

в гидро- и аэродинамике - линия, в каждой точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению соскоростью частицы жидкости или газа в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет нагляднопредставить картину течения жидкости или газа в данный момент времени, давая как бы моментальныйфотогр. снимок потока.

Л. т. могут быть найдены аналитически, если известны компоненты скорости потока в каждой точке   i  В этом случае Л. т. получаются интегрированием дифференц. ур-ний Л. т.:

где время t=const. Если поток плоский, т. е. при соответствующем выборе системы координат  =0, а   иy_y зависят только от х, у, t, то для несжимаемой жидкости и установившегося течения газа эти ур-ния могутбыть проинтегрированы в общем виде с помощью функции тока   Ур-ние семейства Л. т. имеет в этомслучае вид   у, t)=const.

Л. т. могут быть определены экспериментально, если течение сделано видимым с помощью взвешенныхчастиц, шелковинок, окрашенных струек или др. способами; при фотографировании такого течения скороткой выдержкой получаются Л. т. Если течение жидкости установившееся, т. е. скорость в каждой точкене изменяется со временем, то Л. т. совпадает с траекториями частиц.