3.2. Математична модель гідроімпульсного привода мембранного насосного агрегату із пофазним розбиттям робочого процесу

На рис. 3.1 (а, б) [128] представлена розрахункова схема мембранного насосного агрегату з гідроімпульсним приводом, який містить корпус насоса 1, мембрану 3, встановлену в ньому з утворенням насосної камери 4 і проміжної камери 5, що сполучена з атмосферою, поршень 6, що встановлений в корпусі насоса 1 з утворенням приводної порожнини 7, шток 8, жорстко з’єднану з корпусом 1 стійками 9 першу пластину 10, другу пластину 11, яка виконана з можливістю переміщення вздовж стійок 9, напрямні 12, що жорстко з’єднані з другою пластиною 11, силові пружини 13, АГР 14, ПГС 15. Шток 8 одним кінцем жорстко зв’язаний з мембраною 3, а іншим зв’язаний з поршнем 6.

АГР 14 складається з корпуса 16, підпружиненого відносно корпуса 16 плунжера 17, що встановлений з можливістю контакту із кулькою 18, причому

а)

б)

Рис. 3.1. Розрахункова схема типового МНАГІП

корпус 16 АГР 14 жорстко з’єднаний з першою пластиною 10. Плунжер 17 і кулька 18 утворюють в корпусі 16 чотири порожнини: підклапанну 19, надклапанну 20, проміжну зливну 21 та замкнену 22, причому, підклапанна порожнина 19 і надклапанна порожнина 20 мають гідравлічний зв’язок між собою через напірну лінію 23 та з напірною магістраллю 24. Замкнена порожнина 22 через регульований дросель 25 зв’язана з проміжною зливною порожниною 21, а проміжна зливна порожнина 21 виконана з можливістю сполучення зі зливною магістраллю 29.

В корпусі 16 АГР 14 вільно розташований плунжер-штовхач 30, виконаний з можливістю контакту одним кінцем з поршнем 6, а протилежний кінець розташований в підклапанній порожнині 19 АГР 14 з можливістю контакту з кулькою 18. Приводна порожнина 7 каналом 31 сполучена з напірною магістраллю 24 та з ПГС 15. В насосній камері 4 встановлені всмоктувальний 32 і нагнітальний 33 клапани.

Конструктивні розміри АГР 14 виконані у наступному співвідношенні: d₁<d₂<d₃, де d₁ – діаметр сідла під кульку 18, d₂ – діаметр плунжера 17, d₃ – діаметр кульки 18.

Опис робочого процесу даного МНАГІП ідентичний наведеному нами в роботах [127, 128]. Перш, ніж приступити до аналізу його робочого циклу і складання математичної моделі, приймемо наступні припущення: тиск в зливній магістралі для даної гідросистеми приймаємо рівним деякому розрахунковому значенню р_зл = р_min= const, яке визначається умовним прохідним перерізом трубопроводу 29; абсолютне значення часу гальмування в кінцевих положеннях поршня, як правило, на порядок менше часу прямого або зворотного ходу, відповідно, при всмоктуванні чи нагнітанні, тому ним нехтуємо; продуктивність ПГС 15 постійна, тобто не залежить від величини тиску в напірній магістралі ПГС.

Цикл роботи мембранного насосного агрегату з гідроімпульсним приводом, зображеного на рис. 3.1, можна умовно розділити на наступні основні фази [135, 136, 138]:

Перша фаза: підвищення тиску в гідросистемі і стиснення замкнутого об’єму робочої рідини (при цьому робочий орган – поршень 6 з мембраною 3, а також запірний орган АГР 14 і всмоктувальний та нагнітальний клапани 32 та 33 нерухомі);

Друга фаза: рух робочого органу – поршня 6 спільно з мембраною 3 і стиснення пружного елементу повернення – силових пружин 13 при закритому запірному елементі АГР 14, всмоктувальний клапан 32 та нагнітальний клапан 33 при цьому закриті;

Третя фаза: подальший рух робочого органу – поршня 6 спільно з мембраною 3 і стиснення пружного елементу повернення – силових пружин 13 при закритому запірному елементі АГР 14, відкриття всмоктувального клапана 32, а також заповнення насосної камери 4 ПС, нагнітальний клапан 33 при цьому закритий;

Четверта фаза: релейне відкриття запірного органу – кульки 18 АГР 14, початок перепуску робочої рідини через запірний орган АГР 14 і відкриття через нього зливу з напірної магістралі, рух робочого органу – поршня 6 з мембраною 3 у зворотному напрямі під дією стиснутих при прямому ході силових пружин 13, витік робочої рідини в зливну магістраль 29, всмоктувальний клапан 32 відкритий, нагнітальний клапан 33 при цьому закритий;

П’ята фаза: утримання запірного органу – кульки 18 АГР 14 в відкритому положенні, перепуск рідини через запірний орган АГР 14 і відкриття через нього зливу з напірної магістралі, подальший рух робочого органу – поршня 6 з мембраною 3 у зворотному напрямі під дією стиснутих при прямому ході силових пружин 13, витік робочої рідини у зливну магістраль 29, окрім того, відбувається витіснення ПС із насосної камери 4 до напірного трубопроводу, при цьому нагнітальний клапан 23 відкривається, а всмоктувальний клапан 22 закритий. В кінці фази відбувається релейне спрацьовування двоходового АГР 12 і закриття зливу з напірної магістралі через нього.

З врахуванням прийнятих припущень робочий цикл МНАГІП може бути представлений у вигляді наступних систем диференційних рівнянь для кожної фази, виходячи з диференційних рівнянь руху рухомих мас і рівнянь зв’язку – нерозривності потоку робочої рідини в гідросистемі і робочих порожнинах:

І фаза. Початкові умови: р_нк=0,025 МПа, х₁=0, dx/dt=0, р_н=0,3 МПа.

. (3.17)

ГУ: ,

де р_нк – тиск в насосній камері;

x – переміщення поршня 6 з мембраною 3;

dx/dt – швидкість поршня 6;

р_н – тиск в ПГС;

Q_н – продуктивність насоса ПГС;

W – об’єм гідросистеми;

К – коефіцієнт стисливості робочої рідини;

– значення тиску в ПГС, при якому починається наступна фаза;

m₂ – приведена маса рухомих частин та ПС;

g – прискорення вільного падіння;

с₂ – сумарна жорсткість пружин 13;

х₀ – попередня затяжка силових пружин 13;

– сума сил сухого та в’язкого тертя;

– робоча площа поршня 6.

II фаза. Початкові умови: р_нк=0,025МПа, х₂=0, dx/dt=0, .

(3.18)

ГУ: р_нк2 = р_атм,

де – ефективна площа мембрани 3 зі сторони ПС;

R_тер – сумарні сили сухого тертя;

р_атм – атмосферний тиск;

α – приведений коефіцієнт в’язкого тертя, який враховує тертя і гідравлічні втрати в підвідних трубопроводах і каналах для поршня 6;

μ – коефіцієнт витрат робочої рідини;

К₂ – коефіцієнт стисливості ПС;

W₂ – об’єм робочої камери 4.

IІI фаза. Початкові умови: р_нк3=р_атм, х₃=x_2к , dx₃/dt = dx_2к/dt, р_н3= р_н2к.

(3.19)

ГУ: x_3к= x_н ,

де μ_р – коефіцієнт витрат ПС;

f_всм – площа всмоктувального клапана 32.

IV фаза. Початкові умови: р_нк4=р_нк3к, х₄=x_3к= z, y=0, dx₄/dt = dx_3к/dt, р_н4= р_н3к.

(3.20)

ГУ: р_нк4к=р_нкн,

де z – максимальний хід поршня з мембраною, величина якого заздалегідь налаштовується;

– робоча площа рухомих елементів АГР в четвертій фазі:

m₁ – приведена маса рухомих елементів блока керування;

α₁ – приведений коефіцієнт в’язкого тертя, який враховує тертя і гідравлічні втрати в підвідних трубопроводах і каналах блока керування;

y₀ – попередня затяжка пружини блока керування 14;

у – переміщення рухомих елементів блока керування;

с₁ – жорсткість пружини блока керування 14;

р_нкн – тиск нагнітання ПС.

V фаза. Початкові умови: р_нк5=р_нкн, х₄=x_3к= x_н, y=0, dx₄/dt = dx_3к/dt, р_н4= р_н3к.

(3.21)

ГУ: x_5к=0,

де – робоча площа рухомих елементів АГР в п’ятій фазі:

Системи диференційних рівнянь (3.17) – (3.21) є нелінійними і розв’язання їх в аналітичному вигляді є складним. Для їх розв’язування можна провести пониження порядку диференційних рівнянь систем (3.18) – (3.21) еквівалентними системами диференційних рівнянь першого порядку і в результаті виконаних перетворень отримати системи диференційних рівнянь, так званого канонічного вигляду, які дозволяють застосувати відомі методи чисельного розв’язування, наприклад, метод Рунге-Кутта [57]. Системи рівнянь (3.17) – (3.21) необхідно розв’язувати поетапно. Кінцеві результати попереднього етапу є початковими умовами наступного. Досягнення поршнем, рухомими елементами АГР крайніх положень і їх зупинка супроводжувався зміною знака швидкості на протилежний. В процесі обчислень можна визначити наступні значення: d²у/dt², dy/dt, у, d²х/dt², dx/dt, х, р_н, р_нк в будь-який необхідний момент часу. Наявність цих даних дозволяє визначати основні вихідні робочі параметри гідравлічного насосного вузла, керованого комбінованим АГР, а саме: частоту ходів і величину робочого ходу поршня, його кінцеві швидкості, величину відкриття АГР, швидкості підйому і закриття його елементів [135, 136, 138].