Булевы операторы

Булевы операторы используются в вычисляемых, условных или аналитических выражениях и возвращают 0 или 1. Они вызываются кнопкой на математической палитре или с помощью главного меню View > Toolbars > Boolean (см. таблицу 3.4).

Приведем некоторые примеры использования булевых операторов:

Таблица 3.3.

Булевы операторы

	Операторы:	Горячие клавиши:
	Равно ( )	[Ctrl] =
	Меньше чем ( )	<
	Больше чем ( )	>
	Меньше чем или равно ( )	[Ctrl] 9
	Больше чем или равно ( )	[Ctrl] 0
	Не равно ( )	[Ctrl] 3
	Булево отрицание NOT ( ) (логическое отрицание)	[Ctrl][Shift] 1
	Булево AND ( )(логическое умножение -коньюкция)	[Ctrl][Shift] 7
	Булево OR ( )(логическое сложение -дизьюкция)	[Ctrl][Shift] 6
	Булево XOR ( )(Логическое вычитание)	[Ctrl][Shift] 5

.

Задание 5. Выполнить операции дифференцирования и интегрирования функций, заданных в лабораторной работе, построить графики функций и их первых и вторых производных. Построить интегральные функции. Разобрать примеры использования операторов сумм и произведений. Разобрать примеры использования шаблонов пределов функций.

Операторы вычислений

Операторы вычислений предназначены для выполнения разнообразных вычислений. Они могут вводиться с клавиатуры или с помощью кнопок палитры, см. таблица 3.4. С их помощью можно выполнять операции дифференцирования, интегрирования, находить суммы и произведения рядов и т.д.

Таблица 3.4.

Операторы вычислений

	Оператор:	Горячие клавиши:
	Производная	?
	n-ая производная	[Ctrl]?
	бесконечность	[Ctrl][Shift]Z
	определенный интеграл	&
	неопределенный интеграл	[Ctrl]I
	суммирование	[Ctrl]$
	суммирование с ранжированной переменной	$
	произведение	[Ctrl]#
	произведение с ранжированной переменной	#
	двухсторонний предел	[Ctrl]L
	правосторонний предел	[Ctrl][Shift]A
	левосторонний предел	[Ctrl][Shift]B

Приведем несколько примеров использования операторов вычислений:

Оператор «производная» предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Производная вычисляется с точностью 7-8 значащих цифр:

Оператор «n-ая производная» предназначен для нахождения численного значения производной высокого порядка функции в заданной точке. Точность алгоритма уменьшается на одну значащую цифру при увеличении порядка производной на одну единицу:

Рис. 3.1. Функция и ее первая производная

Оператор «интегрирование» предназначен для численного интегрирования функции на некотором интервале [а,b]. Точность интегрирования зависит от вида функции (гладкая, наличие точек разрыва, асимптот и т.д.) и устанавливается системной переменной TOL. При изменении точности необходимо соблюдать компромисс между точностью и временем вычисления.

Рис.2.2. Функция и ее интеграл

. Построить интегральные функции. Привести примеры использования операторов сумм и произведений. Привести примеры использования шаблонов пределов функций.

Суммирование выражения Х по i возвращает сумму ( ∑ ) при X_i по m ≤ i ≤ n, т.е.

∑ = X_m + X_m+1 + X_m+2 + … + X_n

где i, m, n – целые. Выражение X_i может быть любым. Если Х имеет несколько слагаемых, то их нужно взять в круглые скобки. Переменная i определена только внутри оператора суммирования. Она может быть дискретным аргументом.

Аналогично сумме ( ∑ ) можно вычислить произведения ( ∏ ) выражений X_i.

MathCAD имеет три шаблона, используемые для вычисления пределов (только символически). Например,

Задание 6. Вычислить значения производных данных функций в заданных точках x (см. табл. 3.5). Найти выражения производных в символьном виде.

Таблица 1

№	Функция	x		№	Функция	x
1	2	3		1	2	3
1	а) б)	0,61 2,50		14	а) б)	2,20 0,90
2	а) б)	-2,50 6,75		15	а) б)	5,66 1,60
3	а) б)	0,09 20,30		16	а) б)	2,21 16,60
4	а) б)	9,50 6,32		17	а) б)	30,50 1,67
5	а) б)	10,60 3,75		18	а) б)	6,95 20,60
6	а) б)	6,75 -0,50		19	а) б)	10,30 6,75
7	а) б)	3,92 15,60		20	а) б)	3,45 9,50
8	а) б)		9,50 3,92	21	а) б)	14,90 2,50
9	a) б)		35,7 9,85	22	а) б)	66,90 1,52
10	а) б)		90,5 7,95	23	а) б)	3,90 5,55
11	а) б)		3,69 1,60	24	а) б)	1,20 0,95
12	а) б)		5,70 9,21	25	а) б)	16,30 1,89
13	а) б)		3,98 17,5	26	а) б)	2,64 15,50

Задание 7. Вычислить значения двух определенных интегралов с точностью до 0,001. Подынтегральные функции, нижние (а) и верхние (b) пределы интегрирования заданы в таблице. 3.6. Найти выражения первообразных в символьном виде.

Таблица 2

№	Подынтегральные функции	а	b	№	Подынтегральные функции	а	b
1	2	3	4	1	2	3	4
1	а) б)	0,3 1,6	0,6 3,2	14	а) б)	1,4 0,8	2,6 1,2
2	а) б)	2,3 0,8	0,5 1,6	15	а) б)	1,3 0,6	2,1 0,7
3	а) б)	0,1 1,2	0,5 2,8	16	а) б)	0,6 1,2	1,4 2,8
4	а) б)	1,3 0,15	2,5 0,6	17	а) б)	2,1 0,8	3,6 1,2
5	а) б)	1,2 0,2	2,0 1,0	18	а) б)	3,2 0,5	4,0 1,2
6	а) б)	0,8 1,3	1,7 2,1	19	а) б)	1,2 1,8	2 2,5
7	а) б)	1,4 2,5	2,0 3,3	20	а) б)	0,6 0,5	1,6 1,5
8	а) б)	1,6 0,8	2,2 1,6	21	а) б)	0,8 0,4	1,8 1,2
9	а) б)	1,4 0,8	2,2 1,6	22	а) б)	2,0 1,4	2,6 3,0
10	а) б)	2,2 1,3	2,8 2,0	23	а) б)	0,5 0,2	1,3 0,3
11	а) б)	2,0 0,18	3,5 0,9	24	а) б)	0,6 0,4	1,5 0,8
12	а) б)	0,4 1,5	1,2 3,6	25	а) б)	1,2 0,9	2,4 3,5
13	а) б)	1,4 1,5	2,1 2,3	26	а) б)	0,4 0,8	4,2 1,4

Примечание:

1. Задания №6 и №7 выполнять по варианту, выданному преподавателем.

2. Примеры выполнения заданий №6 и №7 приведены в конце методички