1.6 Законы Кирхгофа для электрической цепи

Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений.

Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю

где n — количество ветвей, подключенных к узлу.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме.

Сумма комплексных токов в узле равна нулю

Первый закон Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

где — число ветвей, сходящихся в узле.

До написания уравнения необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. Токи, направленные к узлу, записывают с одним знаком (например, с плюсом), а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком (с минусом).

Второй закон Кирхгофа для мгновенных значений.

Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС в контуре равна алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений в этом контуре

где n — количество источников ЭДС в контуре, а m —количество пассивных элементов в этом же контуре.

Для максимальных и действующих значений законы Кирхгофа справедливы только в векторной или комплексной форме.

Второй закон Кирхгоффа в комплексной форме.

Сумма комплексных ЭДС в контуре равна сумме комплексных падений напряжения в этом контуре

При составлении уравнений по законам Кирхгофа в цепях синусоидального тока необходимо указать условное положительное направление ЭДС, токов в ветвях и положительное направление падений напряжений на участках цепи, совпадающее с положительным направлением тока. Это относится как к мгновенным значениям синусоидальных величин, так и к комплексным. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа задают условные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС берут со знаком плюс, если не совпадает — со знаком минус. Падения напряжений в правой части уравнения берут со знаком плюс, если положительное направление тока в данном элементе цепи совпадает с направлением обхода контура, если не совпадает — со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

где — число ЭДС в контуре; — число элементов с сопротивлением в контуре.

2.7 Электрические цепи с резистором

Резистор элемент электрической цепи, характеризуемый активным сопротивлением электрическому току. Активное сопротивление количественно определяет необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Активное сопротивление резистора в общем случае зависит от частоты тока (поверхностный эффект) и температуры.

Условные положительные направления стрелок падения напряжения на резисторе совпадает с условно положительным направлением тока . Это соответствует тому, что активная мощность всегда положительна.

Пусть к зажимам цепи с активным сопротивлением (рис. 2.11) приложено напряжение .

Под действием напряжения в цепи возникает синусоидальный ток . По закону Ома для участка цепи падение напряжения на активном сопротивлении . По второму закону Кирхгофа для контура . Откуда .