1.2 Действующие и средние значения синусоидальных эдс, напряжения и тока
Действующим значением периодического тока является его среднеквадратическое значение за период
-
значение постоянного тока эквивалентное выделяемой теплоте на активном сопротивлении за период.
Принимаем соотношение
Для синусоидального тока, ЭДС и напряжения
Пояснения.
.
Интеграл по периоду гармонической
функции равен нулю.
Электроизмерительные приборы, в которых используется принцип теплового или электродинамического эффекта, показывают действующее значение.
Средним значением периодической величины является ее среднеарифметическое значение за полпериода
- значение постоянного тока, при котором за время полупериода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.
Принимаем соотношение
Для синусоидальных величин тока, ЭДС и напряжения
.
Пояснение. Замена
переменной
.
Откуда
и при верхнем пределе
получим
.
1.3 Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов в действительной форме (в прямоугольных координатах)
Аргумент
синусоидальной функции
,
выраженный в радианах, называется
фазовым углом
(фазой).
- начальная
фаза - фазовый
угол при
.
Графическое изображение в прямоугольных координатах действительных функций
показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Синусоидальные ЭДС с различными начальными фазами. Синусоидальные напряжение и ток с различными начальными фазами.
Начальные фазы
отсчитываются влево
от начала координат до ближайшей точки
перехода синусоид из отрицательной
области в положительную, причем на
рис.1.2
.
Синусоида
отстает
по фазе от синусоиды
- находится правее.
Разность фазовых углов, равную разности начальных фаз
называют сдвигом фаз.
Если начальные
фазы равны – функции находятся в фазе;
если сдвинуты на
-
в противофазе.
Особое значение
в электротехнике и электроэнергетике
имеет сдвиг по фазе между напряжением
и током
.
Если начальную фазу тока выразить через начальную фазу напряжения
,
то напряжение и ток будут описываться
уравнениями
;
Если
,
то
;
.
Эти уравнения
показывают, что если угол
положительный, то ток отстает по фазе
от напряжения (рис. 1.3),
и наоборот.
Рис. 1.3.
Ток отстает от напряжения со сдвигом
по фазе на угол
.
При сложении синусоидальных величин суммарная синусоида строится по точкам (рис. 1.4).
Рис. 2.4. Графическое сложение синусоидальных токов.
1.4 Векторное изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов
Значительно проще складывать две синусоидальные величины, изменяющиеся с одинаковой частотой, поставив им в соответствие вращающиеся вектора.
На рис. 1.5 изображена
синусоидальная ЭДС
.
Длина вектора равна амплитуде
.
Вектор вращается с постоянной угловой
скоростью
против часовой стрелки. Начальная фаза
отсчитывается от горизонтальной
оси.
Рис. 1.5. Векторное изображение синусоидальных ЭДС.
а – вращающийся вектор; б – кривая изменения его проекции на вертикальную ось
Проекция вектора на вертикальную ось изменяется по синусоидальному закону; на горизонтальную ось - по косинусу (проекция вектора на ось от которой отсчитывается угол изменяется по косинусу). Векторами можно изображать синусоидальные ЭДС, напряжения, токи данной электрической цепи одинаковой частоты.
В установившемся режиме углы сдвига фаз между векторами остаются постоянными. В этом случае вектора можно не вращать и производить над ними действия по правилам векторной алгебры. Начальную фазу задающего по условию задачи вектора удобно принять нулевой. Модуль результирующего вектора будет равен амплитуде результирующей синусоидальной функции. Углы между векторами будут углами фазового сдвига. Проекции на вертикальную или горизонтальную оси – мгновенными значениями, соответственно, синусоидальных или косинусоидальных функций.
В связи с отсутствием необходимости вращения векторов отпадает необходимость в изображении осей координат. Интересуясь только взаимным расположением векторов, один из них можно проводить в любом направлении. Обычно задающий вектор для удобства располагают горизонтально или вертикально (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Векторная
диаграмма простейшей электрической
цепи.
Совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, являющихся изображениями действующих в электрической цепи электрических величин одинаковой частоты, построенных с учетом их правильного взаимного расположения на плоскости, называют векторной диаграммой (рис.2.6).
Векторная диаграмма может быть построена для действующих значений так же как для амплитудных значений.