6. Оптимизация процессов теплообмена

Основной задачей при создании любого теплового оборудования является определение оптимальных конструктивных параметров его узлов. Это выдвигает требование выполнения большого количества теплотехнических расчетов. Цель этих расчетов – определение оптимальних параметров оборудования. На первуй стадии целесообразно проведение анализа отдельных процессов и элементов теплоэнергетического оборудования. Ниже приведены примеры и задачи анализа отдельных узлов теплоэнергетического оборудования.

Пример 6.1. Изменение распределения температур между телом

ребра и окружающей средой по длине ребра требует введение понятия коэффициента эффективности ребра. Рассчитать эффективность стального ребра (коэффициент теплопроводност λ_р = 45 Вт/(м ^. К), толщина ребра δ_р = 0,001 м), если высота ребра h_р изменяется 0,01...0,1 м. Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра к окружающему воздуху α_р = 20 Вт/ (м^{2 .} К) .

Решение. Коэффициент эффективности ребра рассчитывается по формуле

где Bi = α_р δ_р / λ_р - число Био.

Для решения задачи в пакете программ Mathcad преобразуем с учетом значений теплофизических свойств материала ребра уравнение расчета эффективности ребра к удобному для расчетов виду 1884^.(0,1^.n^)-0,2 . Построим график этой зависимости принимая изменения диамтра ребра от 0,01 до 0,1м с шагом 0,01 м.

Рис. 6.1. Зависимость приведеного значения

эффективности ребра от его высоты.

Из рис. 6.1. видно, что с увеличением высоты ребра его эффективность падает.

Пример 6.2. Между двумя плоскими стенками существует прослойка жидкости толщиной δ = 0,015 м. Температура одной поверхности Т1 = 298 К, другой - Т2 = 328 К. Определить какую жидкость целесообразно залить между этими стенками, чтобы получить максимальное значение эквивалентной теплопроводности этой прослойки жидкости.

Решение. Числа подобия, которые характеризуют процесс теплообмена при естественной конвекции в прослойки жидкости:

Gr_δ = gδ³β^. (T₁ – T₂)/ν²; Ra = Gr_δ ^. Pr.

Коэффициент конвекции [3]:

ε = 0,4 ^. Ra ^0.2 ,

тогда значение эквивалентной теплопроводности λ_э = ε ^. λ.

Для решения задачи рассмотрим физические свойства следующих жидкостей для средней их температур: T = (T₁+T₂)/2 = (298 + 328 )/2= 313 K: вода λ= 0,635 Вт/(м ^. К); ν = 6,59^.10^-7 м²/с; β=3,87^.10^-4 1/К; Pr = 4,31; хладон R22 – λ = 0,08 Вт/(м ^. К); ν = 1,96 ^, 10^-7 м²/з; β = 39,95^.10^-4 1/К; Pr = 3,67; хладон R113 – λ = 0,068 Вт/(м ^. К); ν = 3,59^.10^-7 м²/с; β=15,4^.10^-4 1/К; Pr=7,88; хладон R11 – λ = 0,084 Вт/(м ^. К); ν = 2.6 ^. 10^-7 м²/с; β = 16,5 ^, 10^-4 1/К; Pr = 4,09.

Выполним расчеты в пакете программ Mathcad :

На основании выполненных расчетов можно сделать вывод, что как жидкость с высокой эффективной теплопроводностью целесообразно использовать воду.

Пример 6.3. Теплообменник для охлаждения воды представляет собой бак, внутри которого расположенный змеевик. Хладагент - водный раствор хлористого натрия. Диаметр трубок змеевика - d = 0,021 г. Средние температуры внутренней поверхности трубы T_t = 273 K и раствора Т_р = 270 К. Скорость движения раствора w = 1,2 м/с, концентрация раствора ξ = 11 %. Тепловой поток, переданный раствору от воды - Q = 10 квт. Определить изменение общей длины трубки змеевика при изменении его радиуса R = 0,2...0 ,6 м.

Решение. Физические свойства раствора хлористого натрия при температуре 270 К [9]: λ = 0,55 Вт/(м ^. К); ν = 2,1 ^. 10^-6 м²/с; Pr = 15,2. Число Прантдля при температуре 273 К: Pr_с = 13,4.

Число Рейнольдса Re = wd/ν = 1,2 ^. 0,021/2,1^. 10 ^-6 = 1,2 ^. 10 ⁴.

Среднее значение числа Нуссельта ( табл.6.2. [2])

Nu=0,021^. Re^{0,.8 .} Pr^{0,43 .} ( Pr/Pr_с)^0,25 = 0,021^. (1,2^.10⁴)^{0,8 .} 5,2 ^0,43.(15,2/13,4) ^0,25= 128.

Коэффициент теплоотдачи без учета изгиба труб:

α = Nu ^. λ/ d = 128 ^. 0,55 /0,021 = 3560, Вт/(м^{2 .} К).

Коэффициент теплоотдачи с учетом изгиба труб:

α' = α( 1+ 1.8d/r), Вт/(м^{2 .} К).

Тогда длина змеевика в зависимости от его радиусу имеет вид:

l = Q /(πdα'ΔT), м.

В результате расчетов имеем следующую зависимость длины змеевика от его радиуса для обозначенных условий:

Рис. 6.2. Зависимость длины змеевика от его радиуса.

Пример 6.4. В воде, температура которой Т₁ = 293 К, происходит плавление льда. Лед имеет форму кубиков с стороной l = l м. Температура льда Т₂ = 273 K. Определить время, за которое кубики льда растают , если l = 0,05; 0,1; 0,15 и 0,20 м.

Решение. Физические свойства воды при температуре 293 К:

λ = 0,559 Вт/(м^.К); ν= 1^.10^-6 м²/с; β = 1.82^.10^-4 1/К; Pr = 7,02.

Число Нуссельта определяется по следующей зависимости [9]:

Nu = Fo/K = 0,2 ^. (Gr_l^.Pr)^0,038,

Значение числа К = 4,0 [8]. Произведение чисел Grl ^. Pr определяется сле-дующим образом:

τ = 0,2^.[( gl³β(T₁ –T₂)/ ν²) ^. Pr ]^{0,038 .} K ^. l²/a .

Вычисления дают зависимость времени, за который кубик льда умень-шается, в зависимости от его первоначального размера (рис.9).

Р ис.6.3. Изменение размера кубика льда в зависимости от его начального размера

Пример 6.5. Исследовать влияние количества экранов из алюминиевой фольги между стенками сосуда с жидким водородом с целью обеспечения максимального изоляционного эффекта. Степень черноты обоих поверхностей алюминиевой фольги ε₁ = ε₂ = 0,05. Степень черноты стенок двухстенного сосуда ε_с1 = ε_с2 = 0,02.

Решение. Для указанных условий равенства степени черноты поверхнос-тей всех экранов приведенную ступней черноты можно определить по уравнению _n

ε_пр = 1/ [1/ε_с1 + 1/ε_с2 – 1 + Σ(1/ ε_1i + 1/ ε_2і-1)],

ⁱ⁼¹

где n - количество экранов между стенками сосуда.

При подставке значения величин, получим ε_пр = 1/( 9 + 39n).

Решение имеет такой вид

Рис 6.3. Зависимость ε_пр от количества экранов n.

ЗАДАЧИ

Задача 6.1. Стенка бака испарителя обмывается водным раствором хло-ристого кальция, скорость движения раствора w = 0,6; 0,8 и 1,0 м/с. Высота стенки бака l₁=0,6 м , а его длина l₂ = 1,2 м. Концентрация раствора ξ =18,9 %. Температура стенки Т₁ = 273 К, а температура раствора Т₂ = 263 К. Раствор движется вдоль стенки бака в горизонтальном направлении.

Определить влияние скорости потока на средний коэффициент теплоотдачи α_ср от стенки бака к водному раствору хлористого кальция.

Задача 6.2. Как измениться средний коэффициент теплоотдачи

от стенки бака к водному раствору хлористого кальция α_ср, если раствор будет двигаться в вдоль стенки бака в вертикальном направлении. Вся остальные условия приведены в задаче 6.1.

Задача 6.3. Трубу, внешним диаметром d = 0,032, обтекает поток воды под углом γ = γ, градусов. Скорость потока воды w = 5 м/с. Температура потока воды Т₁ = 303 К , температура стенки - Т₂ = 275 К.

Определить влияние угла наклона трубы к направлению движения воды на плотность теплового потока от воды к трубе, если угол наклона γ изменяется от 0 до 45 градусов.

Задача 6.4. Исследовать влияние внутреннего диаметра трубы (диаметр трубы изменяется 0,006...0,020 м) на коэффициент теплоотдачи и температуры насыщения Т_н при кипении в ней хладону R11. Удельная массовая затрата хладона G_m = 90 кг/ч . Температура насыщения - Т_н = 243; 253; 263; 273 и 283 К, температура стенки Т_ст = Т_н + 3 К. Уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи:

α = 2,652.10^4. (Т_ст - Т_н)^{1,5 .} G_m^0,5. F(p)^2,5 / d ^1,5,

где G_m -массовая затрата хладону , кг/с; F(p) - значение функции приведено ниже:

Т_н , К 243 263 283 303

F(p) 0,0057 0,0082 0,0104 0,0136.

Задача 6.5. Выполнить аналогичные исследования для хладона R12. Значение функции F(p) для хладона R12 приведены ниже:

Т_н , К 243 263 283 303

F(p) 0,0146 0,0180 0,0212 0,0254.

Задача 6.6. Выполнить аналогичные исследования для хладона R22. Значение функции F(p) для хладона R22 приведены ниже:

Т_н , К 243 263 283 303

F(p) 0,0164 0,0202 0,0254 0,0301.

Задача 6.7. На внешней поверхности горизонтальной трубы осуществляется пленочная конденсация водного пара при давлении насыщения р = 4,242 х 10³ Па. Температура поверхности стенки трубы Т_с = 290 К . Определить влияние диаметра трубы на коэффициент теплоотдачи. Формулы для расчета теплообмена при конденсации пара представлены в табл. 8.1 [2].

Задача 6.8. Потолочная однорядная батарея состоит из гладких труб внешним диаметром d = 0,04 м. Размеры потолка 4 х 4 м. Трубы покрытые инеем (ε_ин = 0,825). Температура инея Т_и = 263 К. Температура потолка Т_с = 275 К (ε_с = 0,91).

Оптимизовать шаг труб в потолочной батарее и определить общую длину труб, исходя из условия минимального лучистого потока от потолка к батарее, учитывая, что основной тепловой поток излучения поступает от потолка.

Задача 6.9. В печи с размерами 2 х 3,6 м для выпечки хлеба температура газов составляет Т_г = 523 К. В газах помещаются двуокись углерода (СО₂) и пары воды (Н₂О). Температура пода и хлеба, который выпекается, T = 463 К. Степень черноты этих тел - ε = 0,85.

Определить изменение плотности теплового потока к поверхности пода, с размещенным в нем хлебом, если концентрации СО₂ и Н₂О в газах изменяется соответственно с данными, приведенными ниже. При решении задачи использовать данные, приведенные на рис. 7Д и 8Д [2 ].

СО₂, % 9 10 11 12

Н₂О, % 8 7 6 5

Задача 6.10. Сушильная камера имеет сложную стенку с эквивалентным коэффициентом теплопроводности λ = 0,25 Вт/(м^.К). Коэффициент теплоотдачи от воздуха к внутренней поверхности камеры α = 75 Вт/(м^{2 .} К). Коэффициент теплоотдачи от внешней стенки к окружающему воздуху α_в = 10 Вт/(м^{2 .} К). Температура воздуха внутри камеры Т₁ = 423 К . Температура воздуха вне аппарата Т₂ = 300 К.

Определить оптимальную толщину стенки сушильной камеры, рассчитав плотность теплового потока через стенку аппарата при ступенчатом изменении толщины стенки от δ = 0,2...0,6 м с шагом 0,1 м.

Задача 6.11. Дымовая труба имеет диаметр d = 1,0 м. Высота труба - h = 30 м. Коэффициенты теплоотдачи от дымовых газов к трубе иd от трубы к окружающему воздуху равные α₁ = α₂ = 15 Вт/(м^{2 .} К). Толщина стенки трубы δ = 0,01 м. Материал трубы - сталь. Скорость движения дымовых газов в трубе w = 2 м/c.

Определить допустимую температуру дымовых газов на входе в трубу по условию температуры газов на выходе из трубы на 5 К превышающую темпе-ратуру точки росы для дымовых газов. Расчеты выполнить для значений температуры внешнего воздуха T = 243; 263; 283; 303 K.

Задача 6.12. Труба диаметром d = d м , что имеет толщину стенки δ = 0,0025 м, размещенная в воде. На внешней поверхности трубы получается лед.

Определить внешний диаметр трубы, на котором получается максимальное количество льда (коэффициент теплопроводност льда λ = 2,25 Вт/(м ^. К). Расчеты выполнить для труб с внешним диаметром d = 0,020; 0,032; 0,040; 0,050 и 0,065 м.

Задача 6.13. Труба имеет круглое треугольное оребрення. Внешний диаметр трубы d = 0,038 м. Высота ребра h = 0,02 м. Теплопроводность материала трубы и ребер λ = 45 Вт/(м ^. К). Коэффициент теплоотдачи между трубой и окружающей средой α = 20 Вт/(м ^. К). Определить профиль продольного сечения ребра, при котором затрата металла будет минимальной. Для этого найти толщину ребра начиная от поверхности трубы. Шаг по высоте ребра в расчетах принять 0,002 м.

Задача 6.14. Прямые прямоугольные ребра выполнены с постоянные (λ = 45Вт/(м ^.К). Коэффициент теплообмена между поверхностью ребра и воздухом α = α В/(м^{2 .} К). Для ребра, толщиной δ = δ, м, найти его высоту, при которой тепловой поток будет максимальной. Коэффициент теплообмена α изменяется 15...45 Вт/ м^{2 .} К.

Задача 6.15. Как измениться тепловой поток, если увеличится толщина ребра δ с 0,0005 до 0,001 м. Коэффициент теплообмена α = 25 В/(м^{2 .} К). Остальные условия указаны в задачи 6.14. Расчет выполнить с шагом 0,0001 м.

Задача 6.16. Плоская горизонтальная пластина разделяет два потока жидкостей, которые двигаются в противоположных направлениях. Коэффициент теплоотдачи от одной жидкости к пластине α = 1000 Вт/(м^{2 .} К), а от пластины к второй жидкости α = 10 Вт/(м^{2 .} К). Исследовать влияние физических свойств материала пластины на коэффициент теплопередачи от одной жидкости к другому, если пластина сделана с меди; алюминия; стали и легированной стали. Толщина пластины δ = 0,002 м.

Задача 6.17. В бункере с водой (температура Т₁ = 275 К) охлаждается щебень. Температура воды на выходе из пласта щебня Т₂ = 300 К. Определить характер изменения значение коэффициента теплоотдачи от щебня к воде для частиц щебня с средними размерами d = 0,02; 0,025; 0,03; 0,035 и 0,04 м в диапазоне изменения скорости движения воды w = 0,02...0,1 м/с ( шаг изменения скорости движения воды 0,02 м/с).

При расчетах использовать следующие критериальные уравнения:

20 < Re < 200 Nu = 0,124 ^. Re ^. Pr ^0,43;

Re > 200 Nu = 0,711^. Re^{0,67 .} Pr ^0,43.

Задача 6.18. Трубу внешним диаметром d = 0,065 м ( толщина стенки трубы δ =0,003 м) нужно теплоизолировать двумя пластами изоляции с разными физическими свойствами. Материал трубы - сталь. Теплоизоля-ционные материалы - стекловата и шлаковая вата ( толщины этих материалов принять одинаковыми и равными 0,025 м). Сверху теплоизоляция покрытая пластом защитного материала толщиной δ = 0,001 м (α =0,3 Вт/(м ^. К ).

Определить, в какой последовательности целесообразно располагать теплоизоляционные материалы. Объяснить, чему для цилиндрической стенки расположения пластов теплоизоляции влияет на значение эквивалентной теплопроводности системы в целом. Определить часть термического сопротивления каждого материала многослойной цилиндрической стенки.

Задача 6.19. По стальному трубопроводу диаметром d = 0,050 м (толщина стенки δ = 0,003 м, длина трубопровода l = 70 м) движется хладоноситель, температура которого Т₁ = 253 К. Коэффициент теплоотдачи от трубы к теплоносителю α = 1500 Вт/(м^{2 .} К). Температура внешнего воздуха Т₂ = 295 К. Для изоляции трубопровода являются готовые блоки из разных материалов ( пенопласт - δ = 0,020 м, λ = 0,05 Вт/(м ^. К); шлаковата - δ = 0,040 м, λ = 0,116 Вт/(м ^. К); пеношамот δ = 0,060 м, λ = 0,29 Вт/(м ^. К).

Какой вариант изоляции выгодно применить в данной ситуации? Сравнение вариантов изоляции выполнить на основе расчета теплового сопротивления толщины слоя изоляции 0...0 ,1 м ( шаг по толщине изоляции 0,01 м).

Задача 6.20. Пренебрегая лучистым теплообменом, определить зависимость ошибки измерения температуры при изменении глубины погружения термометра в поток воздуха, температуру котрого нужно измерить, если:

температура воздуха в потоке - Т₁ = 373 К;

скорость движения воздух - w = 0,5 м/с;

температура стенки в месте прохода термометра через

стенку воздуховода - Т₂ = 300 К;

внешний диаметр термометра - d = 0,014 м;

толщина стенки термометра - δ = 0,002 м;

коэффициент теплопроводности стекла - λ = 0,95 Вт/(м ^. К);

ошибку в измерений термометра определить по формуле

где Т₃ - температура чувствительной части термометра, К; α - коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке термометра, Вт/(м^{2 .} К); F - площадь поперечного перереза части термометра, погруженной у воздуха, м².

Глубина погружения l изменяется в пределах 0,02...0,10 м с шагом 0,01 м.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Греберт Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене: Пер. с нем. – М.: Изд-во Иностранной лит. 1958. - 566 с.

2. Димо Б.В. Практикум з тепломасообміну. Навч.посібник.–Миколаїв: УДМТУ, 2003. – 136 с.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача.– 4-е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 417 с.

4. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. Пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 512 с.

5. Кузнецов Е.М. Mathcad 8. – М.: ДМК, 2000. – 320 с.

6. Пехович А.И. Жидких В.М. Расчет теплового режима твердых тел. – Л.: Энергия, 1968. – 304 с.

7. Ткачев А.Г. Конвективный теплообмен в процессах плавления и затвердевания гомогенной среды. – Конвекция, теплопередача в двухфазных и однофазных потоках. – М.– Л., 1964. – С. 308 – 325.

8. Филаткин В.Н. Исследование процессов плавления льда в свободном потоке. – Холодильная техника.– 1960.– №4. – С. 23 – 29.

9. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов. – М.: Гос. изд. физ.- мат. лит. 1959. - 356 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ................................................................................. 3

Список основных обозначений ................................................... 4

1. Интерполяция и экстраполяция баз данных физических

параметров .................................................................................. ... 5

2. Теория подобия тепловых процессов ....................................... 9

3. Нестационарная теплопроводность ........................................... 15

4. Нестационарная теплопроводность (явный метод)................... 22

5. Нестационарная теплопроводность (неявный метод) ............... 28

6. Оптимизация процессов теплообмена ...................................... 33

Список использованной литературы ........................................... 44

46