5. Кінетостатичне дослідження плоских механізмів

При нерівномірному русі ланок машини в кінематичних парах ви­никають додаткові, відповідні нерівномірному руху, реакції зв’язків, тобто додаткові сили, що діють на елементи кінематичних пар. Визна­чити їх важко, тому в теорії механізмів замість цих додаткових реак­цій до ланок умовно прикладають зрівноважуювальні їх сили у вигляді сил інерції.

Оскільки сила інерції визначається як добуток маси ланки на прискорення центра її ваги, а прискорення ланок визначити важко /іноді просто неможливо/, то при визначенні сил інерції користуються наближеним методом, визначаючи прискорення ланок за умови рівномірного руху ведучої ланки.

Метод розрахунку сил, що діють на ланки механізму, з урахуван­ням сил інерції, обчислених наближено з умов рівномірного руху ве­дучої ланки, називається кінетостатичним. Отже, умовно приклавши до ланок, крім зовнішніх сил сили інерції і вважати їх за зовнішні, зведемо задачу динаміки до задачі статики.

Якщо, крім зовнішніх сил, до системи прикладемо сили інерції, то на основі принципу Даламбера ця система знаходитиметься у рівно­вазі. Виділивши з механізму статично визначені кінематичні ланцюги, приклавши до них зовнішні сили та сили інерції, а також реакції від’єднаних від них ланок і розглядаючи рівновагу цього ланцюга, ви­значимо невідомі реакції в’язей.

Отже, задача кінетостатичного розрахунку - визначення реакцій у кінематичних парах і зрівноважувальної сили /момента/, прикладеної до ведучої ланки.

4.1. Силовий аналіз плоских механізмів

Виконуємо силовий аналіз заданого механізму в положенні ₂=90°.

Додатково задано: маси ланок m₁=4 кг; m₂=2 кг; m₃=6 кг; моменти інерції ланок відносно вісі, що проходить крізь центр ваги ланок I_S1=2,1 кгм²; I_S2=3 кгм²; I_S3=0,8 кгм²; F_к.₀ = 50 Н.

Знаходження сил інерції та моментів сил інерції ланок механізму

Ланка 1. Так як ланка обертається рівномірно (₁=const; ₁=0), то система елементарних сил інерції точок ланки зводиться до головного вектору сил інерції, який прикладається в центрі ваги ланки:

H.

Ланка 2.

H;

Hм.

Момент замінюємо парою сил

Н.

Ланка 3.

H;

Hм.

Момент замінюємо парою сил

Н.

Головні вектори сил інерції та , головні моменти та враховують вплив прискореного руху ланок. Знак “─” в формулах означає, що сила направлена протилежно прискоренню , а момент -протилежно кутовому прискоренню . Моменти сил інерції та замінюємо парами сил, які прикладені у кінцевих кінематичних парах відповідної ланки і спрямовані перпендикулярно вісі відповідної ланки.

Вага ланок буде

Н;

Н;

Н.

Силовий аналіз групи Ассура (2 - 3)

Для силового дослідження механізму застосовують графоаналітичний та аналітичний методи. Широке розповсюдження набув кінетостатичний метод силового аналізу, який базується на принципі Даламбера. Суть цього метода: якщо до зовнішніх сил, які діють на ланки механізму додати сили інерції та моменти сил інерції ланок, то система всіх цих сил можна розглядати таку, що знаходиться в стані рівноваги. При цій умові геометрична сума векторів всіх сил, що діють в механізмі буде дорівнювати нулю, а невідомі сили можуть бути визначені методами статики.

Від’єднаємо заключну групу механізму та креслимо ії у масштабі ₁ (2-3). Докладаємо до ланок групи сили ваги G₂ та G₃, сили інерції Ф_i2 та Ф_i3 (напрямок прикладання їх у бік, протилежний напрямку прискорення центру ваги. Точка прикладання цих сил – центр ваги ланки). Докладаємо моменти сил інерції, замінюючи їх парами сил та ; та .

Додаємо силу корисного опору F_ко в т.В протилежно вектору швидкості точки В.

Дію зруйнованих зв’язків кінематичних пар А та С замінюємо реакціями R₁₂ та R₄₃ .

Умовно зображаємо усі сили відрізками довжиною 20 мм. Так як напрямок цих реакцій невідомий, то замінюємо їх складовими, напрямки яких обираються довільно.

;

.

Тангенціальну складову знаходимо з рівняння рівноваги моментів сил, діючих на ланку АВ відносно точки В.

М_В=0

;

де та - плечі дії сил – перпендикуляри, які опущені з точки В на лінію дії відповідної сили.

.

Значення АВ, h_G2, h_Фi2 беремо безпосередньо з малюнка в мм.

.

Тангенціальну складову R^₄₃ знаходимо з рівняння рівноваги моментів сил, діючих на ланку ВС відносно точки В.

;

.

Значення ВС, h_G3, h_Фi3 беремо безпосередньо з малюнка в мм.

.

Нормальні складові та знайдемо побудовою замкненого багатокутника сил, що відповідає рівнянню рівноваги сил у векторній формі.

.

Будуємо план сил. Для цього з довільно обраної точки –р_F –полюсу плану сил - відкладаємо одну за одною всі відомі сили у такій послідовності: спочатку відомі сили другої ланки, потім відомі сили третьої ланки, а наприкінці невідомі сили третьої та другої ланок (рис.1.8).

Побудову плану сил виконуємо у масштабі:

Н/мм.

Проведемо вектори сил ; ; ; ; ; ; в сторону дії відповідної сили, при чому довжина векторів в мм:

; ; ;

; ; .

Відклавши останню відому силу з т.Р_F та точки К відбудуємо перпендикуляри, позначаючи напрямок нормальних складових реакцій та . Точка перетину цих перпендикулярів позначимо т.1. З'єднаємо точку f та точку 1 – отримаємо реакцію у масштабі _F, а точку 1 та точку а – реакцію у масштабі _F.

H.

H;

H;

H;

Невідому реакцію знайдемо замкнувши багатокутник сил, тобто з’єднавши точку d з точкою l плану сил.

H.