2. Решение типовых задач

ПРИМЕР 1. Диоксид углерода в количестве 100 г находится при 0⁰ С и давлении 1,013*10⁵ Па. Определить q, A, U, H: a) при изотермическом расширении до объема 0,2 м³; б) при изобарном расширении до того же объема. Принять С_p = 37,1 Дж/моль*К.

РЕШЕНИЕ. а) При изотермическом расширении U = 0 и H = 0.

q = A = nRTln(V₂ /V₁).

Число молей CO₂ в 100 г составляет:

n = m/H = 400/440 = 2,27 моль.

Начальный объем определяем по формуле:

V₁ = nRT/P = (2,27*8,31*273)/(1,013*10⁵) = 0,0509 м³.

Количество теплоты рaвно:

q = A = 2,27*37,1*273*ln(0,2/0,0509) = 7070 Дж = 7,07кДж.

б) Изобарный процесс:

q_p = H = nC_p (T₂ - T₁) = nC_pT₁ (V₂ - V₁)/V₁.

Отсюда:

q_p = H = 2,27*37,1*273*(0,2 - 0,0509)/0,0509 = 67400 Дж = 67,4 кДж.

Работа расширения определяется по формуле:

A = P(V₂ - V₁) = 1,013*10⁵*(0,2 - 0,0509) = 15000Дж =15,0 кДж.

В соответствии с первым началом термодинамики:

U = q - A = 67,4 - 15 = 52,4 кДж.

ЗАДАЧА 1. Oпределить количество теплоты, необходимое для нагревания 5 г азота от 15 до 25⁰С при постоянном объеме.

ЗАДАЧА 2. Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть 10 г паров ртути на 10⁰ при постоянном давлении? (Пары ртути одноатомны).

ЗАДАЧА 3. Вычислить работу расширения, если 100 г водорода при 50⁰С расширяется от 0,04 до 0,2 м³.

ПРИМЕР 2. Определить количество теплоты, поглощенное при нагреве 1 кг корунда

(Al₂O₃) от 298 до 1000 К, если истинная молярная теплоемкость задана уравнением:

С_p = 115 + 12,8*10^-3T - 35,4*10^5*T^-2 Дж/(моль*К).

РЕШЕНИЕ. После интегрирования уравнения (1.15) получаем:

q_p = n[a(T₂ - T₁) + (1/2)b(T²₂ - T²₁) + c(T₂ - T₁)/(T_2*Т₁)] = (1000/102)*[115*(1000 - 298) + (1/2)*12,8*10^-3 (1000² - 298²) - 35,4*10⁵*(1000 - 298)/(1000*298)] = 766000 Дж = 766 кДж.

ЗАДАЧА1. Истинная атомная теплоемкость меди выражается уравнением:

C_p = 22,64 + 6,28*10^-3 Т Дж/(моль*К).

Удельная теплота плавления меди равна 179,9 Дж/г. Какое количество теплоты выделится при затвердевании 1 кг расплавленной меди и охлаждении ее от температуры плавления 1065 до 15⁰С?

ЗАДАЧА 2. Истинная удельная теплоемкость свинца может быть рассчитана по уравнению:

C_p = 0,1233 + 5,682*10^-5*t Дж/(г*К).

Температура плавления свинца 326⁰С. Какое количество теплоты необходимо подвести, чтобы расплавить 1 кг металла, взятого при 17⁰С ?

ЗАДАЧА 3. Истинная теплоемкость жидкого цинка выражается уравнением:

C (ж) = 0,362 + 26,78*10^-5*t Дж/(г*К),

а твердого цинка

С (т) = 0,3795 + 18,58*10^-6*t Дж/(г*К).

Какое количество теплоты выделится при охлаждении 300 г этого металла от 500 до 0⁰С, если температура плавления цинка 419⁰С и удельная теплота плавления 117,2 Дж/г?

Рассчитать теплоемкости 1 моля твердого и расплавленного цинка при температуре плавления.

ПРИМЕР 3. Вычислить тепловой эффект реакции при 25⁰С:

Fe₂O₃ (т) + 3СO (г) = 2Fe (т) +3CO₂ (г) +  H_x,

если _Fe2O3(т) = - 821,32 кДж/моль,

 _CO(т) = - 160,5 кДж/моль,

H_Fe = 0 кДж/моль,

_CO2(г) = - 399,51 кДж/моль.

РЕШЕНИЕ: Согласно закону Гесса (уравнение (1.22)):

H⁰ = 2H _Fe (т) + 3Н _CO2 (г) - Н_Fe2O3 (т) - 3 Н_CO (г) =

- 3*399,51 + 821,32 + 3*160,5 = – 27,71 кДж/моль.

ЗАДАЧА 1. Теплота образования Fe₂O₃ (т) – 821,3 кДж/моль, а теплота образования Al₂O₃ – 1673,0 кДж/моль. Рассчитать тепловой эффект реакции восстановления 1 моля Fe₂O₃ металлическим алюминием.

ЗАДАЧА2. Вычислить тепловой эффект реакции восстановления оксида железа (II) водородом, пользуясь следующими данными:

FeO(т) + СO(г) = Fe(т) + CO₂(г) - 13,18 кДж/моль;

CO(г) + 1/2O₂(г) = CO₂(г) - 283,0 кДж/моль;

H₂(г) + 1/2O₂(г) = H₂O(г) - 241,8 кДж/моль.